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在利率变动时久期并不是匹配的，所以，这些头寸不能完全免疫。
利率
价值/美元
息票债券
一次性
支付债
务
图16-5 免疫
这个例子强调了再平衡（r e b a l a n c i n g）免疫资产组合的重要性。在利率与资产久
期变化的情况下，管理者必须不断调整有固定收入资产的资产组合，以实现其久期与
债务久期的再平衡。此外，即便利率没有变动，资产期限也会随时间的推移而发生变
化。回忆一下图1 6 - 2，久期减少的速度比到期期限减少得慢。因此，即便负债开始时
是利率免疫的，随着时间推移，资产与负债的久期会以不同的比率减少。如果不对资
产组合进行再平衡，久期就不会再匹配，而利率免疫的目标也难以实现。显然，利率
免疫是消极策略，这只是从不包括识别低估证券的意义上说的。负责利率免疫的管理
者仍需主动地更新与管理他们的头寸。
这里再举一个需要再平衡的例子，假定一个资产组合管理者有一期限7年，金额
为19 187美元的负债，其现值为10 000美元。现在这个管理者希望通过持有三年期零
息票债券和永久的年付息一次的债券对其负债的支付进行利率免疫（这里用零息票债
券和永久年金是为了计算简单）。在现行利率下，永久年金的久期为1 . 1 0%/ 0 . 1 0＝11年，
零息票债券的久期就是3年。
因为资产有相同收益，资产组合的久期是资产组合中各部分资产的久期的加权平
均值。为了达到所希望的久期为7年的资产组合，管理者必须决定零息票债券与永久
年金在全部证券中的合适的权重。设零息票债券权重为w，永久年金的权重为1-w，
那么，w必须满足等式
w×3年＋( 1-w)×11年＝7年
这意味着w＝1 / 2，管理者应将5 000美元投资用来购买零息票债券，5 000美元用
来购买永久年金，永久年金无限期地每年提供5 0 0美元利息。这一资产组合的久期为7
年，他的头寸获得了利率免疫。
第二年，即便利率没有变动，也需要进行再平衡。由于距到期日又近了一年，负
债的现值增至11 000美元。管理者需要的投资收入也增至11 000 美元：随时间变化，
零息票债券的价值已从5 000美元增至5 500美元，而永久年金已支付5 0 0美元的年息，
仍值5 000美元。但是，资产组合的构成比例必须改变，零息票债券现在的久期为2年，
而永久年金的久期仍为11年，负债还有6年到期。资产组合的构成权重应满足等式
第四部分固定收益证券
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w×2＋( 1-w)×11＝6
这意味着w ＝ 5 / 9，现在管理者必须把11 000 美元投资中的11 000 ×5 / 9 ＝
6 111 . 11 美元用来买零息票债券，这需要把年息票利息5 0 0美元全部再投在零息票债
券上，再通过出售部分永久年金补充购买111 . 11 美元零息票债券以保持头寸的利率
免疫状态。
当然，资产组合的再平衡会带来买卖资产的交易成本，所以，不可能不断地进行
资产组合的再平衡。实际上，资产组合的管理者要在需要不断再平衡以获得很好的免
疫功能和调整频率尽可能的低以控制交易成本之间寻求一个适当的折衷方案。
概念检验
问题4：如果利率降到8%，第二年的利率免疫权重应为多少？
16.2.5 现金流的匹配与贡献
与免疫有关的问题似乎有一个简单的解决办法，为什么不只购买零息票债券来为
预期的现金支出提供恰好足够的款项呢？如果我们遵循现金流匹配（cash flow
m a t c h i n g）的原则，我们就能在利率变动时使资产组合自动免疫，因为债券的现金流
收入与负债的支出恰好相互抵销。
在多期基础上的现金流匹配即贡献策略（dedication strategy ）。在这种情况下，
管理者或选择零息票债券或选择息票债券以使每一期提供的总现金流可以与一系列负
债相匹配。贡献的长处在于它是一个一劳永逸消除利率风险的方法。一但现金流匹配
了，就不必去再平衡。贡献化的资产组合可以提供必要的现金来支付公司的债务，而
不管利率的最终变化。
现金流匹配并没有得到广泛的运用，可能是由于它对债券选择的严格要求。免
疫-贡献策略吸引着那些不希望对利率常规变动打赌的公司，而这些公司可能会利用他
们认为价值被低估的债券来免疫。然而，由于现金流匹配给债券选择过程加了很多限
制，不可能仅靠被低估价值的债券来实施贡献策略。为了获得更高的收益，公司放弃
了准确、容易的贡献策略，而是选择被低估价值的债券进行资产组合。
有时，现金流匹配是不可能的。例如，养老基金必须向现在与未来的退休人员不
断地支付现金流，为了使养老基金的现金流匹配，它们就必须购买到期期限为上百年
的固定收入证券。这样的证券并不存在，因此也就难以实施准确的贡献策略了。
概念检验
问题5：交易成本的增加对贡献与免疫策略的吸引力有什么影响？
16.2.6 关于常规传统免疫的其他问题
如果回顾一下等式1 6 - 1中的久期，将会注意到它用债券的到期收益率来计算每次
息票支付时间的权重。根据这一定义和恰当运用到期收益率的限定条件，不难得出结
论，只有当收益曲线是平坦的，所有支付均以同一利率折现时，久期的概念才是严格
有效的。
如果收益曲线不平坦，那么久期的概念就必须修正，用C Ft的现值代替C Ft/ ( 1＋y)t ，
这里每一现金流的现值都是根据从收益曲线得出的与这一特定现金流相应的适当利率
来折现的，而不是根据债券的到期收益率来折现。而且，即便有了上述修正，久期匹
配也只有当收益曲线平行移动时实现资产组合的利率免疫。显然，这种要求是不现实
的。结果，为了使久期概念一般化，作了许多理论工作。多因素的久期模型已经被发
展出来，它除了允许收益曲线有水平移动外，还允许它有倾斜和扭曲的形状（我们将
在本章末尾介绍这一研究的有关文献）。但是，这些增加了复杂性的模型并没有明显
