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让我们再回顾一下该套利过程。第一步是在英国借入1英镑，然后将这1英镑按即
期汇率E0兑换成E0美元，这是现金流入。一年后这笔英镑贷款要还本付息，共需支付
( 1＋rUK)英镑或E1( 1＋rUK)美元。第二步，把由英镑贷款换得的美元投在美国，这包括
一个E0美元的初始现金流出与一个一年后的E0( 1＋rU S)美元的现金流入。最后，英镑借
款的汇率风险由第三步的套期保值消除，即，事先在期货合约中买入将来用以偿还英
国贷款的( 1＋rUK)英镑。
套利的净所得是无风险的，它等于E0( 1＋rU S)-F0( 1＋rUK)。如果这个值是正的，就
在英国借款，在美国贷款，然后建立期货多头头寸以消除汇率风险。如果这个值是负
的，就在美国借款，在英国贷款，然后建立英镑期货的空头头寸。当价格正好相符没
有套利机会时，这个表达式一定等于零。如果它为正，投资者会攫取套利收益；如果
它为负，投资者反向操作还是能获得套利收益。
把这个表达式整理一下得到：
. 1 + r.
F0 = E0 . US ÷ ( 2 3 - 3 )
è 1 + rUk .
这就是在一年期的利率平价关系式，也叫作利率抛补套利关系（covered interest
arbitrage relationship）。
概念检验
问题3：如果初始期货价格为F0 ＝1 . 6 2美元/英镑，那么如何设计套利策略？可以
获得的利润是多少？
大量的实证研究都证实了这种关系。例如，1 9 9 8年1月1 2日，美国3个月期的货币
市场证券的利率是5 . 3 8%，而英国的则为7 . 4 4%，即期汇率是1.621 5美元/英镑。由这些
数字，我们根据利率平价关系得到3个月的远期汇率应该是1.621 5(1.053 8/1.074 4)1 / 4＝
1.613 7 美元/英镑，而实际远期汇率是1.614 3 美元/英镑，与平价价格非常接近，而交
易费用的存在使得套利者不可能从这微小的差异中获利。
23.3 利率期货
7 0年代后期与8 0年代，利率的波动显著增加，这使得投资者希望能对固定收益证
券的收益进行套期保值，以避免利率变化带来的损失。例如，在1 9 7 5年以前发放过住
宅抵押贷款的储蓄机构后来由于利率的上升而在这些贷款上遭受了巨大的资本损失，
而一份利率期货合约则可以保护这些银行免遭这样的损失，这些损失的严重性刺激了
利率期货交易。
美国利率期货合约的标的资产主要有国库券、中期国债、长期国债与市政债券指
数，如此丰富的种类为从短期(国库券)到长期(长期国债)的各种期限的利率都提供了
套期保值的机会。此外，还有欧洲美元利率，以及德国、日本、瑞士、意大利、加拿
大、法国与英国等各国利率的期货合约。第2 2章的图2 2 - 1列出了其中的一些合约。
国债期货合约要求进行长期国债、中期国债或短期国库券的交割。如果利率上升，
这些债券在交割时的市值将低于原来的期货价格，空头方将获利。
类似地，国债期货也是债券经纪人或承销商的一种很有用的保值工具。例如，早
些时候我们已经看到，国债期货合约是怎样被投资者或被准备购买国债的养老基金经
理用来对国债组合进行保值的。市政债券指数合约可以用来对国债以外的长期债券进
行更直接的套期保值。
发生在1 9 7 9年1 0月的一件事情显示了国债期货合约所能提供的潜在保值价值。当
时，索罗门兄弟公司、美林公司与其他承销商承销发行了一笔1 0亿美元的I B M公司债
券，典型的做法就是有承销团提出了一个利率，它保证按此利率将债券售出(实际上，
承销团先按约定好的价格买入公司债券，然后再把债券在公开市场出售。如果在把债
606 第六部分期权、期货与其他衍生工具
