571
执行价：5 0美元
股价：5 0美元
利率：1 0%
8. 重新计算第7题中的期权价值。保持其他变量不变，只以下列条件逐一取代第7
题中的原有条件：
a. 期限= 3个月
b. 标准差= 2 5%/年
c. 执行价= 5 5美元
d. 股价= 5 5美元
e. 利率= 1 5%
独立考虑每种情况。证明期权价格的变化与表2 1 - 1中的预测一致。
9. 看涨期权X= 5 0美元，标的股票的现价S= 5 5美元，看涨期权售价1 0美元。根据
波动性的估计值为
= 0 . 3 0，求出N(d1) = 0 . 6，N(d2) = 0 . 5，无风险利率为零。期权价格的
隐含波动性是高于还是低于0 . 3 0？为什么？
10. 你认为看涨期权的执行价上升1美元，期权的价值下降幅度是大于还是小于1
美元？
11. 高贝塔值股票的看跌期权的价值是否大于低贝塔值股票的看跌期权？假定股
票有相同的企业特有风险。
12. 其他条件均相同，企业特有风险大的股票的看涨期权的价值是否大于企业特
有风险小的股票的看涨期权？假定两种股票的贝塔值相同。
13. 其他条件均相同，执行价格高的看涨期权的套期保值率是高于还是低于执行
价格低的看涨期权？
14. 长期国债的看涨期权的收益率对利率变动的敏感性是高于还是低于其标的债
券？
15. 如果股价下跌，而看涨期权价格上升，则看涨期权隐含的风险有何变化？
16. 如果到期期限缩短而看跌期权价格上升，则看跌期权隐含的风险有何变化？
17. 根据布莱克-舒尔斯公式，当股价趋向于无穷大时看涨期权的套期保值率是多
少？请简要说明。
18. 根据布莱克-舒尔斯公式，当执行价格很小时的看跌期权的套期保值率是多少？
19. IBM公司的两平看涨期权的套期保值率为0 . 4，而两平看跌期权套期保值率为- 0 . 6，
则I B M公司的实值对敲头寸的套期保值率是多少？
20. 构建双限期权时：买入价值为5 0美元的一股股票，再以执行价格4 5美元买入
六个月看跌期权，卖出执行价为5 5美元的六个月看涨期权。根据股票的风险，你可算
出六个月期，执行价为4 5美元，N(d1) = 0 . 6 0，而执行价为5 5美元，N(d1) = 0 . 3 5。
a. 如果股票价格增加1美元，双限期权的所得或损失是什么？
b. 如果股票价格有一很大或很小的变化，资产组合的得尔塔值会发生什么变化？
21. 三份看跌期权的标的股票相同，其得尔塔值分别为-0 . 9、-0 . 5和-0 . 1。
填表：
看跌期权X 得尔塔
A 1 0
B 2 0
C 3 0
22. 你预期E F G股票行情看涨，并且超过了市场上其他的股票。在下列各题中，
如果你的看涨预期是正确的，选出给你带来最大赢利的投资策略，并说明你的理由。
a. A：10 000美元投资于看涨期权，X= 5 0。
572 第六部分期权、期货与其他衍生工具
B：10 000美元投资于E F G股票。
b. A：1 0份看涨期权合约(每份1 0 0股，X= 5 0 )。
B：1 000 股E F G股票。
23. 假定你是一名资产组合承保人，正构建一为期四年的项目。你管理的资产组合现
值1亿美元，你希望的最小收益为0%。股票资产组合的标准差为每年2 5%，国库券利率为
每年5%。为简化起见，假定资产组合不支付红利(或者说所有红利可以进行再投资)。
a. 应用多少钱来购买国库券？多少钱买股票？
b. 如果在交易的第一天股票资产组合即下跌了3%，作为经理应如何处置？
24. 你想持有X Y Z公司股票的保护性看跌期权头寸，锁定年终最小价值为1 0 0美元。
X Y Z现价为1 0 0美元，来年股价可能会上涨或下跌1 0%，国库券利率5%，不幸的是，
没有X Y Z股票的看跌期权交易。
a. 假定有所需要的看跌期权交易，购买成本是多少？
b. 这一保护性看跌期权资产组合的成本是多少？
c. 什么样的股票和国库券头寸将确保你的收益等于X= 1 0 0的保护性看跌期权可以
提供的收益？证明该资产组合的收益和成本与所需的保护性看跌期权相匹配。
25. 假定无风险利率为0，美式看跌期权会提前执行吗？请说明理由。
26. 用p(S，T，X)表示价格为S美元的股票欧式看跌期权的价值，期限为T，执行
价为X。P(S，T，X)则表示美式看跌期权的价值。
a. 估算P( 0，T，X)。
b. 估算P( 0，T，X)。
c. 估算P(S，T，0 )。
d. 估算P(S，T，0 )。
e. 你对b的答案说明美式期权提前执行的可能性如何？
27. 你要估计一看涨期权的价值：执行价为1 0 0美元，为期一年。标的股票不支付
红利，现价为1 0 0美元。你认为价格涨至1 2 0美元或跌至8 0美元的可能性均为5 0%，无
风险利率为1 0%。用两状态股价模型计算该看涨期权的价值。
28. 考虑第2 7题中的股票风险的增加。假定股价上涨，就会涨至1 3 0美元；如果股
价下跌，就会跌至7 0美元。证明此时看涨期权的价值大于第2 7题中推算出的价值。
2 9 .利用第2 7题中的数据计算执行价为1 0 0美元的看跌期权的价值。证明你的答案
满足看跌-看涨期权平价。
30. XYZ公司两个月后将支付每股2美元的红利。股票现价为每股6 0美元，X Y Z公
司股票的看涨期权的执行价为5 5美元，三个月后到期。无风险利率为每月0 . 5%，股票
风险(标准差)为每月7%。求伪美式期权的价值(提示：试将一个月而非一年作为一期)。
3 1 .“通用汽车股票的看涨期权的贝塔值比通用汽车股票的贝塔值高。”这句话对
还是错？
32. “标准普尔指数的看涨期权，执行价为1 030的贝塔值要大于执行价为1 040的
贝塔值。”这句话对还是错？
33. 随着股价上升，可转换债券的套期保值率如何变化？
概念检验问题答案
1. 是的。考虑有关看涨期权的相同情况。
(单位：美元)
股价1 0 2 0 3 0 4 0 5 0
看跌期权收益2 0 1 0 0 0 0
股价2 0 2 5 3 0 3 5 4 0
看跌期权收益1 0 5 0 0 0
