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后的利率对预期现货价格进行贴现。
表2 3 - 3列出了许多商品的贝塔系数，例如，桔汁的贝塔系数估计值为0 . 11 7。如果
当前国库券的利率为5 . 5%，历史上市场风险补偿为8 . 5%，那么由资本资产定价模型计
算出来的桔汁的合理贴现率为
5 . 5%＋0 . 11 7 ( 8 . 5%)＝6 . 4 9%
如果预期6个月后的桔汁现货价格是每镑1 . 4 5美元，那么6个月后购买的桔汁价格
的现值就为
1 . 4 5美元/ ( 1 . 0 6 4 9 )1 / 2＝1 . 4 0 5美元
那么合理的桔汁期货价格是多少呢？这份合约要求最终交割桔汁时按期货价格执
行，我们刚才已经得出桔汁的现值是1 . 4 0 5美元，它应该等于支付桔汁的期货价格的现
值。协议在6个月后支付F0美元的现值是F0/ ( 1 . 0 5 5 )1 / 2＝0 . 9 7 4×F0(注意，这里的贴现率
是无风险收益率5 . 5%，因为支付协议是固定的，与市场条件无关)。
表23-3 商品的
系数
商品贝塔系数商品贝塔系数
小麦-0 . 3 7 0 桔汁0 . 11 7
玉米-0 . 4 2 9 丙烷-3 . 8 5 1
燕麦0 . 0 0 0 可可-0 . 2 9 1
大豆-0 . 2 6 6 棉条-0 . 2 7 2
豆油-0 . 6 5 0 铜0 . 0 0 5
豆0 . 2 3 9 牛0 . 3 6 5
烧烤用鸡-1 . 6 9 2 猪-0 . 1 4 8
胶合板0 . 6 6 0 猪肚-0 . 0 6 2
土豆-0 . 6 1 0 鸡蛋-0 . 2 9 3
白金0 . 2 2 1 木材-0 . 1 3 1
羊毛0 . 3 0 7 糖-2 . 4 0 3
棉花-0 . 0 1 5
让协议价格F0的现值与桔汁协议买权的现值相等，我们就可以得到
0 . 9 7 4F0 ＝1 . 4 0 5美元
即
F0 ＝1 . 4 4 3美元
因此，确定合理期货价格的一般规律是，未来支付款项F0的现值应该等于即将收
到的商品的现值，因此我们有
F0 E(PT )
=
(1 - rf )T (1+ k )T
或
T
F0 = E(PT )
. 1 + rf . ( 2 3 - 5 )
è 1 + k .
这里，k是商品所要求的收益率，它可以从资产市场均衡模型如资本资产定价模
型中得到。
不难发现，2 3 - 5式与现货-期货之间的平价关系完全一致。例如，用2 3 - 5式计算一
种不付红利股票的期货价格。因为该股票的所有收益就是资本利得，所以它的期望资
610 第六部分期权、期货与其他衍生工具
本收益率应该等于它的要求的回报率k。因此，该股票的期望价格应该是它的当前价
格乘以( 1＋k)T或E(PT)＝P0( 1＋k)T，把它代入2 3 - 5式得到F0 ＝P0( 1＋rf)T，这与平价关系
一模一样。这个由平价关系导出的均衡条件只是再次强调了我们先前导出的无套利约
束的重要性。现货-期货之间的平价关系可以从所有证券都获得合理收益率的均衡条件
中得出。
正如我们所探讨的那样，套利检验的优点是它们不依赖于任何一种特定证券市场
均衡模型的正确与否。例如，无套利机会比资本资产定价模型的条件更弱。而且，套
利检验清楚地证明了投资者是如何利用现货-期货之间的不平价关系来获取收益的。它
们的不足就是在涉及储存成本或卖空费用时，无套利约束的准确度不够理想。
总之，我们可以说套利行为使得金融资产的期货价格与其标的金融资产的现货
价格保持着准确的平价关系，这种关系可以用现货与期货的平价公式来描述。套利
机会在商品期货中受到更多的限制，因为这些商品通常都难以储存。所以，为了准
确预测出这些商品的现货价格与期货价格之间的关系，我们必须依靠诸如资本资产
定价模型或套利定价理论之类的证券市场均衡模型估计出无法观察的期望现货价格
与合理的利率。这些模型与投资者愿意储存商品假定下的平价关系模型将是完全一
致的。
概念检验
问题5：假定桔汁的系统风险增加，而桔汁在时刻T的期望价格不变。如果预期现
货价格不变，那么期货价格是否会发生变化？如何变化？你怎样解释你所得到的答
案？
23.5 互换
我们在第1 6章介绍过，利率掉期已经成为利率风险管理的一个很普遍的工具。
同样也存在着一个巨大而活跃的外汇互换市场。互换协议使参与双方在将来的一个或
多个日子里互相交换现金流。举例说，外汇互换（foreign exchange swap）可能要求
协议一方在未来五年里每年用1 6 0万美元交换1 0 0万英镑。而一个名义本金为1 0 0万美
元的利率掉期（interest rate swap）则可能要求一方用金额等于1 0 0万美元乘以L I B O R
的可变现金流换取一个金额等于1 0 0万美元乘以固定利率8%的现金流，这样协议双方
就把一个固定利率为8%的债券与一个浮动利率为L I B O R的债券的利息现金流互相交
换了。
互换给参与者提供了方便的途径来调整他们的资产负债表。例如，一家公司发行
了总面值1 000万美元、固定利率为8%的长期债券，这样公司每年都要支付8 0万美元
的利息。不过，它可以通过一个用固定利率交换浮动利率的互换协议把它的利息支付
变为按浮动利率支付。
一份名义本金为1 000万美元、用L I B O R交换固定利率8%的互换将使得该公司每
年有8 0万美元的固定现金流入，相应的，它每年则要支付1 000万美元×rL I B O R。根据互
换协议收到的固定款项刚好弥补了该公司的债券利息费用，而它每年的净利息债务则
等于按浮动利率计算的金额。所以，互换为该公司提供了一个把固定利率债务变为虚
拟浮动利率债务的有效方法。
为了解释互换的机理，假定这份互换是三年期的，而未来三年的L I B O R分别为7%、
8%与9%。图2 3 - 8描述了这份互换的现金流。第一年L I B O R为7%，固定利率支付方将
应收现金0 . 0 7×10 000 000美元＝700 000美元，应付名义本金的固定利率8%，即8 0万
美元。实际中，参与双方并不互相交换现金，而只是支付差额。在此例中，固定利率
支付方将向固定利率接受方支付1 0万美元。第二年当L I B O R等于8%时，没有款项交换。
第三年，固定利率支付方将收到净现金流入1 0万美元。
