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21.5 布莱克-舒尔斯公式的运用
21.5.1 套期保值率与布莱克-舒尔斯公式
在上一章中，我们考察了对I B M公司的两种投资：1 000 股I B M股票与10 000 份
I B M股票的看涨期权。我们发现，与全部持有股票相比，看涨期权对股票价格的变化
更敏感。为了更加准确地分析对股票价格的总体风险，很有必要把相对敏感性量化。
使我们能够对具有不同执行价格与到期期限的期权资产组合的总体风险进行归纳的工
具就是套期保值率。期权的套期保值率(hedge ratio)就是股票价格上升1美元时期权价
格的变化量。所以，看涨期权的套期保值率是正值，而看跌期权的套期保值率是负值。
套期保值率通常又称为期权的得尔塔（d e l t a）。
如图2 1 - 8所示，如果给出期权价格与股票价格的函数曲线，那么套期保值率就是
曲线在当前股票价格上的斜率。例如，假设当股票价格为1 2 0美元时，曲线的斜率为
0 . 6。则当股票价格上升1美元时，期权价格会近似地增加0 . 6美元，如图所示。
每出售一份看涨期权，就需要0 . 6股股票来对其进行套期保值。例如，某人出售1 0
份看涨期权并且持有6股股票，根据0 . 6的套期比率，股票价格每升高1美元，股票的收
益增加6美元，同时看涨期权则损失1 0×0 . 6美元，即6美元。可见股票价格的变动没有
引起总财富的变动，这就使头寸
得到了套期保值。投资者根据股
票与期权价格的相对变动按比例
地持有股票与期权，就可以实现
对资产组合的套期保值。
布莱克-舒尔斯套期保值率
非常容易计算，看涨期权的套期
保值率是N(d1)，看跌期权的套期
保值率为N(d1)-1。我们将N(d1)
定义为布莱克-舒尔斯公式( 2 1 - 1
式)的一部分，N(d)代表标准正
态分布曲线到d 的区域的面积。
所以，看涨期权的套期保值率总
是正值且小于1 . 0，而看跌期权
的套期保值率是负值，且绝对值小于1 . 0。
从图2 1 - 8中也可看出看涨期权价值函数的斜率小于1 .0 ，只有当股票价格比执行
价格高出很多时才接近1 . 0。这就告诉我们，当股票价格变化为1时，期权价格的变化
要小于1，为什么会这样呢？假设目前期权处于实值，那么期权被执行是绝对肯定的，
在这种情况下，股票价格上升1美元，期权价格也会上升1美元。但如果看涨期权到期
时是虚值，即使股票价格上升1美元，看涨期权的最后收益也不会增加，从而看涨期
权价值不会相应地上涨1美元。
套期保值率小于1 . 0这一事实与我们前面观察的期权的杠杆作用与对股票价格波动的
敏感性并不矛盾。尽管在绝对数量上(以美元计算)，期权价格的波动要比股票价格的变动
小，但是期权收益率的波动性却比股票的高，因为期权的价格较低。在我们的例子中，
股票价格为1 2 0美元，套期保值率为0 . 6，执行价格为1 2 0美元的期权的价格为5美元。如果
股票价格涨到1 2 1美元，则看涨期权价格仅会增加0 . 6美元，达到5 . 6美元。期权价格的增
长百分比为0 . 6 0美元/ 5 . 0 0美元= 1 2%，而股票价格的增长百分比仅为1美元/ 1 2 0美元= 0 . 8 3%。
比率为1 2%/ 0 . 8 3%= 1 4 . 4，即股票价格每增加1%，期权的价格会上涨1 4 . 4%。这一比率，即
期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值，称为期权弹性（option elasticity）。
套期保值率是资产组合管理与控制的最基本工具，下面的例子将说明这一点。考
图21-8 看涨期权价值与套期保值率
看涨期权(C)的价值
斜率=0.6
564 第六部分期权、期货与其他衍生工具
虑两种资产组合，一是个人持有7 5 0份I B M公司的看涨期权与2 0 0股该公司的股票，而
另一组合是个人持有8 0 0股I B M股票，当I B M公司的股票价格波动时，哪一种资产组合
的价格变动更大呢？使用套期保值率可以很容易回答这一问题。
用H代表套期保值率，则股票价格每变动1美元，期权价格就会变动H美元。因此，
如果H的值为0 . 6，由于I B M股票价格的波动，7 5 0份期权就相当于4 5 0 ( 7 5 0×0 . 6 )股股
票。显然，第一种资产组合对股票价格的敏感性要低，因为相当于4 5 0股股票的期权
再加上本来持有的2 0 0股股票要小于第二种资产组合的8 0 0股股票。
然而，这并不是说第一种资产组合对股票收益率的敏感性也一定不及第二种资产
组合。我们在讨论期权弹性时知道，第一种资产组合总价值可能低于第二种资产组合。
因此尽管它对总体市场价值的敏感度会低一些，但是它可能会非常敏感于收益率。因
为一份看涨期权的市场价值要低于股票的价格，尽管它的套期保值率小于1，但它的
价格变化幅度却要比股票大得多。
概念检验
问题8：如果股票的市价为1 2 2美元，执行价格为1 2 0美元的看跌期权的市价为4美
元，其套期保值率为0 . 4，则此看跌期权的弹性为多少？
21.5.2 资产组合保险
在第2 0章中，我们已经知道，保护性看跌期权策略提供了一种对资产的保险。事
实证明，投资者非常喜欢保护性看
跌期权。甚至当资产价格下跌时，
看跌期权仍有权利以执行价格卖出
资产，这是一种将证券投资的价值
锁定在某个价格下限的一种方法。
两平看跌期权(X=S0)的最大损失是看
跌期权的成本。资产可以以X出售，
与其初始价值相等，所以即使资产
价格下跌，投资者在这段时间内的
净损失仅仅是看跌期权的成本。如
果资产价值上升，潜在的上升却是
没有限制的。图2 1 - 9是保护性看跌
期权在标的资产价值变动时的收益
图21-9 保护性看跌期权策略的利润
与损失。
保护性看跌期权也是实现资产组合保险(portfolio insurance) 的一个简单而方便的
方法，也就是说，它限制了最坏情况下资产组合的收益率，但在对股票资产组合保险
时，有一些实际的困难。首先，除非投资者的资产组合同看跌期权交易的市场指数相
符，否则的话则无法买到资产组合的看跌期权。而且如果用指数的看跌期权来保护指
数外的证券时，会产生追踪误差。例如，如果市场指数上升，证券价值下跌，看跌期
权将会失去应有的保护作用。追踪误差限制了投资者进行积极的股票策略的自由度，
因为资产组合背离市场指数越严重，这种误差就越大。
而且，保险计划的期限必须与所交易的看跌期权的期限相匹配，以便建立适当的
保护性看跌期权。今天，在芝加哥期权交易所交易的市场指数的长期期权与一些大型
股票(被称为L E A P S，Long-term Equity Anticipation Securities)的期限长达好几年。而
且，这一市场最近几年才活跃起来。在8 0年代中期，虽然大多数投资者都追求期限长
达几年的保险项目，但是交易活跃的看跌期权的期限却不超过1年。将一系列短期看
跌期权滚动起来可看作是一个解决这个问题的方法，但这会引入新的风险，因为一系
可保护的头寸值的变化
看跌期权的成本
标的资产价
值的变化
