537
这是从一个保险商的观点出发看问题。指数年金利用了顾客渴望股市收益上升、
但却要保证固定收益的安全的愿望。他把它叫作“长着羽毛的鱼，因某些人希
望鱼与熊掌能够兼得”。
资料来源：Bridget O’Brian and Leslie Scism, “Equity-Indexed Annuities Score Big Hit, But
They Put a High Price on Protection,”The Wall Street Journal , May 30, 1997.
银行如何设定恰当的乘数呢？要回答这个问题，首先看一下期权的几个特点。
1) 存款人为期权而支付的价格是所放弃的传统存单的利息。因为利息总是在期未
收到，所以投资1美元利息的现值
就是rf/ ( 1 +rf)。因此存款人用一笔
可确定的钱( 1美元利息的现值
rf/ ( 1 +rf) )去投资来获取收益，当然
收益取决于市场，相反，银行却
用本应支付给传统存单利息的资
金来保证牛市存单的利息支付。
2) 我们所描述期权处于两平
状态，即执行价格等于股票市场
指数价格。一旦市场指数超过了
合约签定时的水平，期权就成为
实值期权。
3) 我们可以用1美元的投资为
基础进行分析，投资1美元于牛市存单的期权成本为rf/ ( 1 +rf)，期权的市场价值为C/S0：
两平期权的价值为C，一个单位市场指数价值为S0。
现在很容易就可以确定银行提供的牛市存单的乘数，它从存款人得到rf/ ( 1 +rf)，银
行需要购买的看涨期权的成本为C/S0，如果rf/ ( 1 +rf)是C/S0的7 0%，那么银行每1美元的
投资最多能购买0 . 7个看涨期权,于是乘数就是0 . 7。一般情况下，牛市存单的乘数为
rf/ ( 1 +rf)被C/S0除所得。
举个例子，假设rf= 6%，而六个月期的处于两平的市场指数看涨期权的价值为5 0
美元，指数为1 , 0 0 0点，于是1美元市场价值的期权成本为5 0美元/ 1 0 0 0 = 0 . 0 5美元。六
个月期存单的利率为3%，这意味着有：rf/ ( 1 +rf)=0.03/(1+0.03)=0.029 1，因此乘数为
0.029 1/0.05=0.582 5 。
这一版本的牛市存单有几种变体。投资者如果要求保证得到正的最低收益，那么
牛市存单的乘数就要小些。在这种情况下，存款者购买期权的价格为(rf -rm i n) / ( 1 +rf)，
rm i n是保证得到的最低利率。因为买价低了，买到的期权数减少，所以乘数也变小。另
一种变体是熊市存单(bear CD)，投资者也会得到一部分市场指数的跌幅。例如，熊市
存单将标准普尔5 0 0指数的任何百分比跌幅的6 0%提供给存款人。
概念检验
问题9：仍假设半年利率为rf= 3%，两平看涨期权卖价5 0美元，市指为1 000点。问
六月期，且最低利率保证为0 . 5%的牛市存单的乘数为多少?
20.7 新型期权
期权市场获得了巨大的成功，正是期权交易才使种种投资组合成为可能，投资者
对此有清楚的估价，市场交易量之大也反映了这一点。成功诱发模仿，近年来我们目
睹了期权工具领域的巨大创新。部分创新发生在客户化期权市场，这使场外市场交易
非常活跃。很多这种期权甚至在几年前看起来还不可思议，因此被称为新型期权
图20-18 牛市存单
牛市存单收益率
斜率=0.7
rM =市场
收益率
538 第六部分期权、期货与其他衍生工具
(exotic options)。在本节中，我们将从中挑选一些有趣的期权来介绍。
20.7.1 亚洲期权
你已经知道了美式期权与欧式期权，亚洲期权的收益取决于标的资产在至少是期
权部分有效期内的平均价格。例如，一个亚洲期权的收益等于在过去三个月中股票的
平均价格减去执行价格(如果这个值为正，否则便为零)。有些公司会对这种期权感兴
趣，如公司相对其利润进行套期保值，而利润又取决于某段时间的商品的平均价格。
20.7.2 屏障期权
屏障期权的收益不仅取决于期权到期时标的资产的价格，还取决于资产价格是否
达到了特定的值，达到了特定的“屏障”。例如，被击跨期权(down-and-out option)就
是一种当股价降至一定水平就自动失效的屏障期权。同样，被击跨期权只有在期权的
有效期内股价下降到特定值至少一次时才会有收益。这种期权也被称作敲出( k n o c k
o u t )与敲进( k n o c k - i n )期权。
20.7.3 回顾期权
回顾期权( l o o k b a c k )的收益取决于期权有效期内标的资产所达到的最大或最小值。
例如，回顾期权的收益等于期权有效期内股价的最高值减去执行价格，而不是收盘价
减去执行价格。这种期权实际上是种完美的市场计时器，回顾看涨期权持有者的收益
等于以X买入资产，而在有效期内的最高价将其卖出的收益。
20.7.4 币种转换期权
币种转换期权(currency-translated option) 的标的资产与执行价格以外币记值。
q u a n t o就是一个典型的例子，投资者可以按照事先确定的汇率将外汇投资兑换为美元。
这种能设定汇率将外币兑换成美元的权利是一种简单的外汇期权。q u a n t o的更有趣之
处在于，它所能兑换的外币的数量取决于此项外汇投资的业绩，因此q u a n t o实际上所
提供的期权数是随机的。
20.7.5 两值期权
两值期权(binary option)的收益是固定的，它取决于标的资产的价格是否满足预定
条件。例如，当股票价格超过执行价格时，两值看涨期权的收益固定为1 0 0美元。
还有很多新型期权，限于篇幅，我们不再讨论，而且新的还正在被不断地创造出
来。如果想对这些期权及其定价作进一步的研究(它们远比本章中所讨论的简单期权复
杂的多)，可参阅本章后面参考文献中所推荐的《风险杂志》(RISK Magazine)所编辑
的文章。
小结
1. 看涨期权是以执行价格买入某项资产的权利，看跌期权是以执行价格出售某项
资产的权利。
2. 美式期权允许早于或就在到期日当天执行。欧式期权只允许在到期日当天执行。
3. 期权的标的物有股票、股票指数、外汇、固定收益证券与一些种类的期货。
4. 期权可用来改变投资者的资产价格风险，或对资产价格的波动提供保险。普遍应
用的期权策略有抛补的看涨期权、保护性看跌期权、对敲、期权价格差以及双限期权。
5. 期权平价定理将看跌期权与看涨期权联系在一起。如果违背平价关系，就会出
现套利机会。平价关系为
P=C-S0+ P V (X) + P V (红利)
其中X为看涨期权与看跌期权的执行价格，P V (X)是期权到期时的X美元的现值，
P V (红利)是期权有效期内股票所支付的红利的现值。
6. 许多经常交易的证券具有期权特性，例如可赎回债券、可转换债券与认股权证。
