构造积极型资产组合A和消极型资产组合M的最佳组合即是我们最初在第8章遇到
的构造两资产的最佳风险资产组合原理的简单应用。因为A并不与市场指数资产组合
完全相关，所以，在确定两者的最佳资金配置时我们需要考虑它们之间的相互相关情
况。这一点从有效率边界的实线同时过M点和A点显然可以看出来，它支撑着最优资
产配置线（C A L），而连接A和M的最佳风险资产组合P位于该线上，且是资产配置线
与有效率边界的切点。在这个例子中，A并不是最终的有效资产组合，因为A还需要与
消极型市场资产组合混合以获得更好的风险分散性。
下面我们大致介绍一下这个优化过程的代数原理，如果我们把一部分资金w投资
于积极型资产组合，另一部分资金1-w投资于市场指数资产组合。那么，该组合的回
报率便为
rp(w)＝w rA＋( 1-w)rM
我们可以用这个等式计算出夏普测度（用超额回报均值除以它的的标准差），它
是权重为w的一个函数。然后找到使夏普测度最大的最佳权重w *，它就是使图2 8 - 2中
的P点成为最佳切点的资产组合的值。这个求极大值的过程得到的最终结果为
w * =
1 + (1 -
w0 ( 2 8 - 4 )
A)w0
其中
式( 2 8 - 4 )实际上就是我们最初在第8章遇到的确定两风险资产最佳投资权重公式的
翻版。与资本资产定价模型相比，我们在这里只不过用的是资产组合的阿尔法，但原
理完全是一样的。
首先来看w0，如果积极型资产组合的A为1，那么这就是它的最佳权重。这个权重
是两个指标的比值，分子是反映积极型资产组合定价歪曲程度的收益A，除以持有它
所承担的非系统风险2(eA)，这个比率再除以市场指数资产组合的一个类似的指标就得
到了w0。
它是持有指数的超额收益E(rM)-rf与其风险的M
2的比值。
这是很容易理解的。我们把积极型资产组合与指数资产组合混合起来就是为了获
得风险分散化的好处。那么，积极型资产组合与市场资产组合的相对比例就取决于积
极型资产组合的超额收益A与它的潜在可分散风险2(eA)的比值。最佳权重同样也取决
于风险分散的机会，又取决于两种资产组合之间的相关性，这种相关性可以用A来测
度。由于在实际中A可能不为1 . 0，所以我们就用式( 2 8 - 4 )来对此进行调整，从而得到
最佳权重w*。
一旦我们找到了积极型资产组合和消极型资产组合的最佳混合权重w*，那么它的
收益波动率比又是多少呢？只要我们计算出该风险资产组合的夏普测度的平方，答案
就可以出来了，我们把指数资产组合和积极型资产组合的各自贡献分离开来：
( 2 8 - 5 )
这种当且仅当是最佳风险资产组合时才成立的夏普测度分解方法告诉了我们应该
怎样去构造积极型资产组合。请看式( 2 8 - 5 )中的后一个等式，它表示当我们构造的积
极型资产组合的A/ 2(eA)最大时，该风险资产组合的夏普测度就可取得最大值。如果
我们按下式选择第k个被分析证券的权重，那么这个阿尔法与残值标准差的比值就能
取到最大值。
( 2 8 - 6 )
这是有意义的：在积极型资产组合中，每只证券的权重取决于它的定价错误程度
k与其非系统风险2(ek)的比值。分母是所有比值之和，这个标准因子可以保证所有权
重之和为1。
在式( 2 8 - 5 )中，最佳风险资产组合夏普测度的平方比消极型（市场指数）资产组
合的高出
这个反映定价错误程度的A与非系统标准差(eA)的比率很自然就成为衡量该风险
组合中积极型组合业绩的指标，所以有时它也被称作估价比率。
我们可以计算整个积极型资产组合中单个证券对总体业绩所作的贡献。假定这个
积极型资产组合中包括n只证券，则夏普测度平方的总增加值等于所有被分析证券的
估价比率的平方和，即
A
(eA)
é
.ê
ù
ú.
2
wk = k / 2 (ek )
i / 2 (ei)
i =1
n.
SP
2 = SM
2 + A
2
2(e A )
=
E( rM) - rf
M
é
.ê
ù
ú.
2
+ A
(eA )
é
.ê
ù
ú.
2
E(rM )- rf
M
2
w0 = A / 2( eA )
[E( rM) - rf ] / M
2
732 第七部分资产组合管理的应用
