585
差为零：收敛性隐含了FT -PT ＝0。但在到期前，期货价格与现货价格会有很大的不同。
我们讨论空头套期保值者，他现在持有资产(国库券)，并且持有此资产的期货空
头。假如他将该资产与期货合约都持有到期，则没有任何风险，因为资产组合在交割
日的价值已由现在的期货价格锁定了。因为到期时期货与现货的价格一致，资产与期
货的损益正好抵消，所以风险被消除了。如果在合约到期前清算合约与资产，则套期
保值者承担基差风险（Basis risk），因为期货价格与现货价格在到期前不完全同步变
化。在此例中，合约与资产的损益就不一定会完全抵消。
有些投机者会利用基差的变动获利。他们赌的不是期货或现货价格的变动方向，
赌的是两者价差的变化。当基差变小时，现货多头加期货空头的组合会盈利。例如某
投资者有1 0 0盎司黄金与一份黄金期货空头。假如现在黄金每盎司售价3 9 1美元，6月
份交割的期货价格为3 9 6美元，现在的基差为5美元；明天，现货价格升至3 9 4美元，
期货价格升至3 9 8 . 5 0美元，于是基差缩小为4 . 5 0美元。投资者持有黄金现货每盎司获
利3美元，但持有期货空头每盎司损失2 . 5美元。这样因为基差缩小而净获利0 . 5 0美元/
盎司。
一个相关的投资策略是价差（s p r e a d） 头寸，即投资者购买某一到期日的期货合
约，同时出售同一标的资产，但到期日不同的另一期货合约。如果两种期货价差的变
化与预测相符的话，即多头合约的期货价格升高幅度大于(或下跌幅度小于)空头合约，
投资者就会有利可图。
考虑某投资者持有9月份到期的期货多头与6月份到期的期货合约空头。如果9月
份期货价格增加5美分，而6月份期货价格增加4美分，则获利1美分。与基差策略类似，
价差策略也是通过利用价格结构的相对变化趋势来获利，而并非一般价格水平的变化。
22.4 期货价格的决定
22.4.1 现货-期货平价定理
我们已经知道，期货合约可用来对标的资产的价格变化进行套期保值。如果套期
保值是完全的，也就是说资产加期货的资产组合是没有风险的，那么该组合头寸的收
益率应与其他的无风险投资的收益率相同。否则，在价格回到均衡状态之前投资者就
会发现套利机会。我们可用这种观点推导出期货价格与标的资产价格之间的理论关
系。
假设标准普尔5 0 0指数现在是9 6 0点，某投资者投资9 6 0美元于某共同基金，该共
同基金以标准普尔5 0 0为标的进行指数基金投资，他想进行暂时的套期保值以规避市
场风险。假如该指数基金一年内支付该投资者1 8美元的红利，为简单起见，假定年底
一次支付。假定年底交割的标准普尔5 0 0股指期货合约的价格为9 9 0美元[ 1 ]，如果投资
者利用期货空头来对其资产组合做套期保值，那么对应于年底不同的股指价值，投资
者的收益不同：
(单位：美元)
股票组合价值9 4 0 9 6 0 9 8 0 1 000 1 020 1 040
期货空头收益5 0 3 0 1 0 -1 0 -3 0 -5 0
(＝F0 -FT ＝9 9 0-ST)
红利收入1 8 1 8 1 8 1 8 1 8 1 8
总计1 008 1 008 1 008 1 008 1 008 1 008
[1] 实际上，该期货合约交割的是2 5 0美元乘以标准普尔5 0 0指数，所以每份合约按指数的2 5 0倍进行结清，
我们仅简单地假定一份合约为一个单位的指数，而不是2 5 0单位的指数。实践中，一份合约可以对价
值2 5 0美元×9 6 0＝240 000美元的股票进行套期保值，当然，机构投资者会认为这么大规模的股票组
合是相当小的。
586 第六部分期权、期货与其他衍生工具
空头的收益等于最初期货价格9 9 0美元与年底股价的差。这是因为收敛性：合约
到期时，期货价格等于当时的股票价格。
注意，整个头寸得到了完全的套期保值。指数化股票资产组合价值的增加都被期
货空头的收益减少完全抵消了，总价值与股价无关，1 008美元是期货现价9 9 0美元与
股息1 8美元的和。就好象投资者以年底时的现价卖出了股票，于是消除了价格风险并
锁定了总收益为现在的期货价格加红利。
这个无风险头寸的收益率为多少？股票的初始投资额为9 6 0美元，期货空头是不
需要初始现金的，因此9 6 0美元到年底增值为1 008美元，收益率为5%。更一般地，总
投资S0(股票现价)增至期末价F0＋D，D是资产组合的红利，因此收益率为：
完全套期保值的股票组合的收益率＝
(F0 -
SD0) - S0
这个收益率是无风险的，F0是期初购买期货合约时的期货价格。尽管红利不是完
全没有风险，但在短期内却是高度可预测的，尤其对分散化的资产组合，与股价的不
确定性相比，这里的不确定性太小了。
由此可知，5%应该也是适合其他无风险投资的收益率，否则，投资者就会面临两
种有不同收益率的无风险投资策略，这种情况是不会持久的。因此有如下结论：
( F0 - D) - S0
= rf
S0
重新整理后得到期货价格为：
F0 ＝S0( 1＋rf)-D＝S0( 1＋rf -d) ( 2 2 - 1 )
其中d代表股票资产组合的红利率，即D/S0。这个公式叫做现货-期货平价定理
（spot-futures parity theorem），它给出了正常情况下的或理论上的现货与期货价格的关系。
假如违背了平价关系，例如，如果无风险利率为4%，按照平价关系得出期货价格
为9 6 0美元×1 . 0 4-1 8＝9 8 0 . 4 0美元，而实际期货价格F0 ＝9 9 0美元，比“理论值”高出
9 . 6 0美元，这隐含着投资者只要做一个期货空头，以4%利率借钱买入价格被相对低估
的股票资产组合就会获得套利利润。这种策略产生的收益如下：
措施期初现金流一年后现金流
借入9 6 0美元，一年后还本付息＋9 6 0美元-9 6 0 ( 1 . 0 4 )＝-9 9 8 . 4 0美元
用9 6 0美元买股票-9 6 0美元ST＋1 8美元股息
做期货空头(F0 ＝9 9 0美元) 0 9 9 0美元-ST
总计0 9 . 6 0美元
此策略的期初投资为零，一年后现金流为正且无风险。不管股价为多少，总有
9 . 6 0美元的收益，这个收益实际上就是期货的错误估价与平价价格之间的差额。
当平价关系被违背时，利用这种错误估价的策略就会产生套利利润—不需要初
始投资的无风险利润。如果存在这种机会，所有的市场参与者都会趋之若鹜，结果当
然是股价上升和/或期货价格下降，直到满足2 2 - 1 式。同样的分析也可用于F0低于
9 8 0 . 4 0美元的情况，只需反向策略就可获得无风险利润。因此，结论是，在完善的市
场内，不存在套利机会，F0 ＝S0( 1＋rf)-D。
概念检验
问题5：回到刚才列出的套利策略，假如F0很低，比如为9 7 5美元，所采取的策略
是什么？用类似上面的表格图示出此策略现在与一年后的现金流。
更一般地，该套利策略如下表所示：
