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收益的标准差
用来测度风险，它是方差的平方根，即期望收益方差的期望值。
结果的波动程度越强，这些方差的均值也就越大，所以，方差和标准差可用来测度风
险。
2
=. p(s)[r(s)-E(r)]2S（5 - 2）
本例中
2
= 0.25(44- 14)2 + 0.5 ′ (14 - 14)2 + 0.25(-16 - 14)2 = 450
= 450 = 21.21%
显然，对于潜在的投资者而言，更加担心的是收益为-1 6%这一情形出现的概率
有多大，而不是收益为4 4%的这一情形。收益率的标准差并未将两者加以区分，它仅
仅简单地表现为是对二者中值的偏离。只要概率分布或多或少与中值是对称的，
就
可以精确测度风险，特别地，当我们假定概率分布为正态分布（即通常的铃形曲线）
时，E(r)与
就充分准确地体现了概率分布的特点。
我们再回到例子中来，现在的问题是你应当把多少投资投入这一指数基金？首先，
我们要看在承担一定股市风险的情况下，期望的收益回报有多少。
我们将回报分为两种：一种是投资于指数基金的期望总收益，一种是投资于譬如
国库券、货币市场工具或银行存款上的无风险收益率（risk-free rate）。两者之差我们
称之为普通股风险溢价（risk premium）。如果例中的无风险收益率每年为6%，指数基
金期望收益率每年为1 4%，那么股票的风险溢价每年就为8%。任何特定时期风险资产
同无风险资产收益之差称为超额收益（excess return）。所以，风险溢价也是期望的超
额收益。
投资者投资于股票指数基金的程度取决于风险厌恶（risk aversion）程度。金融
分析家们通常假定投资者是风险厌恶型的，即如果风险溢价为零，人们是不愿意投资
于股票的。从理论上讲，必须有正的股票风险溢价存在，才能使风险厌恶型的投资者
继续持有现有股票而不是将资金全部投资于无风险资产。
尽管本例解释了如何测度风险与收益，你很可能仍无法明白如何才能更为确切地
估计股票或其他证券的E(r)和
，以下是有助于加深理解的历史数据。
5.3 历史纪录
国库券、债券与股票：1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年
历史数据中所列示的收益率也许可以用来分析风险溢价和标准差。我们可以通过
分析以往资产组合收益率和无风险利率之间的差别来估计历史风险溢价。表5 - 2列示了
1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年间五个资产组合的年度收益率。
表5 - 2中的“大公司股票”具体是指标准普尔5 0 0指数样本中列出的美国资本市场
上5 0 0家最大的公司的市值加权资产组合。“小公司股票”代表了以资产市值排序最小
的公司的市值加权资产组合（具体是指在纽约证券交易所上市的以市值排序最小的
2 0%的公司），资产组合中每个公司所占比例同该公司的市值所占比例相同。1 9 8 2以来，
这一资产组合也包括了在美国股票交易所和纳斯达克上市的小公司股票，这一资产组
合包括2 000 家平均市值为1亿美元的小公司。
“长期国债”代表到期期限在2 0年以上的政府债券，它有当前水平的息票利率。[ 1 ]
“中期国债”是指到期期限在7年以上的政府债券，它也有当前水平的息票利率。
表5 - 2中的“国库券”是指期限为3 0天的短期政府债券，一年总收益则是指3 0天
到期后重复购买3 0天期国库券的收益率。由于国库券的利率每月均在变化，其总收益
[1] 在与债券收益率比较时的息票利率的重要性将在第三部分讨论。
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仅仅在3 0天的持有期内是无风险的，[1] 表5 - 2最后一列给出了以消费价格指数测度的年
通胀率。
表5-2 收益率（1 9 2 6 ~ 1 9 9 6年）
年份小股票大股票长期国债中期国债国库券通货膨胀率
1 9 2 6 -8 . 9 1 1 2 . 2 1 4 . 5 4 4 . 9 6 3 . 1 9 -1 . 1 2
1 9 2 7 3 2 . 2 3 3 5 . 9 9 8 . 11 3 . 3 4 3 . 1 2 -2 . 2 6
1 9 2 8 4 5 . 0 2 3 9 . 2 9 -0 . 9 3 0 . 9 6 3 . 2 1 -1 . 1 6
1 9 2 9 -5 0 . 8 1 -7 . 6 6 4 . 4 1 5 . 8 9 4 . 7 4 0 . 5 8
1 9 3 0 -4 5 . 6 9 -2 5 . 9 0 6 . 2 2 5 . 5 1 2 . 3 5 -6 . 4 0
1 9 3 1 -4 9 . 1 7 -4 5 . 5 6 -5 . 3 1 -5 . 8 1 0 . 9 6 -9 . 3 2
