353
4 0美元×年金因素( 5%, 6 0 )＋1 000 美元×现值因素( 5%, 6 0 )
＝7 5 7 . 1 7＋5 3 . 5 4
＝8 1 0 . 7 1美元
利率越高，则债券持有人所得的现值支付就越低。因此，债券价格在市场利率上升
时会下跌。这说明了债券价值的一个重
要的普遍性规律。因为债券支付的现值
是通过在更高的利率下贴现而得到的，
因此利率上升，债券价格一定会下跌。
图1 4 - 6显示了一种3 0年期、年利率
为8% 的息票债券的价格。斜率为负的
曲线形状说明了债券价格和收益率之间
的反比关系。还要注意，图中（和表
1 4 - 2）曲线的形状显示了利率的上升所
引起价格的下降小于因利率相同程度的
下降而引起的价格的上升。因为债券价
格曲线是凸形的，所以称债券价格的这
种特性为凸性。曲线的曲度反映了随着
利率的不断上升，所引起的债券价格的下降程度逐渐变小[1] 。因此，价格曲线在较高
利率时变得比较平缓。我们将在第1 6章中讨论凸性问题。
表14-2 不同市场利率下的债券价格（利率为8%的息票债券，利息每半年支付一次）
图14-6 债券价格与收益率的反向关系
价格/美元
利率
到期时间
4%
给定市场利率下的债券价格/美元
6% 8% 1 0% 1 2%
1年1 038.83 1 029.13 1 000.00 9 8 1 . 4 1 9 6 3 . 3 3
1 0年1 327.03 1 148.77 1 000.00 8 7 5 . 3 5 7 7 0 . 6 0
2 0年1 547.11 1 231.15 1 000.00 8 2 8 . 4 1 6 9 9 . 0 7
3 0年1 695.22 1 276.76 1 000.00 8 1 0 . 7 1 6 7 6 . 7 7
概念检验
问题3：计算市场利率为3%的半年期债券价格。比较利率下跌引起的资本利得和
利率上升至5%时所引起的资本损失。
公司债券一般以面值发行。这意味着债券发行的承销商（即在市场上为发行公司
向公众销售债券的公司）必须选择与市场收益极为接近的息票利率。在债券发行的初
级市场上，承销商试图把新发行的债券直接售与客户。如果息票利率不合适，投资者
将不按债券面值购买。
债券发行以后，债券持有者可以在二级市场上买卖债券。譬如，大多数的债券在
纽约股票交易所或其他场外市场进行交易。在这些二级市场上，债券价格受市场力量
的影响而发生变化，它与市场利率呈反向变动。
价格和收益率的反比关系是固定收益债券的最主要特征。利率的波动是固定收益
市场的风险的主要根源，我们在第1 6章中将以较大篇幅讨论债券价格对市场收益率反
应的敏感性。但现在的任务是集中讨论决定其敏感性的关键因素，即债券的期限问题。
评估债券价格风险的一般规律是，保持其他因素不变，债券期限越长，价格相对
[1] 在利率的较高水平上债券的价值降低，这就导致随利率增加，它对债券的影响就越来越小。所以，在
一个变小了的初始量上利率的每次增加，都带来一个比上次更小的价格变化量。
354 第四部分固定收益证券
于利率波动的敏感性就越大。譬如，表1 4 - 2显示了息票利率为8%的债券在不同市场收
益率和不同期限下的价格。对于任何偏离8%（在利率为8%时债券以面值出售）的利
率，到期日越短，价格的变动越小。
这是有道理的。如果投资者按面值买了息票利率为8%的债券，随后市场利率上升
了，那么投资者将遭受损失：因为，当可以选择另外的投资项目能提供更高的收益时，
投资者的资金却被拴在只能赚取8%利息的债券上。这反映了债券的资本损失，即债券
市场价格下跌。投资者的资金套在债券上的时间越长，他的损失就越大；相应地，债
券价格就会有更大程度的下跌。在表1 4 - 2中，一年期债券价格敏感性较小，也就是说，
在得失的关头，对于只有一年时间的收益来说，利率变化的威胁不是很可怕的。但是，
对于3 0年期债券，利率的波动对债券的价格就会产生很大的冲击。
这就是为什么短期证券如国库券被认为是最安全的原因。它们不仅没有违约风险，
而且在很大程度上没有因利率多变而引起的价格风险。
14.4 债券的收益率
我们已经说明债券的当前收益率是在不考虑任何预期资本损益情况下的现金收
入，它是相对于债券价格的一个百分比。我们希望采用一种报酬率指标，它既可解释
当前收入，又可说明债券在整个寿命期内的价格涨跌。到期收益率就是符合这样标准
的指标。当然，它远非完美无缺，我们将讨论这种统计方法的几种变化形式。
14.4.1 到期收益率
在现实情况中，投资者不是根据允诺回报率来考虑是否购买债券的，而是必须
综合考虑债券价格、到期日、息票收入来推断债券在它的整个生命期内可提供的回
报。到期收益率（yield to maturity ）被定义为使债券的支付现值与债券价格相等的
利率。这一利率通常被看作是债券自购买日保持至到期日为止所获得的平均报酬率
的测度。为了计算到期收益率，我们要解出在给定债券价格下关于利率的债券价格
方程。
例如，假定息票利率为8%，债券期限为3 0年，债券售价为1 276.76美元。投资者
在这个价格购入债券，平均回报率是多少？为了回答这个问题，我们要找出让债券支
付本息的现值与债券价格相等时的利率，这是与被考察的债券价格保持一致的利率。
为此，我们要利用下面方程求出r
40美元1 000美元
1 276.76美元=.(60) (1 + r)t +
(1+ r)60
t =1
或者
1 276.76＝4 0×年金因素( r, 60)＋1 000 ×现值因素(r, 60)
这些方程中只有一个未知变量即利率r。你可以用财务计算器求得半年期利率r＝
0 . 0 3或3%[1] 。这就被认为是债券的到期收益率。即如果债券在它的整个生命期内的平
均市场回报率为每半年3%，则债券价格为1 276.76美元就是合理的定价。
财务报告是以年度为基础报告收益率的，将半年期债券收益率转化为年度收益率
只需用简单的计算利息的技术即可得年度利率百分比（A P R）。用简单的计算利息方
法算出的年度收益率也称为“债券等值收益率”。因此，对半年收益率进行加倍，报
刊的报道就称债券的等值收益率为6%。债券的实际年收益率要考虑复利的因素。如果
一种债券的六个月利率为3%，一年后，1美元投资加上利息增长为1美元×( 1 . 0 3 )2＝
1 . 0 6 0 9美元，债券的实际年利率是6 . 0 9%。
债券的到期收益率是指对债券投资的内部报酬率。到期收益率可以解释为假定债
券在其生命期内所获得的所有息票收益在利率等于到期收益率的情况下再投资所得到
[1] 没有财务计算器，你仍然可以解出这个方程，但你需要运用试错法。
