569
看跌期权时，卖出等于预期的看跌期权得尔塔值的比例的股权，换成无风险的证券，
就可以实现资产组合保险的动态套期保值策略。
关键词
内在价值
二项式模型
布莱克-舒尔斯定价公式
动态套期保值
隐含的波动性
伪美式看涨期权价值
套期保值率
得尔塔
期权弹性
资产组合保险
参考文献
期权定价的里程碑式的文章有：
Black, Fischer; and Myron Scholes. “The Pricing of Options and Corporate
L i a b i l i t i e s .” Journal of Political Economy 81 ( May-June 1973), pp. 637-59.
Merton, Robert C. “Theory of Rational Option Pricing. ” Bell Journal of
Economics and Management Science 4 (Spring 1973), pp. 141-83.
两状态方法首先在下面的文献中出现：
Sharpe, William F. I n v e s t m e n ts. Englewood Cliffs, NJ: prentice Hall, 1978.
这种方法的更完善的论述请见：
Rendelman, Richard J., Jr.; and Brit J. Bartter. “Two-State Option Pricing. ”
Journal of Finance 34 (December 1979),pp. 1093-111 0 .
Cox, John C.; Stephen Ross; and Mark Rubinstein. “Option Pricing: A Simplified
A p p r o a c h .” Journal of Financial Economics 7( September 1979), pp. 229-63.
流行的期权定价模型的教科书有：
Hull, John C. Options, Futures, and Other Derivative Securities, 3r d ed. Englewood
C l i ffs, NJ: Prentice Hall, 1997.
习题
1. 从书中可知看涨期权的价值随着股票波动性的增加而增加。看跌期权是否也是
如此？利用看涨-看跌期权平价定理及一具体的数字实例证明你的答案。
2. 在下列各题中，要求你比较两种期权的给定参数。假定无风险利率为6%，期权
的标的股票不支付红利。
a.
看跌期权TX 标准差
期权价格/美元
A 0 . 5 5 0 0 . 2 0 1 0
B 0 . 5 5 0 0 . 2 5 1 0
哪一种看跌期权价格较低？
i. A。
ii. B。
iii. 数据不足。
b.
看跌期权TX 标准差
期权价格/美元
A 0 . 5 5 0 0 . 2 0 1 0
B 0 . 5 5 0 0 . 2 0 1 2
哪一种看跌期权价格较低？
i. A。
ii. B 。
570 第六部分期权、期货与其他衍生工具
iii. 数据不足。
c .
看涨期权SX 标准差
期权价格/美元
A 5 0 5 0 0 . 2 0 1 2
B 5 5 5 0 0 . 2 0 1 0
哪一种看涨期权到期期限较短？
i. A。
ii. B 。
iii. 数据不足。
d.
看涨期权T XS 期权价格/美元
A 0 . 5 5 0 5 5 1 0
B 0 . 5 5 0 5 5 1 2
哪一种看涨期权风险较高？
i. A。
ii. B 。
iii. 数据不足。
e .
看涨期权T X S 期权价格/美元
A 0 . 5 5 0 5 5 1 0
B 0 . 5 5 0 5 5 7
哪一种看涨期权风险较高？
i. A 。
ii. B。
iii. 数据不足。
3. 重新考虑两状态模型中套期保值率的确定。我们证明了半股股票就可以对冲一
份期权的头寸。那么，执行价格为下列各值时，套期保值率为多少：11 5，1 0 0，7 5，
5 0，2 5，1 0？随着期权实值程度的提高，套期保值率会如何变化？
4. 证明：布莱克-舒尔斯期权套期保值率也随着股价上升而上升。考虑执行价格
为5 0美元的一年期期权，其标的股票的年标准差为2 0%。国库券利率为每年为8%，股
价为4 5，5 0，5 5美元时，求N(d1)。
5. 本题将推导两状态看跌期权的价值。数据为：S0= 1 0 0；X= 11 0；1 +r= 1 . 1 0。ST的
两种可能价格是1 3 0和8 0。
a. 证明两状态间S的变动幅度为5 0而不是3 0。该看跌期权的套期保值率是多少？
b. 构建一资产组合，含三种股票、五份看跌期权。该资产组合的(非随机)收益是
多少？资产组合的现值是多少？
c .假定股票现价为1 0 0，求解看跌期权的价值。
6. 计算前题中执行价格为11 0 的买入期权的价值。证明你对第5题与第6题的答案
满足看跌-看涨期权平价定理(此例中计算的X的现值无需使用连续复利，因为这里我们
使用的是两状态模型而不是连续时间的布莱克-舒尔斯模型)。
7. 根据布莱克-舒尔斯公式，计算下列股票的看涨期权价值：
期限：六个月
标准差：5 0%/年
