图13-2 合适的期望收益与实现的平均收益
图13-3 合适的期望收益与实现的平均收益
图13-4 合适的期望收益与实现的平均收益
注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合
适的期望收益，图中每一散布点代表了一个资
产组合。对于每一个资产组合i实现的平均收益
是资产组合收益的时间序列平均数，合适的期
望收益是下列回归模型中的期望收益E(Ri)的合
适值
E(Ri)＝c0＋cV W i
V W
这里， i
V W为一个常数和股票资产组合中市
值加权指数的资产组合收益用普通最小二乘法
回归的斜率，图中的直线为通过原点的4 5度
线。
实现的平均收益率(%)
实现的平均收益率(%)
实现的平均收益率(%)
注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适的
期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组合。
对于每一个资产组合i实现的平均收益是资产组合
收益的时间序列平均数，合适的期望收益是下列
回归模型中的期望收益E(Ri)的合适值
E(Ri)＝c0＋cs i z el o g (M Ei)＋cV W i
V W
这里， i
V W为一个常数和股票资产组合中市值
加权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归
的斜率，资产组合规模l o g (M Ei)是作为资产组合i
中股票市值（单位为百万美元）对数的等权重平
均数来计算的，图中的直线为通过原点的4 5度
线。
注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适的
期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组合。
对于每一个资产组合i实现的平均收益是资产组合
收益的时间序列平均数，合适的期望收益是下列回
归模型中的期望收益E(Ri)的合适值
E(Ri)＝c0+cV W i
V W+cp r e m i
p r e m+cl a b o r i
l a b o r
这里， i
V W为一个常数和股票资产组合中市值加
权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归的斜
率， i
p r e m为一个常数和低与高信用等级公司债券利
差的资产组合收益用普通最小二乘法回归的斜率，
i
l a b o r为一个常数和人均收入增长率的资产组合收益
用普通最小二乘法回归的斜率，图中的直线为通过
原点的4 5度线。
332 第三部分资本市场均衡
图13-5 合适的期望收益与实现的平均收益
表13-7 法马与弗伦奇应用因素的比较（1 9 9 3年）
系数c0 cV W cp r e m cl a b o r cS M B cH M L R2
估计1 . 3 9 -0 . 4 5 0 . 3 3 0 . 2 5 5 5 . 1 2
t-值6 . 0 7 -0 . 9 5 1 . 5 3 0 . 9 6
修正t 5 . 9 9 -0 . 9 4 1 . 5 1 0 . 9 5
估计1 . 2 0 -0 . 3 8 0 . 2 2 0 . 11 0 . 1 6 0 . 2 2 6 4 . 0 4
t-值5 . 2 4 -0 . 8 0 3 . 3 2 2 . 2 5 0 . 7 8 0 . 8 4
修正t 4 . 6 0 -0 . 7 0 2 . 9 5 1 . 9 9 0 . 6 8 0 . 7 4
注：这个表给出了或者有子集，或者是全部变量的截面回归模型的估计
E(Ri t)＝c0＋cV W i
V W＋cp r e m i
p r e m＋cl
a b o r
i
l a b o r＋cS M B i
S M B＋cH M L i
H M L
这里，Ri t是资产组合i(i＝1 , 2 , . . . , 1 0 0 )在t月( 1 9 6 3年7月至1 9 9 0年1 2月)的收益， Rt
V W为股票市值加权指
数的收益， Rt－1
p r e m为低与高信用等级公司债券的利差， Rt
l a b o r为人均劳动收入的增长率， S M Bt和H M Lt为
法马与弗伦奇（ 1 9 9 3年）提出的获得与公司规模和账面-市场价值比率相关的风险情况的因素。i
V W为
一个常数Ri t和Rt
VW 时用普通最小二乘法回归的斜率，其他的贝塔值也用同样的方法估计。回归模型用
法马-麦克贝斯方法来估计。“修正的t值”是把样本误差考虑进估计的贝塔值中。表中的所有R2用的都
是百分比。
13.4 时间变动的易变性
1 9 7 6年，费希尔·布莱克提出资产-收益易变性随时间变化的性质的模型。[1] 他
认为，这样一个模型应包括三种效应。第一，易变性取决于股票价格（一般地说，股
价的上升意味着易变性降低）；第二，易变性使收益趋于一个长期的平均值；第三，
易变性的变化是随机的。尽管这个观点被普遍接受并被广泛引用，但是，在相当长的
一段时间内却没有获得什么进展。
1 9 8 2年，罗伯特F. 恩格尔（Robert F. Engle）发表了对英国通货膨胀率的研究， [ 2 ]
在研究中测度了随时间变化的易变性。他那被称为阿奇（ A R C H）的模型基于这样一
个观点，即及时更新方差预测的一种自然的方法是用最近的“意外”的平方来平均它
实现的平均收益率(%)
注：横轴为实现的平均收益，竖轴为合适
的期望收益，图中每一散布点代表了一个资产组
合。对于每一个资产组合i实现的平均收益是资
产组合收益的时间序列平均数，合适的期望收益
是下列回归模型中的期望收益E(Ri)的合适值
E(Ri)＝c0＋cs i z el o g (M Ei)＋cV W i
V M＋cp r e m i
p r e m＋cl a b o r i
l a b o r
这里， i
V W为一个常数和股票资产组合中市值加
权指数的资产组合收益用普通最小二乘法回归的
斜率， i
p r e m为一个常数和低与高信用等级公司债
券利差的资产组合收益用普通最小二乘法回归的
斜率， i
l a b o r为一个常数和人均收入增长率的资产
组合收益用普通最小二乘法回归的斜率，资产组
合规模l o g (M Ei)是作为资产组合i中股票市值（单
位为百万美元）对数的等权重平均数来计算的，
图中的直线为通过原点的4 5度线。
[1] Fischer Black,“ Studies in Stock Price Volatility Changes,”P roceedings of the 1976 Business Meeting of
the Business and Economic Statistics Sections, American Statistical Association, pp. 177-81.
[2] Robert F. Engle,“Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K.
I n f l a t i o n ,”E c o n o m e t r i c a 50 (1982), pp. 987-1008.
