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于是就有根据相关数据制成的表2 4 - 2，然后有据此结果的图2 4 - 3。注意我们是在
期望收益-贝塔平面(而非期望收益-标准差平面)上描出P、Q两点，这主要是因为我们
假定P、Q只是总基金中众多子资产组合元素中的两个，因此，非系统风险就在很大程
度上得到分散，最后只剩下贝塔作为其合适的风险测度指标。图中证券市场线( S M L )
与P、Q的距离就是
与
的值。
p
q
表24-2 资产组合业绩
名称资产组合P 资产组合Q 市场
贝塔0 . 9 0 1 . 6 0 1 . 0
超额收益(r - rf ) 11% 1 9% 1 0%
阿尔法① 2% 3% 0
( rM - rf ) = r - [rf +
(rM - rf )]
① 阿尔法＝超额收益－(贝塔×市场超额收益) = (r - rf ) -
超额收益率(%)
TP线
TQ线
图24-3 特雷纳测度
假设组合Q可以被国库券所混合，如果我们把wQ的比例投资于资产组合Q，那么
在国库券中的投资比例即为wF ＝1-wQ，于是最终资产组合Q*的阿尔法值和贝塔值就会
由Q的阿尔法值、贝塔值及比例WQ来决定：
Q ＝wQ ·
Q
Q* ＝wQ ·
Q
因此，所有如此生成的资产组合Q*就都可以在连接原点与Q点的直线上找到。我
们把这条线称为T线，其斜率即为特雷纳测度。
图2 4 - 3也显示出了资产组合P的T线。P的T线显然更陡，尽管它的阿尔法值较低，
但它应该是一个更佳的资产组合。对于任一给定的贝塔值，P与国库券的混合资产组
合会比Q与国库券的混合资产组合有更大的阿尔法值。
为了更明显地看到这一点，假设我们通过把Q与一定比例的国库券混合而成资产
组合Q*，它的贝塔值与P相等。我们可以解出混合比例wQ：
Q ＝1 . 6wQ ＝
P ＝0 . 9
Q* ＝wQ
wQ＝9 / 1 6
因此，资产组合Q*的阿尔法值为
Q*＝( 9 / 1 6 )×3＝1 . 6 9%
它显然要小于资产组合P的阿尔法值。
换句话说，在第三种情况下该资产组合T线的斜率就是其合适的业绩评估标准。
资产组合P所生成T线的斜率TP可按下式计算：
当一项资产只是一大型资产组合中的一部分时，投资者就应该在它的平均超额
收益(超过无风险利率部分)与它的系统风险之间权衡，而不是与其总风险之间权衡。
因此，在我们要评估这项资产对其总业绩的贡献时，特雷纳测度就显得较为满意
了。
像M2测度一样，特雷纳测度指标也是一个百分比。当你把市场超额收益从特雷纳
测度指标中减去后，你将会得到图2 4 - 3中的TP线收益与＝1时的S M L的收益之间的收
益差。我们可以把这个差称为特雷纳平方，或T2测度(类似于M2)。但请注意，正如夏
普测度与特雷纳测度不同， M2和T2也是不同的。它们可能对相同的资产组合得出完全
不同的排序。
24.2.4 各种不同业绩评估指标的相互联系
我们已经知道，在各种不同投资情形下，以下四种业绩测度是各有其适用性的。
1) 夏普测度：
2) 特雷纳测度：
3) 詹森测度：
4) 估价比率：
考察这四种指标之间的联系是很有意思的。从特雷纳指标出发，由于市场指数的
贝塔值为1 . 0，所以市场指数的特雷纳指标为
资产组合P的平均超额收益为
因此，资产组合P的特雷纳测度即为
( 2 4 - 2 )
因此，特雷纳平方测度即为
T 2 = TP - TM = P
P
= P
P
+ TM
= P
P
+ rM - rf
TP = P + P(rM - rf )
P
rP - rf = P + P(rM - rf )
TM = rM - rf
P
(eP)
P = rP - [rf + P(rM - rf )]
(rP - rf )
P
(rP - rf )
P
TP =
(rP - rf )
P
632 第七部分资产组合管理的应用
