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（也就是说，将收益率中值与实际收益率之差平方）。阿奇就是实现这一目的的一个统
计上有效的算法。
这个方法在经验研究中放了一把火。一项在1 9 9 0年5月进行的调查列出了超过2 5 0
份在财务模型中引用阿奇的论文。[1] 此外，又发展了一种算法[2] 以便对时间序列方差
和中值与收益方差间（A R C H - M）的关系进行联合估计。将这种技术运用到一批资产
中，可以把平均资产收益与协方差联系起来进行检验。
13.5 随机易变性与资产收益
股价可能变化的原因有两个：第一，新信息的出现可能导致投资者改变他们对股票
内在价值的评估；第二，就是在缺乏新信息的情况下，投资者非预期流动性需求的变化
与交易摩擦的结合可能会带来临时的买卖压力，这会导致股价围绕其内在价值波动。但
是，除了最小流动的资产，新信息应说明最大部分的价格变化，至少当我们在考察比几
周更长时期的收益时是这样。因此，可能要将股票收益率的方差与新信息出现率联系起
来。作为一种非正式的概括方式可以认为，经济周期、行业与个别企业是增长还是跌落
的预测修正率是有规律波动的。换句话说，新信息的出现率是随时间变化的。因此，我
们可以预期股票收益率的方差（以及它们的协方差）也是随时间变化的。
在对超过1 5 0年（用的是1 8 3 5 ~ 1 9 8 7年的月收益数据）的在纽约证券交易所上市股
票易变性的探究中，波甘（P a g a n）与施韦特（S c h w e r t）[3] 估计了月收益的方差。图
1 3 - 6画出了估计的结果，它显示出在股票方差中考虑时间的变化是多么重要。风险-收
益替代的核心是我们在收益方差和协方差中的时间变化的模型以及估计和预测的发展
方面取得足够的进步，我们就可以期待在预测收益方面有十分显著的改进。
当我们考虑随时间变化收益的分布时，我们一定要注意条件中值、方差和协方差。
即适应现有条件的中值、方差或协方差。这里，随时间变化的“条件”是决定这些参
数水平的变量值。相比较，通常的收益方差估计、整个样本期的均方差提供了一个非
条件估计，因为它把方差作为这个期间的一个常量。
最广泛地运用模型估计股票和股票指数收益的条件（随时间变化）变量是由罗伯
特F. 恩格尔[4] 提出的一般阿奇模型（G A R C H，它在说明整个期间易变性的情况时有更
大的灵活性)。博勒斯莱夫（B o l l e r s l e r）、周（C h o u）和克罗纳尔（K r o n e r）[5] 提供了
一个关于把这种技术用于财务经验检验的内容广泛的评估。我们在这里提及的作用说
明了当前研究中思考的问题，虽然，它远不是全部。
一般阿奇模型用历史收益率作为信息组用来形成我们的方差估计，模型显示市场
易变性的预测得出作为对新观察到市场收益的反映有每一期相对平滑的情况。每一期
市场方差的最新估计取决于以前的估计和市场最新收益的残差方。残差方是方差的无
偏估计，所以，这个技术的实质是把统计上有效的以前易变性估计方法和基于市场收
益新观察值的无偏估计结合了起来。新的方程为
[1] Tim Bollerslev, Ray Y. Chou, Narayanan Jayaraman, and Kenneth F. Kroner,“ARCH Modeling in Finance:
A selective Review of the Theory and Empirical Evidence, with Suggestions for Future Research,”
Journal of Econometrics 48 (July/August 1992).
[2] Tim Bollerslev, Robert F. Engle, and Jeffrey M. Wo o l r i d g e ,“A Capital Asset Pricing Model with Ti m e
Varying Covariance,”Journal of Political Economy 96 (1989), pp. 11 6 - 3 1 .
[3] Adrian Pagan and G. William Schwert,“Alternative Models for Conditional Stock Vo l a t i l i t y,”Journal of
Econometrics 45 (1990), pp.267-90.
[4] Robert F. Engle,“Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of the
U.K. Inflation,”Econometrica 50 (1982), pp. 987-1008.
[5] Tim Bolerslev, Ray Chou, and Kenneth Kroner,“ARCH Modeling in Finance: A Review of the Theory
and Empirical Evidence,”Journal of Econometrics 52 (1992), pp. 5-59.
334 第三部分资本市场均衡
2t-1( 1 3 - 8 )
2t＝a0＋a12t-1＋a2
注意，方程1 3 - 8断定方差的最新预测
t2是最近的方差预测2t-1和最近市场收益的预测
差方
2t-1的函数，参数a0，a1和a2是根据过去的数据估计出来的。
为估计意外收益
，我们需要一个期望收益方程。一般阿奇-中值模型的一个扩展，
可以同时对两个方程估计出期望超额收益和方差。第一个是方程1 3 - 8，第二个是市场
超额收益方程：
t
( 1 3 - 9 )
rt -rf t ＝b0＋b1
t2+
t
方程1 3 - 9表明预期的市场超额收益是预测方差的增函数，其斜率为b1。因此股票指数
的预期超额收益与方程1 3 - 8得出的预测方差的关系是线性的。
年份
图13-6 月股票收益方差的估计（1 8 3 5 ~ 1 9 8 7年）
资料来源：Adrian R. Pagan and G. William Schwert,“Alternative Models for Conditional Stock
Vo l a t i l i t y,”Journal of Econometrics 45 (1990), pp. 267-90.
估计的波动性
隐含的波动性
年份
图13-7 隐含的易变性与估计的易变性
注：隐含的易变性来自标准普尔1 0 0指数期权，估计的易变性来自阿奇-中值模型。
