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概念检验
问题1：1 9 2 6年至1 9 7 8年，按复利计算的这三种投资策略的月度与年度收益率分
别是多少？
这些数字给了我们一些启示。第一点便是复利的威力，它显得如此重要，因为越
来越多的管理基金都是养老保险基金。这种投资的期限也许不会有5 2年那么长，但大
体上它们都是以年计算的，这使得复利成为一个很重要的因素。
另一个看起来很令人吃惊的结果是全部投资于无风险资产的期末价值（3 600 美
元）与全部投资于股权的期末价值（67 500美元）之间竟有如此大的差距。既然有这
样的历史纪录，为什么人们还要投资于无风险资产呢？如果你参阅了前面的有关章节，
你就会明白其中的原因就是：风险。该段时间内全国库券与全股权这两种投资策略的
平均回报率与标准差分别为：
名称算术平均值标准差
票据2 . 5 5 2 . 1 0
股票1 0 . 7 0 2 2 . 1 4
股权资产组合的高平均回报率与它的高标准差相对应。
我们能否把理想市场时机投资基金的超额收益率看成是风险溢价呢？答案是否定
的，因为理想市场时机投资绝不会比国库券或股权市场差。这种巨大的超额收益不是
对可能的较差收益的补偿，它完全归功于超凡脱俗的分析。而这种资产组合期末的巨
大价值里所反映的也正是信息的价值。
下面是全股权投资组合与市场时机组合的月度回报率统计表：
全股权组合理想市场时机投资理想市场时机
每月（%） （不扣除费用）（%） （扣除费用）（%）
平均回报率0 . 8 5 2 . 5 8 0 . 5 5
平均超过无风险资产的回报率0 . 6 4 2 . 3 7 0 . 3 4
标准差5 . 8 9 3 . 8 2 3 . 5 5
最高回报3 8 . 5 5 3 8 . 5 5 3 0 . 1 4
最低回报-2 9 . 1 2 0 . 0 6 -7 . 0 6
偏度系数0 . 4 2 4 . 2 8 2 . 8 4
暂时忽略第四栏（理想市场时机，扣除费用）。第一行和第二行的结果是能够自
圆其说的，第三行的标准差则需要一些讨论。理想市场时机者的回报率的标准差是
3 . 8 2%，比同期国库券收益率的波动性大得多。这是否意味着与国库券投资相比，市
场时机策略的风险更大呢？不，因为在这里的分析中，标准差是对风险测度的误导。
为了弄清楚原因，请设想你怎样在两种假定的投资策略之间进行选择。第一种提
供了5%的确定回报，第二种提供的是不确定回报，即5%加上一个随机数，这个数有
5 0%的可能性为0，5 0%的可能性为5%。下面列出了这两种策略的各种特征：
项目策略1（%） 策略2（%）
预期回报5 7 . 5
标准差0 2 . 5
最高回报5 1 0 . 0
最低回报5 5 . 0
很明显，策略2优于策略1，因为它的回报率至少等于策略1，在某些情况下还会
比策略1高。所以，不管你有多厌恶风险，也不管策略2的标准差有多大，在两者之间
你将总会选择策略2。较之策略1，策略2提供的只是“好的惊喜”，因此在这里标准差
并不能作为风险的测度。
728 第七部分资产组合管理的应用
与全股权或全国库券投资策略进行比较，理想市场时机决定者的结果是类似的。
每个时期，理想市场时机决定者至少会获得其中一个好的回报，在某些情况下则是更
好的回报。因而在与全股权或全国库券投资策略进行比较时，市场时机投资的标准差
是风险测度的一个误导。
回到统计结果上来，你会发现全股权投资与市场时机策略的最高回报率是完全相
同的。与之相反，理想市场时机决定者的最低回报率是正的，而全股权投资的最低回
报率则负得非常厉害。这一点从偏度也可以看出来，它反映的就是收益分布的不对称
性。因为股权资产组合几乎是（但不确切是）正态分布，所以它的偏度非常低，只有
0 . 4 2。相反，由于理想市场时机投资完全切掉了股权资产组合收益分布负半轴的尾巴
（低于无风险收益率的部分），所以它的回报偏向右边，偏度也非常大，达4 . 2 8。
现在看第四栏，“理想市场时机，扣除费用”，这大概是三栏中最有意思的一栏。
一般来说，理想市场时机决定者肯定会为提供这样有价值的服务而向客户收费（理想
市场时机决定者也许有非凡的预测能力，但不太可能有圣人般的慈善心）。
从市场时机的月回报率中扣掉一个合理的费用，我们得到的是一个比全股权消极
管理策略更低的平均回报率。然而，既然假定这些费用是合理的，那么在对风险进行
调整后这两种资产组合（全股权投资策略和含费用的理想市场时机策略）必定具有同
等的吸引力。在这种情况下，对理想市场时机（含费用）的风险进行评估时其标准差
同样没有任何意义，因为它的偏度仍然很高，为2 . 8 4。也就是说，用标准的均值-方差
分析对市场时机进行评价将变得非常复杂，我们需要其他方法。
28.3.1 将市场时机作为期权进行定价
在对理想市场时机的收益类型进行分析时，最关键的是必须认识到精确的预测就相
当于持有股权资产组合的一个看涨
期权。理想市场时机决定者将全部
的资产要么投资于无风险资产，要
么投资于股权资产组合，关键是看
谁的收益更高。这一点从图2 8 - 1中
可以看出来，理想市场时机的回报
率的下限就是rf。
为了弄明白信息的价值就是
一种期权，我们假定市场当前指数
为S0，指数看涨期权的执行价格为
X＝S0( 1 ＋rf)。如果下一个时期市
场的收益高于国库券的收益，ST会
大于X，反之它会比X小。现在看
一看由这个期权和投资于国库券的
S0美元组成的资产组合的总收益。
图28-1 理想市场时机的回报率
名称ST＜X ST≥X
国库券S0( 1＋rf) S0( 1＋rf)
期权0 ST -X
总计S0( 1＋rf) ST
当市场是熊市时（市场回报率小于无风险收益率），该资产组合会得到无风险收
益。当市场是牛市时，该组合会得到高于国库券的市场收益。这样的资产组合就是理
想的市场时机资产组合。因此，我们可以把这种精确的预测能力当作一种看涨期权来
对其价值进行评估，因为一个看涨期权可以让投资者只有在市场收益超过rf时才会获
得该市场收益。
