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表16-7 5年后债券资产组合的最终价值（所有收入再投资）
支付的次序剩余到期时间累计投资收益价值
A .利率保持8%
1 4 8 0 0×( 1 . 0 8 )4 ＝ 1 088.39
2 3 8 0 0×( 1 . 0 8 )3 ＝ 1 007.77
3 2 8 0 0×( 1 . 0 8 )2 ＝ 9 3 3 . 1 2
4 1 8 0 0×( 1 . 0 8 )1 ＝ 8 6 4 . 0 0
5 0 8 0 0×( 1 . 0 8 )0 ＝ 8 0 0 . 0 0
出售债券0 10 800/1.08 ＝ 10 000.00
14 693.28
B .利率降至7%
1 4 8 0 0×( 1 . 0 7 )4 ＝ 1 , 0 4 8 . 6 4
2 3 8 0 0×( 1 . 0 7 )3 ＝ 9 8 0 . 0 3
3 2 8 0 0×( 1 . 0 7 )2 ＝ 9 1 5 . 9 2
4 1 8 0 0×( 1 . 0 7 )1 ＝ 8 5 6 . 0 0
5 0 8 0 0×( 1 . 0 7 )0 ＝ 8 0 0 . 0 0
出售债券0 10 800/1.07 ＝ 10 093.46
14 694.05
C .利率升至9%
1 4 8 0 0×( 1 . 0 9 )4 ＝ 1 129.27
2 3 8 0 0×( 1 . 0 9 )3 ＝ 1 036.02
3 2 8 0 0×( 1 . 0 9 )2 ＝ 9 5 0 . 4 8
4 1 8 0 0×( 1 . 0 9 )1 ＝ 8 7 2 . 0 0
5 0 8 0 0×( 1 . 0 9 )0 ＝ 8 0 0 . 0 0
出售债券0 10 800/1.09 ＝ 9 908.26
14 696.02
注：债券资产组合的销售价格等于债券资产组合最终收益(10 800美元)除以1 +r，债券出售时间
离到期日还有1年。
在我们正讨论的例子中，用投资担保合约收入投资的期限6年的债券的久期是5年，
这可以用久期法则8来验证。由于全部投资计划的资产与负债的久期相等，保险公司
可以免除利率波动的风险。为了确认这是个案例，我们现在研究一下在不考虑利率变
动的情况下，债券是否能产生足够的收入以满足5年后债务支付的需求。
表1 6 - 7的B与C考虑了两种可能的利率情况：利率或者降到7%，或者升至9%。在
两种情况下，均假设在第一次支付息票利息之前利率发生了变化，所有债券利息以新
的利率再投资，并在第五年出售债券以满足投资担保合约的支付要求。
表1 6 - 7 B表明，如果利率降到7%，投资的累计总收入为14 694.05美元，有一0 . 7 7
美元的小额剩余；如果像表1 6 - 7 C那样，利率升至9%，投资的累计总收入为14 696.02
美元，有一2 . 7 4美元的小额剩余。
有几点需要强调。首先，久期匹配使得息票利息支付的累计值（再投资风险）与
债券的出售值（价格风险）得以平衡。也就是说，当利率下降时，息票利息的再投资
收益低于利率不变时的情况，但是，出售债券的收益增加抵消了损失。当利率上升时，
出售债券的收入减少，但息票利息的增加弥补了损失，因为它们有一更高的再投资利
率。图1 6 - 4描述了这种情况。图中的实线代表利率保持8%时债券的累计价值，虚线表
明利率上升时的情况，最初的效应是资本损失，但是，这种损失最终被以较快速度增
长的再投资收益所抵消。在5年到期时，这两种效应正好相互抵消，公司从债券中得
第四部分固定收益证券
400
到的累计收入能够满足支付债务的需要。
投资基金的累积值
基金
图16-4 投资基金的增长
注：实线代表资产组合起初的利率增长情况。如果在时间t*利率上升，资产组合值开始会下降，
但随后如虚线所示以较快的速度增长，在时间D（久期），两条线相交。
表16-8 市值资产负债表(单位：美元)
资产负债
A .利率＝8%
债券10 000 负债10 000
B .利率＝7%
债券10 476.65 负债10 476.11
C .利率＝9%
债券9 551.41 负债9 549.62
注：债券值＝8 0 0×年金因素(r, 6)＋10 000 ×现值因素(r, 6) ；
负债值＝14 693.28/(1＋r) 5＝14 693.28×现值因素(r, 5)。
我们也可以通过现值而不是未来价值分析利率免疫。表1 6 - 8 A显示了保险公司担
保投资合约帐户最初的资产负债表，表中的资产与负债均为10 000美元，所以，投资
计划恰好满足了支付。表1 6 - 8 B与C表明无论市场利率上升还是下降，债券投资所得的
收入与保险公司有关投资担保合约的负债最终的变化相同。无论利率怎样变化，投资
恰好可以满足支付，表1 6 - 8 B与C中的余额几乎为零。久期匹配策略确保了资产与负债
对于利率波动的反应是相等的。
图1 6 - 5反映了债券现值和一次性支付债务与利率的函数关系，在现行8%的利率下，
债券现值与一次性支付债务是相等的，债务完全可由债券的收入偿还，而且这两个价
值曲线在y＝8%处相切。当利率变动时，资产与债务两者的价值变化相等，所以债务
仍可由债券的收入偿还。当利率有更大变动时，两条现值曲线分开了。这反映了这样
一个事实，即在市场利率不是8%时，偿债资金会有一个小的余额。
为什么会有资金余额呢？毕竟，我们已指出久期匹配的资产与负债结合起来将免
除利率变动的风险。实际上，这一说法只适用于利率的小幅变动，因为随着债券收益
的变化，期限也要发生变化（请回想一下久期法则4）。在我们的例子中，尽管债券的
久期在到期收益率为8%时确实是5年，但是，在到期收益率降为7%时，久期延长为
5 . 0 2年，而当到期收益率为9%时，久期则缩短到4 . 3 7年。这就是说，债券资产与债务
