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15.1 确定的期限结构
长期债券收益率较高的原因有二：一是长期债券风险较大，需要较高的收益率来
补偿利率风险；二是投资者预期利率会上升，因此较高的平均收益率反应了对债券后
续寿命期的高利率预期。我们从一最简单的例子入手来分析这两种可能性，即我们先
假定未来利率的变化是确定的，投资者已知将要发生的利率变化情况。
15.1.1 债券定价
给定期限的利率称为短期利率（short interest rate），我们假定债券市场上的所有
参与者都相信未来四年的短期利率变动如表1 5 - 1所示：
表15-1 一年期债券利率
年利率（%） 年利率（%）
0（当日）8 2 11
1 1 0 3 11
当然，客户在《华尔街日报》上是看不到这种图表的，他们所见的只有不同期限
的债券价格与收益。但是，我们认为投资者可以根据债券价格的判断与分析，经心算
后得出上表中的结果。如果给定这一利率模型，不同期限债券的价格将呈何种情形？
为简单起见，我们只考虑零息票债券的情况。
一张一年后付本息1 000美元的债券今天只能卖1 000美元/ 1 . 0 8＝9 2 5 . 9 3美元；同
理，两年期债券今天的价格由下式得出：
P＝1 000美元/ ( 1 . 0 8×1 . 1 0 )＝8 4 1 . 7 5美元( 1 5 - 1 )
这8 4 1 . 7 5美元也即两年后的1 000 美元在今天的现值。一年后它的价值将增加
到8 4 1 . 7 5美元×1 . 0 8＝9 0 9 . 0 9美元，两年后它的价值就是9 0 9 . 0 9美元×1 . 1 0＝1 000
美元。
一般情况下，1美元n期后的现值可记为：
1美元n期后的现值P V＝1 / [ ( 1＋r1) ( 1＋r2).( 1＋rn) ]
这里ri是第i年的一年期利率，以此类推，三年或四年的债券价值如表1 5 - 2中间行
所示：
表15-2 零息票债券的价格与收益
到期时间价格/美元到期收益率（%）
1 9 2 5 . 9 3 8 . 0 0 0
2 8 4 1 . 7 5 8 . 9 9 5
3 7 5 8 . 3 3 9 . 6 6 0
4 6 8 3 . 1 8 9 . 9 9 3
有了债券价格，就可计算出每种债券的各期收益率。收益率就是与债券支付价格
相等的单利。虽然利率可随时间变化，但各期的折现收益率均以“平均”利率计算。
例如，一个两年期的零息票债券的收益率，即y2，可由下式得出：
8 4 1 . 7 5＝1 000/(1＋y2)2 ( 1 5 - 2 )
解上式，有y2 ＝0.089 95。重复上述过程计算可得上表，例如，我们可从下式解出y3
7 5 8 . 3 3＝1 000/(1＋y3)3
现在我们把各期收益率相连可得一条曲线，这条曲线我们称为收益率曲线（y i e l d
c u r v e），见图1 5 - 1。
370 第四部分固定收益证券
到期期限年
图15-1 收益率曲线
图1 5 - 1中的曲线缓缓上升。更为细致的观察可见图1 5 - 2，其中a )图中那条上升的
曲线是自1 9 9 7年11月以来的收益率，b )图中是先升后降的弓字型曲线，c )图的曲线形
状基本上是平缓的。
国债收益曲线
东部时间下午4∶30收益率
国债收益曲线
东部时间下午4∶30收益率
国债收益曲线
东部时间下午4∶30收益率
百分比百分比百分比
昨天
1周前
4周前
昨天
1周前
4周前
月年到期
a) (1997年11月18日)
月年到期
b) (1989年10月4日)
月年到期
c) (1989年10月17日
图15-2 国债收益率曲线
a) 上升收益曲线b) 峰形收益曲线c) )平坦收益曲线
资料来源：Various editions of The Wall Street Journal.
零息票债券的到期收益率有时也称作点利率（spot rate），即今日对应于零期时的
利率。它的收益率曲线就是表1 5 - 2中的最后一栏，此栏中有四个不同时期的点利率。
应注意的是每期的点利率或收益率与各年中的一年期利率不一样。
未来各年中的短期利率与不同到期日的点利率的这种差别请见图1 5 - 3。图中的第
一条线代表每一年度的短期利率，以下各条线是各期的点利率，或说是从现在起到各
不同相关时期的到期收益率。
两年期债券的收益率很接近于一年期与两年期短期债券利率的平均值。这是有道
理的，因为如果明年、后年的利率分别为8%和1 0%，则（不计复利情况下）连续两年
的投资可带来1 8%的累加收入回报率，每年平均为9%。这与表1 5 - 2中的8 . 9 9 5%非常接
近。由于收益率测度的是债券生命期的平均回报率，所以，它本应由债券第一年与第
二年两年的市场利率共同决定。
