371
年
每年短期利率
当前点利率
(到期收益率)
对于不同到期日
1年投资
2年投资
3年投资
4年投资
图15-3 短期利率与点利率
实际上，我们可以解释得更细致些，将1 5 - 1式与1 5 - 2式合并，我们有
8 4 1 . 7 5＝1 000/(1.08×1 . 1 0 )＝1 000/(1＋y2)2
所以
( 1＋y2)2＝1 . 0 8×1 . 1 0
1＋y2 ＝( 1 . 0 8×1 . 1 0 )1 / 2＝1 . 0 8 9 9 5
同理有，
1＋y3 ＝[ ( 1＋r1) ( 1＋r2) ( 1＋r3) ]1 / 3
和
1＋y4 ＝[ ( 1＋r1) ( 1＋r2) ( 1＋r3) ( 1＋r4) ]1 / 4 ( 1 5 - 3 )
余此类推，可见到期收益率实际上是每一时期利率的平均值。但由于复利的因素，
使得这种关系不是算术平均值，而是几何平均值。
15.1.2 持有期回报
表1 5 - 2中的四种债券一年持有期的回报各为多少？也许你会以为较高收益率的债
券提供的一年回报率也较高，但情况并不是这样。在一个简单的没有不确定性因素的
世界中，任何期限的债券一定会提供同一的回报率。否则的话，提供较低回报率的债
券将不再有投资者，它的价格将下降。实际上，尽管它们有不同的到期收益率，每一
种债券提供的未来一年的回报率将等于这一年的短期利率。
为证明这点，我们做个各债券到期利率的计算。一年期债券今天的价格为9 2 5 . 9 3
美元，一年后的本息为1 000美元。由于这是零息票债券，所以总收入只有1 000美元
9 2 5 . 9 3美元＝7 4 . 0 7美元。回报率为7 4 . 0 7美元/ 9 2 5 . 9 3美元＝8%。二年期债券今天的价
格为8 4 1 . 7 5美元，明年的利率上升为1 0%，债券还只剩一年就到期，一年后它的卖价
应为1 000 美元/ 1 . 1 0＝9 0 9 . 0 9美元。因此，持有期的回报率为( 9 0 9 . 0 9美元-8 4 1 . 7 5美
元) / 8 4 1 . 7 5美元＝8%，你看，还是8%的回报率。同样的，三年期债券今日购买价为
7 5 8 . 3 3美元，一年后售出价为1 000 美元/ ( 1 . 1 0×1 . 11 )＝8 1 9 . 0 0美元，其回报率为
（8 1 9 . 0 0美元-7 5 8 . 3 3美元）/ 7 5 8 . 3 3美元＝0 . 0 8，仍是8%的回报率。
概念检验
问题1：证明四年期债券回报率仍为8%。
372 第四部分固定收益证券
我们由此可知，如利率期限确定，且所有债券按公平价格销售，则所有债券的一
年期回报率相等。较长期债券的较高收益率仅仅反映了这样一个事实，即未来利率高
于当前利率及较长时期的债券在较高利率时期仍在继续生利。短期债券持有者只得到
较少的到期收益率，但他们可将其所得做再投资，或待今后利率上升时将其以前所得
“再投入”，以获得更高收益。最终，长期债券与短期但再投资两种策略的回报率在整
个持有期相等，至少在利率确定情况下是这样的。
15.1.3 远期利率
不幸的是，投资者不知未来年份的短期利率的变化情况，他们真正能够知道的是
报纸上列出的债券价格与到期收益率。他们能够从现有数据中推断出未来的短期利率
吗？
假设我们对未来三年的利率感兴趣，而掌握的资料仅限于表1 5 - 2的数据。我们来
比较两个投资方案的选择，见图1 5 - 4：
1) 投资于三年期零息票债券。
2) 投资于两年期零息票债券，两年后再将收入所得投资于一年期的债券。
3年投资
时间线
选择1：购买并持有3年
零息证券
选择2：购买2年零息证
2年投资1年投资
券再投资1年零息证券
图15-4 两个三年的投资方案
假定投资1 0 0美元，在方案1下，三年期零息票债券有一个9 . 6 6 0%的到期收益率，
我们的投资最后得到的本息为100(1.096 6)3＝1 3 1 . 8 7美元；在方案2的情况下，1 0 0美
元投资于两年期的债券，两年后得到本息为100(1.089 95)2＝11 8 . 8 0 美元，然后在第三
年再投资一年，其资金会再增长1＋r3。
在一个确定的世界中，这两种方案的最终结果是完全一样的。如果方案1优于方
案2，则没有一个人愿意持有两年期债券，则这种债券的价格将下降，它们的收益率
将上升。反之，如果方案2优于方案1，则无人愿意持有三年期债券。所以，我们可得
出结论：1 3 1 . 8 7美元＝11 8 . 8 0 美元( 1＋r3)，这即意味着( 1＋r3)＝1 . 11 ，或r3 ＝11%，这
就是三年期的利率，如表1 5 - 1所示。这样，我们获得三年期利率的方法就有效地解决
了确定条件下的方案比较问题。
更一般地说，以上的比较提供了一个三年期债券回报率与两年期债券的回报再投
资，其各自的总收益相等的策略：
1 0 0 ( 1＋y3)3＝1 0 0 ( 1＋y2)2( 1＋r3)
