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伞。两个公司的股东都面临者两种相反天气的风险。多雨的夏季使防晒油公司的收益
下降，却使雨伞公司的收益增加。雨伞公司的股份相当于为防晒油公司股东购买的
“天气保险”，正如火险给房屋保的险一样。当防晒油公司的情况不妙（天气不好）时，
“保险”资产（雨伞股份）很好的收益就可以抵消这部分损失。
控制资产组合风险的另一个工具是分散化（d i v e r s i f i c a t i o n），这意味着我们的投
资是散布于各类资产中的，这保证了任何特定证券所暴露的风险是有限的。通过把鸡
蛋放在许多篮子中，整个资产组合的风险实际上要比资产组合中任何一个孤立的证券
所有的风险低。
为了更加准确地检验其效果并为以后的章节提供数学上的根据，我们将讨论一个
并不是完全套期保值机会的例子，并在讨论过程中复习一下隐含于资产组合风险与收
益特性中的统计学。
6.2.2 资产组合中的数学
让我们来看看休曼埃克斯（H u m a n e x）问题。休曼埃克斯是一个非赢利组织，它
的大部分收入来源于捐赠的收益。多年以前，贝斯特·凯迪（Best Candy）公司的创
始人将巨额的贝斯特·凯迪公司股票遗赠给休曼埃克斯，并在有关的捐赠条款中规定
休曼埃克斯永远不能出售这些股票。现在这些股份占休曼埃克斯得到的捐赠的5 0%。
休曼埃克斯可自由决定将资产组合中的剩余部分投在什么地方。[ 1 ]
贝斯特·凯迪公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来，当加勒比海糖的产
量下降时，糖的价格便猛涨，而贝斯特·凯迪公司便会遭受巨大的损失。我们可以用
以下的情景分析来说明贝斯特·凯迪公司股票的命运。
糖生产的正常年份
异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市
糖的生产危机
概率0 . 5 0 . 3 0 . 2
收益率(%) 2 5 1 0 -2 5
通过回顾风险资产与资产组合特性的几个规则，我们用传统统计学的方法来概括
以上三个可能的结果。
规则1 在任何情况下，资产的平均或预期收益（expected return）就是其收益的
概率加权平均值。P r (s)表示s情况下的概率，r(s)为该情形下的收益，那么预期收益
E(r)为：
E(r) =.Pr(s)r(s) ( 6 - 2 )
S
把这个公式应用于现在的案例，在三种可能的情况下，我们得出贝斯特·凯迪公
司股票的预期收益率为：
E(r贝斯特·凯迪)＝( 0 . 5×2 5 )＋( 0 . 3×1 0 )＋0 . 2 (-2 5 )＝1 0 . 5%
规则2 资产收益的方差(variance)是预期收益的平方差的预期值。它可以表示为：
22
=.Pr( s)[r(s) - E (r)] ( 6 - 3 )
s
因此，在我们的例子中，有
2
贝斯特·凯迪＝0 . 5 ( 2 5-1 0 . 5 )2＋0 . 3 ( 1 0-1 0 . 5 )2＋0 . 2 (-2 5-1 0 . 5 )2＝3 5 7 . 2 5
贝斯特·凯迪公司股票收益的标准差（standard deviation），即方差的平方根，为
[1] 这个资产组合应该是不寻常的，我们使用这个例子只是为了说明可能会有不同的策略用来控制风险，
并顺带复习一下有用的统计学知识。
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357.25 = 18.9% 。
贝斯特·凯迪公司的股票占了休曼埃克斯获赠的5 0%。为了降低整个资产组合的
风险，它可以用剩余的资产购买国库券，稳获5%的报酬率。运用规则3我们可以推导
出整个资产组合的收益。
规则3 资产组合的报酬率是构成资产组合的每个资产报酬率的加权平均值，资
产组合的构成比例为权重。这表明资产组合的预期收益率也就是每个资产的预期收益
率的加权平均值。
在本例中，该资产组合在每种资产上的投资比例为0 . 5，那么资产组合的预期收益
率为：
E(r休曼埃克斯)＝0 . 5E(r贝斯特·凯迪)＋0 . 5r国库券＝( 0 . 5×1 0 . 5 )＋( 0 . 5×5 )＝7 . 7 5%
资产组合的标准差可以由规则4推导出。
规则4 当一个风险资产与一个无风险资产相组合时，资产组合的标准差等于风
险资产的标准差乘以该资产组合投资于这部分资产上的比例。
在本例中，休曼埃克斯的资产组合中5 0%投资于贝斯特·凯迪公司的股票，5 0%
投资于国库券。因此有
＝0 . 5
＝0 . 5×1 8 . 9＝9 . 4 5%
通过降低贝斯特·凯迪股票一半的风险，休曼埃克斯的资产组合的标准差也减少
了一半。但是风险降低的代价是预期收益的减少。贝斯特·凯迪公司股票的预期收益
为1 0 . 5%，资产组合中的另一半—国库券的预期收益为7 . 7 5%。这使得贝斯特·凯迪
公司的股票的风险溢价对无风险国库券而言高出5 . 5%，而对另一半国库券则高出
休曼埃克斯
贝斯特·凯迪
2 . 7 5%。通过在资产组合中减少一半贝斯特·凯迪公司的股票，休曼埃克斯的资产组
合的风险溢价也由5 . 5%降到了2 . 7 5%，减少了一半。
为了提高捐赠在经营预算中的作用，休曼埃克斯的董事会聘请了刚刚毕业的工商管
理硕士沙里（S a l l y）做咨询。在调查了糖和糖果行业之后，正如所料，沙里发现，在加
勒比海发生糖业危机的这些年中，夏威夷的一个大糖业公司糖凯恩公司（S u g a r k a n e ’s）
获得了可观的利润，其股票价格也迅速上扬。糖凯恩公司股票的情况分析如下：
糖生产的正常年份异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0 . 5 0 . 3 0 . 2
收益率1 -5 3 5
糖凯恩公司股票的预期收益率为6%，标准差为1 4 . 7 3%。因此，糖凯恩公司与贝斯
特·凯迪公司的波动性几乎是一样的，它的预期收益只略好于国库券。从这个粗略的
分析来看，糖凯恩公司的股票不是一个诱人的投资。然而，对休曼埃克斯来说却是很
有吸引力。
糖凯恩公司为贝斯特·凯迪公司股票的持有者提供了非常好的套期保值机会，因
为在加勒比海糖业危机中，当后者的收益最低时，前者的收益一定是最高的。我们来
看把休曼埃克斯的资产组合平均分配于贝斯特·凯迪公司股票和糖凯恩公司股票的情
况。由于该资产组合平均投资于两种股票，其报酬率也就是两种股票报酬率的平均值
（参见规则3）。
糖生产的正常年份异常年份
名称
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0 . 5 0 . 3 0 . 2
收益率(%) 1 3 . 0 2 . 5 5 . 0
