635
的收益却是“白噪声”的，这无疑会使这个问题复杂化。为了避免这种错误，我们
就必须定出该种业绩评估指标的“显著性水平”，以确定其是否可靠地反映了组合的
实际获利能力。
假设现有一资产组合管理者Joe Dart ，如果每月他的资产组合的阿尔法值为2 0个
基本点，那么显然他每年会有2 . 4%的阿尔法值(未计复利)。我们还假定J o e资产组合的
收益具有固定的均值、贝塔值和阿尔法值。这确实是相当严格的假设，但其实它们和
一般情况下业绩指标的处理前提一致。我们再假定在评估期内该资产组合的贝塔值为
1 . 2，每月残差的标准差(非系统风险)为2%，如果市场指数的标准差为每月6 . 5%( 2 2 . 5%
每年)，那么J o e资产组合的系统方差就是
2M2＝( 1 . 2 )2×( 6 . 5 )2＝6 0 . 8 4，于是该资产组
合和市场指数之间的协方差相关系数就为
é
2
M
2 ù1/2
é 60.84 ù1/2
=
2
2
.ê M + 2(e).ú =
.60.84 + 4 .
= 0.97
这个数字表明该资产组合是高度分散化的。
为了从证券市场线上估计J o e资产组合的阿尔法值，我们把资产组合超额收益对
市场指数进行回归。如果我们通过线性回归幸运地估计出了方程的参数，则有：在N
个月内其证券市场线为：
.
＝0 . 2%
.
＝1.2
.
(e)＝2%
然而评估者在做线性回归时根本不知道真实数据是多少。因此，他还必须计算阿
尔法估计值的t统计量，从而确定他是否应拒绝该资产组合阿尔法值为0的原假设(也就
是该资产组合并没有更出色业绩的假设)。
在S C L回归中阿尔法估计值的标准差近似为：
(. ) =
. (e)
N
这里N是样本数，. (e)是样本非系统风险的估计值。阿尔法估计值的t统计量于是
就应为
t( .) =
)
( 2 4 - 3 )
.
N
=
. (
.
. (e)
假定我们要求的显著性水平是5%，在这个显著性水平下，t(
.
)就应为1 . 9 6 (若N能
足够大)。把
.
＝0 . 2和. (e)＝2代入式( 2 4 - 3 )，我们解得N值为
1 . 9 6＝0 . 2N1 / 2/ 2
N＝3 8 4个月或3 2年
这说明了什么?也许应该有一位才能出众的分析家，他能使该例子中的统计问题
由他的喜好而改变，因而，那些统计前提就一概正确无误。另外他还应使各种参数在
如此之长的时间内不发生任何变化，而且在样本期内证券的业绩表现更是极其正常，
这样在进行回归估计时参数就都是精确的。他当然还能使J o e花去他一生的工作精力来
证明其具有的出色能力。所以在实际工作中，我们认为业绩评估中所存在的统计干扰
问题是很难解决的。
概念检验
问题4：假设在上例中，某一分析家估计阿尔法值为0 . 2%，其标准差为2%，那么
正的阿尔法值由运气所致(或者说该组合实际获利能力为0 )的概率为多少?
636 第七部分资产组合管理的应用
24.3 资产组合成分变化的业绩评估指标
我们已经看到，就算资产组合收益分布的均值和方差固定不变，证券收益的高方
差率使得分析者必须要有一段相当长时期的样本观察值才能确定其业绩水平的显著
性。如果资产组合收益的分布在不断变化，那么这个问题将会变成怎样呢？
当评估期并不很长时，消极投资策略具有固定均值及方差的假设是较为合理的。
但是，由于资产组合管理者经常根据金融分析员的信息对资产组合成分进行调整，于
是这种积极投资策略的收益分布就随之而变化了。在这种情况下，如果仍假设在样本
期内均值和方差固定不变，那么就会产生很大的错误。让我们看一个例子。
假设市场指数的夏普测度指标为0 . 4，在前5 2周内，基金管理者奉行了一种低风险
策略，每年实现超额收益1%，其标准差为2%。于是它的夏普测度指标为0 . 5，显然要
优于市场指数的消极投资策略。在下一个5 2周的投资期内，管理者发现超额收益为9%、
标准差为1 8%的高风险投资策略要更好，其夏普值仍为0 . 5。基金管理者在这两期内都
维持了高于市场指数的夏普值。
上文中该基金管理者在两年投资期内的每季度收益率(以年收益率表示)如图2 4 - 4
所示。在前四季度内，超额收益率分别为-1%、3%、-1%和3%，其均值为1%，标准
差为2%。在后四季度内超额收益率为-9%、2 7%、-9%、2 7%，均值为9%，标准差为
1 8%。两年中资产组合的夏普测度指标都是0 . 5。但是，如果以8个季度为计算期，其
均值为5%，标准差为1 3 . 4 2%，于是夏普测度指标只有0 . 3 7，竟然明显地低于了消极的
投资策略！
这是怎么回事？事实上，均值从第一季度到第二季度的改变并不能看作是策略的
转移，但两年中均值的差异却增加了资产组合收益表面的波动性。积极的投资策略中
均值的变化使得它们看上去比实际更具“风险”性，因此使得夏普测度指标的估计有
效性大大降低。
收益率(%)
季度
图24-4 资产组合收益
所以我们认为对于积极的投资策略来说，跟踪投资组成从而随时调整其资产组合
的均值及方差是很有必要的。我们接下来会看到关于此问题的另一个例子，那就是市
场时机。
24.4 市场时机
从纯粹的角度说，市场时机解决的是何时在市场指数基金和安全资产之间转移资
