531
P=C-S0+ P V (X) + P V (红利) (20-2)
其中，P V (红利)是在期权有效期内股票所收到的红利的现值。如果股票不支付红
利，则2 0 - 2式变成2 0 - 1式。
注意到这个一般公式也适用于除了股票外其他资产为标的物的欧式期权，我们只
须让该资产在期权有效期内的收益代替2 0 - 2式中红利的位置。例如：债券的欧式看跌
期权与看涨期权就满足同样的平价关系，只是债券的息票收入代替了公式中的红利。
但是这个一般化公式只适用于欧式期权，并且只有在每个头寸都持有到期时，2 0 - 2
式等号两边所代表的两种资产组合的现金流会相等。如果看涨期权或看跌期权在到期日前
的不同时间被执行，则不能保证甚至期望收益是相等的，两种资产组合会有不同的价值。
利用图2 0 - 2中I B M期权的真实数据，我们看一下平价关系是否成立。二月份到期
的执行价格为1 0 5美元的I B M股票看涨期权价值5美元，有效期共4 3天，而对应的看跌
期权价值为5 . 2 5美元，I B M股票的价格为104.312 5美元，短期利率为4 . 9%，在1月8日
到期权到期日这段时间内不支付红利，根据平价关系，我们发现有
P=C+ P V (X)-S0+ P V (红利)
105
5.25 = 5.00+- 104.312 5 + 0
(1.049)43/365
5.25 = 5.00+104.41- 104.312 5
5.25 = 5.097 5
平价关系不满足，并且有每股0 . 1 5美元的偏差，这个偏差大到可利用的程度了
吗？可能没有。你必须测度潜在的利润是否能弥补看涨期权、看跌期权与股票的交易
成本。更重要的是，在期权交易并不频繁的情况下，与平价之间的偏差可能不是“真”
的，可能只是由于“陈旧”的报价造成的，而且你也不再可能用这个价格交易了。
20.5 类似期权的证券
假如你从未直接做过期权交易，为什么在设计投资计划时需要增加期权的比例？
许多金融工具或协议都具有或明或暗地将选择权给一方或多方的特点。如果想正确地
评价并运用这些证券，就必须先理解这些嵌入期权(embedded option)的性质。
20.5.1 可赎回债券
从第1 4章中知道，大部分公司债券发行时都带有回赎条款，即发行方在将来某时间
可以以约定的回赎价格将债券从持
有人手中买回。回赎条款实际上是
给发行人的看涨期权，执行价格即
约定的回赎价格。可赎回债券实质
上是发行者出售给投资者的普通债
券(没有期权特点，如可赎回、可
转换等的债券)与同时投资者出售
给发行者的看涨期权的组合。
当然公司必须为它所拥有的这
种隐式看涨期权付出代价，所以，
在同样的息票利率下，可赎回债券
比普通债券的价格低，并且我们希
望这个价差等于期权价格。如果可
赎回债券是平价发行，那么其息票
图20-15 可赎回债券价值与普通债券
利率必须高于普通债券，高息票是
对投资者的补偿，因为发行公司拥
价值的比较
不可赎回债务价值
可赎回债券价值
厂商的看涨期
权价值
不可赎回
债务价值赎回价格
532 第六部分期权、期货与其他衍生工具
有看涨期权。为使新债券能够平价发行，息票率是经过认真选择的。
图2 0 - 1 5描述了这种类似期权的证券。横轴表示与可赎回债券的其他条款相同的普
通债券的价值，4 5度虚线表示普通债券的价值，实线表示可赎回债券的价值，点线表
示公司所拥有的看涨期权的价值。由于公司拥有赎回期权的选择权，所以可赎回债券
的潜在的资本利得是有限的。
概念检验
问题6：可赎回债券与普通债券的抛补的看涨期权策略有多大程度的相似性？
隐含在可赎回债券里的期权实际比一般看涨期权更复杂，因为它通常是在经过一
段期权保护期后，才可以执行，债券的赎回价格随时间是变化的。与交易所内交易的
期权不同，可赎回债券的这些特点定义在最初的债券契约中，而且也取决于发行公司
自身的需要与对市场的把握。
概念检验
问题7：假如期权保护期延长，为使债券平价发行，发行公司提供的息票利率应
如何变化？
20.5.2 可转换证券
可转换债券或可转换优先股都是其持有者(而非发行公司)拥有期权。不管证券的
市场价值如何，可转换证券的持有者有权将债券或优先股按照约定比例换为普通股。
概念检验
问题8：平价发行的可转换债券与平价发行的不可转换债券相比，其息票利率是
高还是低？
例如，一个转换比( c o n v e r s i o n
r a t i o )为1 0的债券的持有人可以将票
面价值为1 000 美元的债券换为1 0
股普通股，或者，我们也可以说，
在这种情况下转换价格( c o n v e r s i o n
p r i c e )为1 0 0美元，因为投资者得到
了1 0 股股票，而牺牲了面值为
1 000美元的债券，或者说每股的面
值是1 0 0美元。如果债券的现值低
于股票市价的1 0倍，投资者就会交
换，即这个转换的期权为实值。如
果，价值为9 5 0美元的转换比为1 0
的债券，在股价高于9 5美元时，转
换就是有利可图的，因为1 0股股票
的价值超过了债券的价值9 5 0美元。
许多可转换债券发行时都是深度虚
值的，因为发行者在设定转换比时
就使转换是不盈利的，除非发行后
股价大幅上涨或债券价格大幅下
跌。
债券的转换价值( c o n v e r s i o n
v a l u e )等于即刻转换所获得的股票
图20-16 可转换债券的价值与股票价格之间的函数关系
a) 普通债券价值b) 债券的转换价值c) 可转换债券的总价值
不可赎回债务价值
转换价值
股票价格
股票价格
a)
b)
c)
股票价格
不可赎回债务价值
可转换债券价值
可转换债券价值
转换价值
