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行为期初现金流一年后现金流
1. 借入S0 S0 -S0( 1＋rf)
2. 购买股票S0 -S0 ST＋D
3. 期货空头头寸0 F0 -ST
总计0 F0 -S0( 1＋rf)+D
初始净投资额为0。因为第二步中买股票所需的钱来自第一步的借款，第三步中
的期货空头头寸是用来套期保值的，不需要初始投入，而且年底的总现金流入是无风
险的，因为所有的条件在合约签定时都是已知的。这种状态不会持续下去，因为所有
的投资者都采取同样的策略进行套利，最后价格变化到年末现金流为零，此时，F0再
一次等于S0( 1＋rf)-D。
平价关系又称作持仓成本关系（cost-of-carry relationship），因为期货价格是由在
期货市场上延迟交割购买股票与在现货市场上购买立即交割的股票并持有到将来的相
对成本决定的，如果你买现货，就需要立即支付现金，并且损失其时间价值，成本为
rf，另一方面，会收到红利，红利率为d，因此相对于买期货，你的净持仓成本率为
(rf -d)，这部分成本会被期货与现货的价差所抵消。当F0 ＝S0( 1＋rf -d)时，价差正好冲
销了持仓成本。
平价公式也很容易推广到多个期间，我们很容易知道，合约有效期越长，现货与期
货间的价差越大。这反映出有效期越长，净持仓成本越高。有效期为T时，平价关系为
F0 ＝S0( 1＋rf -d)T ( 2 2 - 2 )
尽管我们是以股票与股指期货为例推导出了平价关系，同样的逻辑适用于所有的
金融期货。例如，对黄金期货来说，简单地令红利率为零；对债券来说，可用债券的
息票利率代替股票的红利率，这两种情况都同样满足2 2 - 2式所描述的平价关系。
前文所描述的套利策略使我们相信，这些平价关系决不仅仅是理论结果，任何对
平价关系的违背都会给交易者带来巨额利润的套利机会。在下一章中，股票市场中的
指数套利就是发现股指期货市场平价关系背离的一种工具。
22.4.2 价差
与预测期货与现货价格关系一样，我们也能得出具有不同到期日的期货价格之间
的关系。2 2 - 2式说明期货价格部分由合约有效期决定。如果rf＞d，典型的如股票指数
期货，有效期越长，期货价格越高。而对黄金这类不付“红利”的资产，d＝0，也可
认为是F与期限成正比。
为了更精确地描述价差，设F(T1)为在T1时交割的期货价格，F(T2)是在T2时交割的
期货价格，d是股票红利率，从平价关系2 2 - 2式中我们得出：
F(T1)＝S0( 1＋rf -d)T1
F(T2)＝S0( 1＋rf -d)T2
有
F(T2) /F(T1)＝( 1＋rf -d)(T2－T1)
因此，价差间基本的平价关系是：
F(T2)＝F(T1) ( 1＋rf -d)(T2－T1) ( 2 2 - 3 )
注意到2 2 - 3式很类似于现货-期货平价关系，所不同的是原先的现货价格被F(T1)
取代。直观上也可这么理解，交割日从T1推迟到T2提供了一个多头头寸，即股票可于
T2时以F(T2)买进，但在T2到来以前不需准备什么现金。所节省的成本为从T1到T2 的净
持仓成本，由于交割日推迟了(T2 -T1)，使F(T1)带来的无风险收益率为rf，同时也损失
了T1到T2时间内所支付的红利。于是推迟交割所节省的净持仓成本为(rf -d)，相应地，
588 第六部分期权、期货与其他衍生工具
期货价格上升，以补偿延迟交割与延期付款的收益。如不符合此平价关系，又会出现
套利机会。
为说明2 2 - 3式的应用，考虑一假设合约，数据如下：
合约到期日期货价格/美元
1月1 5日1 0 5 . 0 0
3月1 5日1 0 5 . 1 0
假设短期国库券有效年利率为5%，并保持不变，红利为4%，根据2 2 - 3式，相对
于1月份的价格，“正常”的3月份期货价格应为：
1 0 5 ( 1＋0 . 0 5-0 . 0 4 )1 / 6＝1 0 5 . 1 7 4
而实际的3月份期货价格为1 0 5 . 1 0，也就是说，相对于1月份期货价格，3月份期
货价格稍微有些低估，如果不考虑交易费用，则存在套利机会。
2 2 - 3式还表明期货价格的变动应趋于一致，实际上也是如此，不同到期日的期货
价格总是一起变动的，因为平价关系决定了它们都与同一个现货价格相联系。图2 2 - 4
给出了三种不同到期日的黄金期货价格走势图。很显然，三种价格变化步伐一致，正
如2 2 - 3式所预言，离交割日越远的期货价格越高。
1998年4月到期1998年2
月到期
1997年12
月到期
9月的日期
图22-4 1997年9月的黄金期货价格
22.4.3 远期定价与期货定价
到目前为止，我们很少注意期货与远期收益的不同时间结构。我们认为，期货多
头每日盯市的盈亏总和为PT -F0，并简单假设期货合约的全部盈利是累计到交割日的。
我们前面推出的平价定理也严格适用于远期的定价，因为假设合约收益在最后交割时
才得以实现。这种处理方法对远期来说是合适的，但实际现金流出现的时机却影响了
期货的定价。
当盯市给多头方或空头方带来系统优势时，期货价格就会偏离平价关系。如果盯
市对多头方有利，期货价格就会高于远期价格，因为多头方愿为盯市的优势付出一定
的代价。
那么何时盯市有利于多头方或空头方？当每日盯市结算在利率较高时收到在利率
低时付出，那交易者就会从中获利。高利率时收到付款使投资收益也升高，因此交易
图22-5 在预期即期价格不变的特殊
情况下，期货价格随时间的变化
期货价格
期货溢价
预期假设理论
现货溢价
时间
交割日
