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支付高于S0的价值去购买实际价值为S0的股票的期权，所以，有C≤S0。
图2 1 - 2给出了看涨期权价值所处的范围。根据我们得到的对期权价值的限定，期
权的价值不可能在阴影区域以外。在到期日之前的任一时点，看涨期权价值在阴影区
域之内，但是不会到达上下边界，如图2 1 - 3所示。
看涨期权价值
下限＝可调整的内在价
值＝S0 -PV(X)-PV(D)
图21-2 看涨期权价值可能的范围
给定股票价格的
看涨期权的价值
图21-3 看涨期权价值与股票现价之间的函数关系
21.2.2 提前行使期权与股息
想取消交易的看涨期权持有者有两个选择，执行期权或将其售出。如果持有者在t
时间执行期权，获得赢利St -X(假定为实值期权)。我们已经知道，期权最低可以St
P V (X)-P V (D)的价格卖出，所以对于不付红利的股票期权而言，C大于St -P V (X)，因
为X的现值小于X，所以，有
C≥St -P V (X)≥St -X
这意味着以价格C出售期权的收益一定大于执行期权的收益，所以出售期权使其
仍继续存在比执行期权而结束它在经济上更有吸引力。换句话说，不付红利的股票期
权继续有效比结束它更有价值。
552 第六部分期权、期货与其他衍生工具
如果在到期日之前执行期权无法带来收益，那么提前执行毫无意义。由于美式期
权不会提前执行，所以提前执行的权利也就不相关了。于是我们可以认为美式看涨期
权与欧式看涨期权对不付红利的股票是相同的。如果我们发现欧式看涨期权有价值，
那么同样地，美式看涨期权也有价值。既然，定价模型适用于欧式看涨期权，也同样
适用于美式看涨期权，那么，情况就简化多了。
由于大多数股票是支付红利的，那么这一结果是否只具有理论价值呢？并不是的。
如果仔细加以考虑，你会发现实际上我们仅要求在期权到期日之前股票不支付红利。
对大多数期权来说，实际情况确实如此。
21.2.3 美式看跌期权的提前执行
对于美式看跌期权而言，肯定会有提前执行而达到最优的可能性。我们下面通过
一个简单的例子来加以说明。假定你购买了一份股票看跌期权，不久，公司破产，股
票价格变为零，这时你肯定会立即执行期权，因为股票价格已经不可能再跌了。立即
执行会获得执行价格，可以重新投资获利。推迟执行则意味着损失资金的时间价值，
在到期日之前执行看跌期权的权利是有价值的。
现在假定公司只是面临破产，股票跌至几美分，马上执行期权仍是最优选择，虽
然股票价格仍会下降，但仅仅是几美分而已，将来执行不过比现在执行多得到几美分
的收益。要在可能多获得的很少的收益与推迟执行带来的资金时间价值的损失之间进
行权衡。显然，当股票价格低于某些值时提前执行是最优选择。
从以上论述可知，美式看跌期权比欧式看跌期权的价值高，美式看跌期权允许在
到期日之前的任一时点执行，因为提前执行在某些情形下极为有用，会在资本市场上
获得正的价格。于是，在其他条件相同时，美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。
图2 1 - 4 a )给出了美式看跌期权的价值与股票现价S0之间的函数关系。一旦股价跌破
临界值(图中记作S* )，执行就是最优决策。在这一点，期权价值曲线与代表期权内在价
值的直线相切。当股价达到S*时，看跌期权被执行，其收益等于期权的内在价值。
a) 美式看跌期权价值
看跌期权价值
时间价值
b) 欧式看跌期权价值
图21-4 看跌期权价值与股票现价之间的函数关系
作为比较，欧式看跌期权的价值画在图2 1 - 4 b中，内在价值线并不是其渐近线。
因为欧式期权不允许提前执行，所以欧式看跌期权的最大值是P V (X)，发生在S0= 0时。
显然，时间越长，P V ( X )越小。
概念检验
问题3：根据以上讨论，解释为什么看跌-看涨期权平价关系只对不支付红利的股
票的欧式期权成立。如果股票不支付红利，为什么美式期权不满足该平价关系？
21.3 二项式期权定价
21.3.1 两状态期权定价
没有深厚的数学背景，要完全理解通常使用的期权定价公式是很困难的。但是，我