1 9 3 2 1 0 . 9 5 -9 . 1 4 11 . 8 9 8 . 4 4 1 . 1 6 -1 0 . 2 7
1 9 3 3 1 8 7 . 8 2 5 4 . 5 6 1 . 0 3 0 . 3 5 0 . 0 7 0 . 7 6
1 9 3 4 2 5 . 1 3 -2 . 3 2 1 0 . 1 5 9 . 0 0 0 . 6 0 1 . 5 2
1 9 3 5 6 8 . 4 4 4 5 . 6 7 4 . 9 8 7 . 0 1 -1 . 5 9 2 . 9 9
1 9 3 6 8 4 . 4 7 3 3 . 5 5 6 . 5 2 3 . 7 7 -0 . 9 5 1 . 4 5
1 9 3 7 -5 2 . 7 1 -3 6 . 0 3 0 . 4 3 1 . 5 6 0 . 3 5 2 . 8 6
1 9 3 8 2 4 . 6 9 2 9 . 4 2 5 . 2 5 5 . 6 4 0 . 0 9 -2 . 7 8
1 9 3 9 -0 . 1 0 -1 . 0 6 5 . 9 0 4 . 5 2 0 . 0 2 0 . 0 0
1 9 4 0 -11 . 8 1 -9 . 6 5 6 . 5 4 2 . 0 3 0 . 0 0 0 . 7 1
1 9 4 1 -1 3 . 0 8 -11 . 2 0 0 . 9 9 -0 . 5 9 0 . 0 6 9 . 9 3
1 9 4 2 5 1 . 0 1 2 0 . 8 0 5 . 3 9 1 . 8 1 0 . 2 6 9 . 0 3
1 9 4 3 9 9 . 7 9 2 6 . 5 4 4 . 8 7 2 . 7 8 0 . 3 5 2 . 9 6
1 9 4 4 6 0 . 5 3 2 0 . 9 6 3 . 5 9 1 . 9 8 -0 . 0 7 2 . 3 0
1 9 4 5 8 2 . 2 4 3 6 . 11 6 . 8 4 3 . 6 0 0 . 3 3 2 . 2 5
1 9 4 6 -1 2 . 8 0 -9 . 2 6 0 . 1 5 0 . 6 9 0 . 3 7 1 8 . 1 3
1 9 4 7 -3 . 0 9 4 . 8 8 -1 . 1 9 0 . 3 2 0 . 5 0 8 . 8 4
1 9 4 8 -6 . 1 5 5 . 2 9 3 . 0 7 2 . 2 1 0 . 8 1 2 . 9 9
1 9 4 9 2 1 . 5 6 1 8 . 2 4 6 . 0 3 2 . 2 2 1 . 1 0 -2 . 0 7
1 9 5 0 4 5 . 4 8 3 2 . 6 8 -0 . 9 6 0 . 2 5 1 . 2 0 5 . 9 3
1 9 5 1 9 . 4 1 2 3 . 4 7 -1 . 9 5 0 . 3 6 1 . 4 9 6 . 0 0
1 9 5 2 6 . 3 6 1 8 . 9 1 1 . 9 3 1 . 6 3 1 . 6 6 0 . 7 5
1 9 5 3 -5 . 6 8 -1 . 7 4 3 . 8 3 3 . 6 3 1 . 8 2 0 . 7 5
1 9 5 4 6 5 . 1 3 5 2 . 5 5 4 . 8 8 1 . 7 3 0 . 8 6 -0 . 7 4
1 9 5 5 2 1 . 8 4 3 1 . 4 4 -1 . 3 4 -0 . 5 2 1 . 5 7 0 . 3 7
1 9 5 6 3 . 8 2 6 . 4 5 -5 . 1 2 -0 . 9 0 2 . 4 6 2 . 9 9
1 9 5 7 -1 5 . 0 3 -11 . 1 4 9 . 4 6 7 . 8 4 3 . 1 4 2 . 9 0
1 9 5 8 7 0 . 6 3 4 3 . 7 8 -3 . 7 1 -1 . 2 9 1 . 5 4 1 . 7 6
1 9 5 9 1 7 . 8 2 1 2 . 9 5 -3 . 5 5 -1 . 2 6 2 . 9 5 1 . 7 3
1 9 6 0 -5 . 1 6 0 . 1 9 1 3 . 7 8 11 . 9 8 2 . 6 6 1 . 3 6
1 9 6 1 3 0 . 4 8 2 7 . 6 3 0 . 1 9 2 . 2 3 2 . 1 3 0 . 6 7
1 9 6 2 -1 6 . 4 1 -8 . 7 9 6 . 8 1 7 . 3 8 2 . 7 2 1 . 3 3
1 9 6 3 1 2 . 2 0 2 2 . 6 3 -0 . 4 9 1 . 7 9 3 . 1 2 1 . 6 4
[1] 在图中的这一栏中，从二次世界大战前起就几乎没有什么负的利率，在那个时期，还没有国库券，但
是3 0天期的政府债券已经有了。这些证券包括可以交换其他证券的期权，因此，相对于简单的国库券，
它们的价格增长，收益率就将降低。