券出售给公众之前利率上升，将是承销团而不是发行人承担债券价格下跌造成的资本
损失)。
这次，由索罗门兄弟公司与美林公司作为主承销商的承销团承销的I B M公司债券，
包括5亿美元的收益率为9 . 6 2%的7年期债券与5亿美元的收益率为9 . 4 1%的2 5年期债券。
这些收益率仅比同期美国政府债券的收益率高四个基本点，反映了I B M公司极高的信
用等级。1 0月4日，星期四，承销商开始在市场上向客户推销这些债券时，利率有了
轻微的上升，使得I B M公司债券收益率的吸引力略减，到星期五下午只有7 0%的债券
售出，承销团仍然持有2 . 5亿到3亿美元的债券。
1 0月6日，星期六，美联储宣布了一项重要的信贷紧缩政策，利率几乎向上跳了
一个百分点。承销团意识到剩余的I B M债券已不能按原售价卖给它的老顾客，因此决
定把它们在公开债券市场上出售，此时，这些债券的价值已经下跌了近5%。因此，承
销商们在未售出的这部分债券上损失了约1 200 万美元，扣除已出售债券所实现的5 0 0
万美元收益，这笔承销业务的净损失大约是7 0 0万美元。
作为债券持有份额最大的主要承销商，索罗门兄弟公司在此次债券发行中损失了
大约3 5 0万美元。不过，尽管其他大多数承销商因利率变动受到重创，索罗门兄弟公
司却通过持有1亿美元的联邦抵押贷款与长期国债利率期货的空头而对它所持的I B M
公司债券成功进行了套期保值。索罗门兄弟公司的空头头寸使得他们能在利率上升时
从这些合约中获利，这是因为当利率上升时合约所要求交割的债券的价值下降了。在
整个事件中，索罗门兄弟公司刚好不赔不赚，它在期货空头中得到的大约3 5 0万美元
的收益，基本上抵销了它所持债券带来的资本损失。
索罗门兄弟公司怎样才能确定恰当的套期保值率，即每份债券所对应的恰当的期
货合约数目呢？通常，国债期货合约要求按期货价格交割一笔利率为8%的2 0年期政府
债券(实际上，也可以用其他债券代替这种标准债券来清偿合约，在这里我们只是使用
8%的债券举例)。假设市场利率是1 0%，索罗门兄弟公司持有价值1亿美元收益率为
1 0%的2 0年期债券，在当前情况下这笔债券可按面值出售。如果利率上升到11%，债
券价格会下跌，票面价值1 0 0美元的债券市值将为9 1 . 9 8美元，索罗门兄弟公司损失
8 0 2万美元(我们按半年期计算复利)。
为套期保值，索罗门公司需要持有足够的期货空头，以便其收益能够抵销债券的
损失。收益率为8%的2 0年期债券期货合约在利率为1 0%时的售价为8 2 . 8 4美元，如果利
率升至11%，债券价格将跌至7 5 . 9 3美元，下跌了6 . 9 1美元，这就是每1 0 0美元面值期
货空头的近似收益[ 1 ]。因为每份合约需要交割面值为1 0 0万美元的债券，所以每份空头
合约的收益等于6 910美元。这样，为了抵销所持债券跌价的损失8 0 2万美元，索罗门
公司理论上需要持有8 0 2万美元/6 910美元＝1 161份空头合约。空头合约的总收益将
弥补债券的损失，从而使索罗门公司不受利率变动的影响。
由于以下原因，实际中的套期保值问题会显得稍微麻烦一点：( 1 )索罗门公司可
能持有不止一种债券；( 2 )政府债券的利率与企业债券的利率不会相等，也并非同步
变化；( 3 )国债期货合约并非一定是用这种8%的债券清偿，可以有多种选择；( 4 )税
收会使问题复杂化。尽管如此，这里所阐明的基本原理在所有套期保值行为中都是
适用的。
23.4 商品期货的定价
商品期货的定价基本上与股票期货一样。不过有一点不同，那就是商品的持有成
本，尤其是易损商品，比金融资产的持有成本大得多。此外，一些商品的现货价格有
[1] 我们说近似是因为准确数字取决于合约的到期时间，这里我们假设合约将在一个月内到期，这样期货
价格与债券价格的变化将是同步的。
