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长期的性质，因为它还考虑了债券的支付情况。只有当债券没有息票支付时，到期期
限在统计上才是有充足意义的数字，因为这时到期期限与久期相等。
从图1 6 - 2中还可以看到，息票率为1 5%的两种债券在以不同的到期收益率出售时
会有不同的久期，低收益的债券有更长的久期。这是可以理解的，因为收益较低时，
债券支付期越远的，其现值就越大，而且它在债券总值中占的比例也越大。因此，在
加权平均计算久期的过程中，较远的支付有较大的权重，并有一较长的久期。因此我
们有如下法则：
久期法则4：在其他因素都不变，债券的到期收益率较低时，息票债券的久期较
长。
法则4就是上述债券-定价关系中的第六条，适用于息票债券。当然对于零息票债
券，久期等于到期时间，无需考虑到期收益率的大小。
最后，我们提出了一些关于特殊利率证券的久期的代数法则。这些法则源自等式
1 6 - 1的久期公式，并与之相一致。但是，它们可能更适用于长期债券。
久期法则5：无限期限债券的久期为( 1＋y) /y。例如，当收益率为1 0%时，每年支
付1 0 0美元的无限期限债券的久期等于1 . 1 0 / 0 . 1 0＝11年；类似地，当收益率为8%时，
久期就等于1 . 0 8 / 0 . 0 8＝1 3 . 5年了。
法则5表明久期和到期时间的差别可以非常显著。无限期限债券的到期日是无限
的，当收益率为1 0%时，它的久期仅为11年。无限期限债券的现值加权现金流的早晚
决定了久期的计算。
从图1 6 - 2中我们可以看出，随着到期时间的增长，两种收益率为1 5%的息票债券
的久期将收敛于有相同收益率的无限期限债券的久期，即7 . 6 7年。
概念检验
问题2：运用法则4证明当利率下降时无限期限债券的久期将延长。
久期法则6：稳定年金的久期由以下等式给出：
[ ( 1＋y) /y]-T/ [ ( 1＋y)T-1 ]
这里，T为支付的次数，y是每个支付期的年金收益率。例如，收益率为8%的1 0年期年
金的久期为
( 1 . 0 8 / 0 . 0 8 )-( 1 0 / 1 . 0 81 0-1 )＝4.87 年
久期法则7：息票债券的久期等于
[ ( 1＋y) /y]-[ ( 1＋y)＋T(c-y) ] / {c[ ( 1＋y)T-1 ]＋y}
这里，C为每个支付期的息票利率，T为支付次数，y为每个支付期的债券收益。例如，
息票率为1 0%的2 0年期债券，每半年付息一次，有4 0个支付期，每次支付的息票利息
为5%。如果每半年的到期收益率为4%，那么债券的久期应该为
(1.04 /0.04)-[ 1 . 0 4＋4 0 ( 0 . 0 5-0 . 0 4 ) ] / [ 0 . 0 5 ( 1 . 0 44 0-1 )＋0 . 0 4 ]
＝1 9 . 7 4半年＝9 . 8 7年
这一计算再次提醒我们保持支付期与利率的时间单位的一致性的重要性。当债券每半
年付息一次时，我们在所有的计算中要用有效的半年期利率和半年期的息票率。当我
们计算出久期为1 9 . 7 4个半年期时，这个时间单位（半年）将作为久期的测度单位。
久期法则8：由于息票债券是以面值出售的，计算久期的法则7可以简化成如下形
式
[ ( 1＋y) /y] [1-1 / ( 1＋y)T]
第四部分固定收益证券
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表16-4 债券的久期（初始债券收益率＝8%A P R）
息票率（每年）
到期年限
6% 8% 1 0% 1 2%
1 0 . 9 8 5 0 . 9 8 0 0 . 9 7 6 0 . 9 7 2
5 4 . 3 6 1 4 . 2 1 8 4 . 0 9 5 3 . 9 9 0
1 0 7 . 4 5 4 7 . 0 6 7 6 . 7 7 2 6 . 5 4 1
2 0 1 0 . 9 2 2 1 0 . 2 9 2 9 . 8 7 0 9 . 5 6 8
无限期限1 3 . 0 0 0 1 3 . 0 0 0 1 3 . 0 0 0 1 3 . 0 0 0
可交易债券久期的变化范围很大。表1 6 - 4给出了一些根据法则7计算的假定都是
半年付息一次，半年收益率为4%的债券的久期。注意，久期将随着息票率增加而变短，
并一般随着到期期限的增加而增加。根据表1 6 - 4和等式1 6 - 2，如果利率从8%增长到
8 . 1%，息票率为6%的2 0年期债券的价值将下降约1 . 0 1%（1 0 . 9 2 2×0 . 1%/ 1 . 0 8）。但是，
息票率为1 0%的一年期债券的价值将只下降0 . 0 9 0%。从表1 6 - 4中还可以看到，仅当债
券期限为无限长时，久期才与息票率无关。
16.2 消极的债券管理
消极的管理者通常把债券的市场价格当成是公平的价格，并仅仅试图去控制他们
持有的固定收入资产组合的风险。在固定收入市场中，经常使用两种消极管理的策略。
第一种策略是指数策略，试图让管理的资产组合重复一个已有指数的业绩。第二种策
略是免疫策略，这是一种正为金融机构譬如保险公司或养老基金广泛运用着的技术。
这些策略是被设计用来保护整个金融体系的，以免其遭受利率波动的风险。
虽然指数策略与免疫策略均认为市场价格是公平价格，但是，它们处理利率暴露
风险的方式很不相同。一个债券指数资产组合的风险-回报将与之相联系的债券市场
指数的风险-回报状况相当；相比较，免疫策略则试图建立几乎是零风险的资产组合。
在这个组合中，利率的变动将对公司价值毫无影响。这一节中，我们将讨论这两种策
略。
16.2.1 债券指数基金
根据理论，债券市场指数和股票市场指数应该是相似的，这种想法将产生一个反
映一种指数成分的资产组合，而这种指数测度了大市。例如，在美国的股票市场，标
准普尔5 0 0指数是被各股票指数基金运用最多的一个指数，这些基金完全按标准普尔
5 0 0指数的成分股名单来选择购买股票，而且每种股票购买的数量与这些公司的当前
市值在指数中的比重成比例。债券指数基金也使用一种类似的策略，但是，正如我们
马上将看到的，由于债券市场及其指数的一些特殊困难，我们需要做一些修正。
表16-5 美国固定收入市场（1 9 9 7年）
分类规模/ 1 0亿美元市场份额（%）
国债3 830 3 9 . 2
联邦机构债券9 2 6 9 . 5
公司债券1 419 1 4 . 5
免税债券① 1 174 1 2 . 0
抵押支撑债券1 740 1 7 . 8
资产支撑债券6 7 1 6 . 9
总计9 760 1 0 0 . 0
① 包括个人免税债券。
资料来源：Flow of Funds Accounts, Flows and Outstandings, Board of Governors of the Federal
Reserve System, First Quarter, 1997.
