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休曼埃克斯的套期保值资产组合的预期收益率为8 . 2 5%，标准差为4 . 8 3%。
沙里将三种可供选择的报酬与风险情况归纳如下：
资产组合预期收益（%） 标准差（%）
全部投资于贝斯特·凯迪股票1 0 . 5 0 1 8 . 9 0
一半投资于国库券7 . 5 7 5 9 . 4 5
一半投资于糖凯恩股票8 . 2 5 4 . 8 3
数字本身便是有力的证明。将糖凯恩公司包括在内的资产组合显然比投资于国库
券降低风险的策略更具优势。它比一半买国库券的资产组合的预期收益率高且标准差
小。这主要想说明的是，尽管糖凯恩公司股票回报率的标准差很大，但它对于某些投
资者—在本例中即持有贝斯特·凯迪公司股票的人，却是一个风险降低器。
在测度资产组合中单一资产的风险时必须将其收益对整个资产组合可变性的影响
考虑在内。这个例子说明了对原风险有相反作用的资产是最有力的风险降低器。
概念检验
问题5：假设股票市场提供2 0%的预期收益率和1 5%的标准差。黄金的预期报酬率
为1 8%，标准差为1 7%。考虑到市场的高预期回报率和较低的不稳定性，所有的人都
会选择持有包括黄金的资产组合吗？
我们引用协方差与相关性的概念来量化资产的套期保值或分散化。协方差
( c o v a r i a n c e )测度的是两个风险资产收益的相互影响的方向与程度。正的协方差意味着
资产收益同向变动；负的协方差表明它们朝相反的方向变动，譬如，贝斯特·凯迪公
司股票与糖凯恩公司股票的关系就是同方向变动的。
要测度协方差，我们先来看看在每一情景中，“惊奇”或与预期收益有偏差的情
况。考虑在某一特定情景中，每种股票与预期收益的偏差的积，有
[r贝斯特·凯迪-E(r贝斯特·凯迪) ] [r凯恩-E(r凯恩) ]
如果两种股票同方向运动，该积将为正。也就是说，两种股票的收益都超出预期
或达不到预期水平。另一方面，如果一只股票的收益超出预期而另一只股票达不到预
期，其积将为负。因此，收益一起有多大变动的一个好的测度是所有情景下的这个积
的预期值，因此，协方差的定义为：
C o v (r贝斯特·凯迪，r凯恩)＝ . s
Pr(s)[r贝斯特·凯迪(s)-E(r贝斯特·凯迪) ] [r凯恩(s)-E(r凯恩) ] ( 6 - 4 )
在本例中，由于在下面的表中归纳出当E(r贝斯特·凯迪)＝1 0 . 5%，E(r凯恩)＝6%时每一情
景的收益，我们可以利用6 - 4式来计算协方差。两种股票的协方差为：
C o v (r贝斯特·凯迪，r凯恩)＝0 . 5 ( 2 5-1 0 . 5 ) ( 1-6 )＋0 . 3 ( 1 0-1 0 . 5 ) (-5-6 )
＋0 . 2 (-2 5-1 0 . 5 ) ( 3 5-6 )＝-2 4 0 . 5
负的协方差证实了糖凯恩公司股票对贝斯特·凯迪公司股票具有的套期保值作
用。糖凯恩公司股票的收益与贝斯特·凯迪公司股票是呈反方向变动的。
糖生产的正常年份异常年份
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
概率0 . 5 0 . 3 0 . 2
收益率（%）
贝斯特·凯迪股票2 5 1 0 -2 5
糖凯恩股票1 -5 3 5
相关系数（correlation coeff i c i e n t ）是比协方差更简便的计算方法。它把协方差的
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值放在-1（完全负相关）和＋1（完全正相关）之间。两个变量的相关系数等于它们
的协方差除以标准差。用希腊字母
代表相关系数，我们有
(贝斯特·凯迪，糖凯恩)＝[ C o v (r贝斯特·凯迪，r凯恩) ] / (
贝斯特·凯迪
凯恩)
＝-2 4 0 . 5 / ( 1 8 . 9×1 4 . 7 3 )＝-0 . 8 6
较大的负相关系数（接近-1）表明贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票有很
强的朝相反方向变动的趋势。
资产收益的协方差对资产组合方向的影响在下面的资产组合方差公式中明显地表
现出来。
规则5 方差分别是
12和22的两个风险资产以w1和w2的权重构成一个资产组合，
该资产组合的方差
P2为：
P2＝w1212+w2222+ 2w1w2C o v (r1，r2)
在本例中，贝斯特·凯迪公司股票与糖凯恩公司股票的权重相等，w1 ＝w2 ＝0 . 5，
＝1 8 . 9%，
＝1 4 . 7 3%，C o v (r贝斯特·凯迪， r凯恩)＝-2 4 0 . 5，我们得到：
贝斯特·凯迪
凯恩
P2＝( 0 . 52×1 8 . 92)+ (0.52×1 4 . 7 32) + [ 2×0 . 5×0 . 5×(-2 4 0 . 5 ) ]＝2 3 . 3
所以，
P ＝( 2 3 . 3 )1 / 2＝4 . 8 3%，这个结果与我们在前面的情景分析中得出的套期保
值资产组合的收益标准差是一样的。
规则5强调了协方差对资产组合风险的影响。正的协方差提高了资产组合的方差，
而负的协方差降低了资产组合的方差。这样说是有道理的，因为负相关的资产收益是
相抵的，它稳定了资产组合的收益。
从根本上说，套期保值就是购买与现有资产组合负相关的风险资产。这种负相关
使得套期保值资产的波动性具有降低风险的特性。在资产组合中加入无风险资产是一
种简单的风险降低策略，套期保值策略是取代这种策略的强有力方法。
在以后的各章中，我们会看到，在健全的市场中，套期保值资产提供相对较低的预
期报酬率。完全的套期保值—保险合约，与一个具体的风险具有完全的负相关。正如人
们在“无免费午餐”的世界中可以期待的那样，保险溢价降低了资产组合的预期收益率。
概念检验
问题6：假设糖凯恩公司股票的分布如下：
(单位：%)
股市的牛市股市的熊市糖的生产危机
7 -5 2 0
a. 它与贝斯特·凯迪公司股票的相关性怎么样？
b. 目前糖凯恩公司股票是有用的套期保值资产吗？
c. 计算每种情形下的资产组合的收益率及其标准差。然后用规则5评估
。
P
d. 两种计算标准差的方法是一致的吗？
小结
1. 投机是为风险溢价而进行的风险投资。风险溢价要大到足以补偿风险厌恶型投
资者的投资风险。
2. 公平游戏是风险溢价为零的冒险前景。风险厌恶型投资者不会参加这类活动。
3. 投资者对预期收益与资产组合的波动性的偏好可以用效用函数来表示。效用函
数越大，预期回报越高；效用函数越小，资产组合方差越大。投资者的风险厌恶程度
越强，对风险妨碍就越大。我们可以用无差异曲线图来描述这些偏好。
4. 确定等价值概括了风险厌恶型投资者对风险资产组合的需求。确定等价收益率
