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c. 假定期货价格为9 4 8点，是否有套利机会？如果有，怎样套利？
2. 假定标准普尔5 0 0股指价值为9 0 0点。
a. 如果每份期货合约与折现经纪人交易的成本为2 5美元，期货合约控制的每一美
元股票的交易成本是多少？
b. 如果纽约证券交易所的上市股票平均价为4 0美元，则期货合约每一股典型股票
的交易成本是多少？
c. 对于小投资者而言，每股直接交易成本为每股3 0美分，期货市场的交易成本是
它的多少倍？
3. 假定一年期某一股指资产组合的期货价格为8 1 2点，股指现价为8 0 0点。一年期
无风险利率为3%，每8 0 0元该市场指数资产组合在年终可分得1 0美元红利。
a. 这一合约错误定价的比例是多少？
b. 构建一零净投资的套利资产组合，并证明你可以锁定无风险赢利等于期货的错
误定价偏离值。
c. 现在假定(对小投资者也成立)如果你按市场指数卖空股票，卖空的收益由经纪
人代为保管，你不能从基金获得任何利息收入。是否仍有套利机会(假定你并未拥有指
数所含的股票)？为什么？
d. 根据卖空规则，有关股票-期货价格关系的无套利界限是多少？即，给定股指
为8 0 0点，要使得套利机会不存在，期货价格的最高和最低界限是多少？
4. 考虑标准普尔5 0 0指数六月份交割的期货市场数据。距现在六个月，标准普尔
5 0 0指数为9 0 0点，六月份到期的期货合约F0 ＝9 0 1点。
a. 如果即期利率为每半年2 . 2%，指数平均红利率为每半年1 . 2%，你需要获得股票
卖空收入中的多大部分才能获得套利赢利？
b. 假定你实际上可以获得卖空收入的9 0%，要使套利机会不存在，期货合约价格
下限是多少？实际期货价格可下降多少就达到无套利边界？构建合理的套利策略，并
计算赢利。
5. 你管理的资产组合价值4 5 0万美元，现在全都投资于股票。你相信自己具有非
凡的市场实际预测能力，并且认为市场正处于短期下跌趋势的边缘。你会将自己的资
产组合暂时转化为国库券，但却不想增加贴现的交易成本或构建新的股票头寸。相反，
你决定暂时用标准普尔5 0 0指数来轧平原股票头寸。
a. 你是买入还是卖出合约？为什么？
b. 如果你的股权投资是投资于一市场指数基金，你应持有多少份合约？已知标准
普尔5 0 0指数的现值为9 0 0点，合约乘数为2 5 0美元。
c. 如果你的资产组合的贝塔值为0 . 6，你对a的答案有什么变化？
6. 假定你的客户说：”我投资于日本股票但是想在一段时间内消除我在该市场上
的风险，我是否可以方便且无成本地卖出股票，又可以在我的预期变化时再买回？”
a. 简述一套期策略，就可以为投资于日本股票的当地市场风险与货币风险套期保值。
b. 简述为什么你在a中提出的套期策略不能完全有效。
7. 假定瑞士法郎的即期价格为6 5美分兑换1瑞士法郎，一年期期货价格为6 8美分
兑换1瑞士法郎，是美国的利率高还是瑞士的利率高？
8. a. 英镑的现价为1 . 6 0美元兑换1英镑，如果一年期政府债券的利率在美国为4%，
而在英国为8%，英镑为期一年的远期价格应是多少？
b. 如果远期价格高出了a中的答案，投资者应怎样进行无风险套利？给出数字实例。
9. 考虑下列信息：
rU S ＝4% rU K ＝7%
E0 ＝1 . 6 0美元/镑
F0 ＝1 . 5 8 (一年后交割)
616 第六部分期权、期货与其他衍生工具
这里利率每年支付。根据以上信息，
a. 应向哪一国贷款？
b. 应从哪一国借款？
c. 怎样套利？
10. 勒内·迈克尔斯(René Michaels)是一财务顾问( C FA )，他计划在今后的9 0天投
资1 0 0万美元于美国政府的现金等价物。迈克尔斯的客户已授权他使用非美国政府现
金等价物，但要求用远期货币合约来规避对美元的货币风险。
a. 计算在9 0天后套期投资于下表所示的两种现金等价物各自的美元价值，写出计
算过程。
b. 简述这一计算过程的理论。
c. 根据这一理论，估计9 0天美国政府现金等价物的隐含利率。
9 0天现金等价物的利率
日本政府债券7 . 6%
德国政府债券8 . 6%
汇率(每单位美元兑换的外汇数额)
即期9 0天远期
日元1 3 3 . 0 5 1 3 3 . 4 7
德国马克1 . 5 2 6 0 1 . 5 3 4 8
11. 你认为市政债券与美国国债之间的收益价差，在此后一个月内会减小。利用
市政债券与国债期货，你怎样可以从中获利？
12. 索罗门兄弟公司承销一批3 0年期的零息公司债券，面值总额1亿美元，即期市
场价值5 3 5 . 4万美元(收益率每六个月为5%)。公司将债券发售给公众前必须自行持有一
段时间，从而使得它必须承受利率风险。索罗门兄弟公司希望通过国债期货来套期保值。
国债期货现价为每1 0 0美元面值价格9 0 . 8 0美元，国债合约用2 0年期、息票率8%、每半年
付息的债券结算。合约数天后到期，因此国债价格与国债期货实质上是一样的。债券的
隐含收益率每六个月为4 . 5%(第一步先证明这一点)。假定收益率曲线是水平的，即便利
率的普遍水平都变动，公司债券仍会提供高出国债每六个月0 . 5%的收益。索罗门公司要
为其债券在此后数天内对可能的利率波动的风险套期保值，套期保值率应为多少？
13. 如果黄金现价为每盎司3 5 0美元，无风险利率为1 0%，存储与保险成本为0，
黄金的为期一年的远期价格应为多少？使用套利工具来证明你的结论。举出数字实例
证明如果远期价格超过了其价值上限，你可以进行怎样的无风险套利。
14. 如果现在的玉米收成很差，你认为这会对为期两年的玉米期货价格产生什么
影响？在什么情况下会没有影响？
15. 假定玉米的价格是有风险的，其贝塔值为0 . 5，每月存储成本为0 . 0 3美元，现
价为2 . 7 5美元，三个月后的价格预计为2 . 9 4美元。如果市场预期收益率为每月1 . 8%，
无风险利率为每月1%，你会囤积玉米三个月吗？
16. 给你下列信息，求解本题。
发行价格/美元到期收益率(%) 调整后久期/年①
美国国债，息票率113/4%，2 0 1 4年11月1 5日到期1 0 0 11 . 7 5 7 . 6
美国国债多头期货合约(合约到期日为1 9 8 6年1 2月) 6 3 . 3 3 11 . 8 5 8 . 0
X Y Z公司债券，息票率1 21/2%，到期日为9 3 1 3 . 5 0 7 . 2
2 0 0 5年6月1日( A A A级，有偿债基金)
A A A级公司债券收益的波动相对美国国债收益为
1 . 2 5：1 . 0 ( 1 . 2 5倍)
假定对美国国债多头期货合约无佣金与保证金要求，
无税收
