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损失，却得到了获得10 000美元资本利得的机会。
这里引入的专栏2 0 - 2讨论了那些拥有大量公司股票又希望能够避免风险的公司运
用双限期权的情况日益增多，双限期权可以让它们不必出售公司股票就可以限定其风
险，这样可以避免缴纳资本利得税。再者，由于不必出售股票，公司可以保持足够的
对股票的控制权。
世界公司( Wo r l d C o m )的外部董事大卫·麦考特(David C. McCourt)为他
在世界公司的8 1 2 , 3 0 8股股票安排了利得或损失的界限。
在麦考特先生的股票中有一些“零成本双限”形式的保险。
双限是由美林公司出售的，目的是保护麦考特先生的利益，如果在未来
5年内，世界公司的股票跌落到2 8美元以下，麦考特可免受损失，但如果股
价上升到6 4美元以上，他就不得不放弃任何本应可得到的利益。在昨天的会
面中，麦考特先生说，他参加了一项异忽寻常的合约，“以保护我的投资”。
他卖掉了812 308份看涨期权合约，这意味着他可以以6 4美元一股的价格
卖掉他的世界公司股票，而如果股价上升到该价格以上，他也实际上丧失了任
何可能的收益。他还购买了812 308份看跌期权，这给了他在价格为2 8美元时
出售股票的权力，但他并没有必须出售的义务。
这种双限被称为“零成本”，这是因为看跌期权的成本通常被看涨期权的
收入所抵消了。由于麦考特先生实际上没有卖掉股票，所以可免缴直接的资本
所得税，与此同时，他仍然可以选择股票并得到红利。
这种内部人购买像美林公司和摩根斯坦利·丁威特公司(Morgan Stanley,
D e a n Wi t t e r )的金融衍生工具的情况正渐渐多起来，目的是保护自己的利益，
免于过度依赖于单一一种公司的股票。
资料来源：Elizabeth McDonald, “WorldCom Director Uses Exotic Play to Hedge Stake,”
The Wall Street Journal, October 15, 1997.
专栏2 0 - 2董事使用异乎寻常的玩法来打赌
概念检验
问题5：画出I B M双限期权的收益，其中看跌期权执行价格为9 0美元，看涨期权
执行价格为11 0 美元。
20.4 看跌期权与看涨期权的平价关系
从前面的内容可知，一个保护性看跌期权组合，包括股票与看跌期权，能保证最
低收益，但没有限定收益上限。但它不是能获得这种保护的唯一方式，看涨期权加国
库券的组合也能锁定风险下限，但不限定收益上限。
考虑这样的策略，购买看涨期权，同时购买面值等于期权执行价格的国库券，两
者到期日也相同。例如，如果看涨期权执行价格为1 0 0美元，则每份期权合约执行时
需支付10 000美元，因此你所购买的国库券的到期值也应为10 000美元。更一般地，
对你所持有的执行价格为X的期权，你需要购买面值为X的无风险零息票债券。
T时刻，当期权与零息票债券到期时，组合的价值为：
项目ST≤X ST>X
看涨期权的价值0 ST -X
无风险债券的价值X X
合计X ST
530 第六部分期权、期货与其他衍生工具
如果股价低于执行价格，则看涨期权价值为零，但无风险债券到期时为其面值X，于
是债券的价值是该组合的下限。如果股价高于执行价格X，则看涨期权的价值为ST -X，与
债券面值X相加得ST。此组合的收益与表2 0 - 1中得出的保护性看跌期权的收益是一致的。
如果两种组合的价值总是相等的，则其成本也相等。因此，看涨期权加债券的成
本等于股票加看跌期权的成本。看涨期权的成本为C，无风险零息票债券的成本为
X/ ( 1 +rf)T，因此，看涨期权加债券的成本应为C+X/ ( 1 +rf)T。股票现价为S0(零时刻)，看
跌期权成本为P，于是有
X
C +
(1 + rf )T = S0 + P ( 2 0 - 1 )
2 0 - 1式称为看跌期权与看涨期权平价定理（put-call parity theorem），因为它代表
看涨期权与看跌期权价格之间的正确关系。如果这个关系被违背，就会出现套利机会，
假设存在以下数据：
股价：11 0 美元
看涨期权价格(有效期六个月，X= 1 0 5美元)：1 7美元
看跌期权价格(有效期六个月，X= 1 0 5美元)：5美元
无风险利率：年利率1 0 . 2 5%
我们可以用2 0 - 1式来验证是否违背平价关系：
X ?
C += S0 + P
(1 + rf )T
105 ?
17 += 110 + 5
(1.1025)1/2
?
117= 115
结果是违背了平价关系，这说明定价有误。为利用这种不正确定价，你可购买
“便宜”的组合(等式右边所代表的股票加看跌期权的组合)，同时出售“贵”的组合(等
式左边代表的看涨期权加债券的组合)。于是，你买进股票，买进看跌期权，卖出看涨
期权，借款1 0 0美元借六个月(借款是购买债券的相反行为)，就可以获得套利利润。
再来看一下这种策略的收益。六个月后股票价值为ST，1 0 0美元的借款需要归还本
息，即现金流出1 0 5美元。如果ST大于1 0 5美元，看涨期权空头的现金流出为ST -1 0 5美
元，如果ST大于1 0 5美元，看跌期权多头的收益为1 0 5美元-ST。
表2 0 - 5是对结果的总结，现在的现金流为2美元，六个月后，各个头寸的现金流
都互相抵消了，也就是说实现了2美元的现金流入但是没有相应的现金流出。投资者
都会追求这种套利利润，直到买卖的压力使得等式2 0 - 1成立为止。
表20-5 套利策略
头寸即期现金流六个月后的现金流
ST< 1 0 5 ST≥1 0 5
购买股票-11 0 ST ST
贷款1 0 5美元/ ( 1 . 1 0 2 5 )1 / 2= 1 0 0美元+ 1 0 0 -1 0 5 -1 0 5
出售看涨期权+ 1 7 0 -(ST -1 0 5 )
购买看跌期权-5 1 0 5-ST 0
合计2 0 0
2 0 - 1式实际上只对有效期内不分发红利的情况适用，但可以很直接地将其推广到
股票支付红利的欧式期权情况。看涨期权与看跌期权平价关系的更一般的公式是：
