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在1 8 - 3式中使用这些红利预测，我们得出内在价值为：
D(1+g) D(1 +g)2 D(1+g)3
V0 = 0 + 0+ 0 +×××
1 +k (1 +k)2 (1+k)3
该等式可以被简化为[ 1 ]
D0 (1+g) D1V0 =
k -g
=
k -g
( 1 8 - 4 )
注意，在1 8 - 4式中，我们用D1（不是D0）除以k-g来计算内在价值。如果S S E公司
的市场资本率为1 2%，现在我们可以利用1 8 - 4式计算出S S E公司股票的每股内在价值
为：
4美元/ ( 0 . 1 2-0 . 0 5 )＝5 7 . 1 4美元
1 8 - 4式叫做固定增长的红利贴现模型（constant-growth DDM），或戈登模型，因
为是迈伦·戈登（Myron J. Gordon）普及了该模型。应当指出的是，这个公式中使用
的是永续现金流的贴现值。如果预期红利不会增长，那么红利流将简单地延续下去，
估值公式为V0 ＝D1/k[2] 。1 8 - 4式是永久年金公式在有增长情况下的推广。g如果增大
（D1给定），股票价格也会上升。
固定增长的红利贴现模型仅在g小于k时是正确的。如果预期红利永远以一个比k
快的速度增长，股票的价值将为无穷大。如果分析家得出一个比k更大的g的估计值，
从长远角度来看，这个增长率是不能维持的。在这种情况下，正确的估价模型是下面
讨论的多阶段红利贴现模型。
固定增长的红利贴现模型在股市分析家中被广泛地使用，以致我们应当探讨一下
它的一些含义与限制。固定增长的红利贴现模型暗示这一股票的价值在以下情况下将
增大：
1) 每股预期红利更多；
2) 市场资本率k更低；
3) 预期红利增长率更高。
固定增长的红利贴现模型的另一内涵是，预期股票价格与红利的增长速度相同。
例如，假定S S E公司股票以内在价值5 7 . 1 4美元出售，即V0 ＝P0，那么，有
D
P0 = 1
k -g
[1] 我们可以证明内在价值V0是一个等于D1/ (k－g)的以不变增长率g为比率的红利现金流。我们定义
DD(1+g) D(1 +g)2
V0 = 1 + 1+ 1+××× ( a )
1+k (1 +k )2 (1+k)3
等式两边乘以( 1＋k) / ( 1＋g)，我们有
(1 +k ) DDD(1 +g)
(1 +g)
V0 =
1 +
1
g
+
1 +
1
k
+ (1(1) +k )2 +××× ( b )
从等式b中减去等式a，有
1+kD
V0 -V0 = 1
1 +g 1 +g
这意味着有
(k +g)V0 D1=
(1+g) (1 +g)
D
V0 = 1
k -g
[2] 回顾一下有关的知识，1美元永久年金的每年的现值是1 /k，如果k为1 0%，永久年金的值就为1美元
/ 0 . 1 0＝1 0美元。注意，如果在1 8 - 4式中g＝0，固定增长的红利贴现模型就与永久年金的公式一样了。
第五部分证券分析
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注意股价与红利成比例。所以，在下一年，当支付给S S E公司股东的红利的预期
值提高5%时，股价也应当增加5%。为了证实这个结论，注意：
D2 ＝4美元×1 . 0 5＝4 . 2 0美元
P1 ＝D2/ (k-g)＝4 . 2 0美元/ ( 0 . 1 2-0 . 0 5 )＝6 0 . 0 0美元
这比目前的股价5 7 . 1 4美元高5%。我们将结论推广，有
D2 D1(1 + g) D1P1 == = (1 + g) = P0 (1+ g)
k - gk - gk - g
所以，红利贴现模型暗示了在红利增长率固定的情况下，每年价格的增长率都会
等于固定增长率g。注意对于市场价格等于内在价值（V0 ＝P0）的股票，预期持有期收
益率将等于
E(r)＝红利收益率＋资本利得率＝D1/P0＋(P1 -P0) /P0 ＝D1/P0＋g ( 1 8 - 5 )
这个公式提供了一种推断市场资本化率的方法，因为如果股票以内在价值出售，
那么E(r)＝k，则意味着k＝D1/P0＋g。通过观察红利收益率D1/P0和估计红利增长率，
我们可以计算出k。这个等式也被称作现金流贴现（D C F）公式。
这是一种在公用事业调节中常用的确定比率的方法。负责审批公用事业定价的调
节机构，被授权允许公司在成本上加上一些“合理的”利润来确定价格，也就是，允
许公司在生产能力投资上有一个竞争性收益。反过来，这个收益率被认为是投资者在
该公司股票上的应得收益率。公式D1/P0＋g提供了推断应得收益率的方法。
概念检验
问题2：
a. 今年底，I B X股票的预期红利为2 . 1 5美元，而且，预期红利会以每年11 . 2%的速
度增长。如果I B X股票的应得收益率为每年1 5 . 2%，那么它的内在价值是多少？
b. 如果I B X股票的现价等于内在价值，那么下一年的预期价格是多少？
c. 如果一个投资者现在买进该股票，一年后收到红利2 . 1 5美元之后售出。则他的预
期资本收益率（或称价格增长率）是多少？红利收益率和持有期收益率分别是多少？
18.3.2 价格收敛于内在价值
现在，我们假设A B C股票的每股现值仅有4 8美元，也就是说，股票每股被低估了
2美元。在这种情况下，预期价格增长率依赖于另一个假定：内在价值与市场价格之
间的差异是否会消除及何时会消除。
一个相当普通的假定是这个差异永远不会消除，市值会继续以速度g增长。这意
味着内在价值与市场价格之间的差异也会以相同的速度增长。在我们的例子中：
现在明年
V0 ＝5 0美元V1 ＝5 0美元×1 . 0 4＝5 2美元
P0 ＝4 8美元P1 ＝ 4 8美元×1 . 0 4＝4 9 . 9 2美元
V0 -P0 ＝2美元V1 -P1 ＝2美元×1 . 0 4＝2 . 0 8美元
在这个假定下，预期的持有期收益率将超过应得收益率，因为红利收益率比P0等
于V0的情况下高。在我们的例子中，红利收益率是8 . 3 3%而不是8%，预期持有期收益
率为1 2 . 3 3%而不是1 2%。
E(r)＝D1/P0＋g＝4美元/ 4 8美元＋0 . 0 4＝0 . 0 8 3 3＋0 . 0 4＝0 . 1 2 3 3
发现了这种低估股票的投资者可以得到超过应得收益率3 3个基点的预期红利，每
年都可以获得这部分额外的收益，市场价格永远也赶不上内在价值。
