a) b)
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需要多少矩差数才足以说明投资者的概率分布呢？萨缪尔森的运用均值、方差与
较高阶矩差分析资产组合的基本近似理论[1] 证明在许多重要情况下：
1) 超过方差的所有矩差的重要性远远小于预期值与方差。也就是说，忽略大于方
差的矩差不会影响资产组合的选择。
2) 方差与均值对投资者的福利同等重要。
萨缪尔森的证明是均值-方差分析的主要理论根据。在该证明的条件下，均值与方
差同等重要，而且我们可以忽略所有其他的矩差，并且对我们的分析没有什么影响。
萨缪尔森得出这个结论的主要假设是股票收益分布的“紧凑性”。如果投资者能够控
制风险，资产组合收益率的分布据说就是紧凑的。实际上讲，我们通过提问题来测定收益
分布的紧凑性：如果持有资产组合的时间稍短，我在资产组合中的风险会降低吗？如果只
是瞬间持有该资产组合，风险会接近零吗？如果回答是肯定的，那么分布就是紧凑的。
一般来说，紧凑性与股票价格的持续性是等价的。如果股票价格没有突增，那么，
时期越短，股票收益的不确定性就越低。在这种情况下，能够经常调整资产组合的投资
者将采取行动使股票收益的高阶矩差变得很小以致微不足道。并不是偏度在原则上无关
紧要，而是投资者频繁地更换资产组合的行为把高阶矩差限制在了可以忽略不计的水平。
然而，持续性或紧凑性并不是无关紧要的假设，资产组合的变动产生交易成本，
意味者调整必须受到某种程度的限制，而且不能完全忽视偏度与其他高阶矩差的作用。
紧凑性还排除了以下现象，如有兼并意图时出现的主要股票价格剧增，它同样排除了
戏剧性的事件，诸如1 9 8 7年股市一天暴跌2 5%的情形。除了这些相对特殊的事件，均
值-方差分析是恰当的。在大多数情况下，如果经常地更换资产组合，我们只需关心均
值与方差就够了。
资产组合理论在很大程度上是建立在均值-方差（或均值-标准差）分析的条件得
到满足的假设上的。因此，我们通常忽略了较高阶的矩差。
概念检验
问题6 A - 1：彩票与保单的同时畅销如何能够证实人们对资产组合收益的正偏度的
喜好胜于对负偏度的喜好？
表6A-1 从纽约证券交易所上市的股票中随机抽取的
资产组合一年期投资收益率的概率分布
N＝1 N＝8 N＝3 2 N＝1 2 8
统计
观察值正常值观察值正常值观察值正常值观察值正常值
最小值-7 1 . 1 N A -1 2 . 4 N A 6 . 5 N A 1 6 . 4 N A
第5百分位数-1 4 . 4 -3 9 . 2 8 . 1 4 . 6 1 7 . 4 1 6 . 7 2 2 . 7 2 2 . 6
第2 0百分位数-0 . 5 6 . 3 1 6 . 3 1 6 . 1 2 2 . 2 2 2 . 3 2 5 . 3 2 5 . 3
第5 0百分位数1 9 . 6 2 8 . 2 2 6 . 4 2 8 . 2 2 7 . 8 2 8 . 2 2 8 . 1 2 8 . 2
第7 0百分位数3 8 . 7 4 9 . 7 3 3 . 8 3 5 . 7 3 1 . 6 3 2 . 9 3 0 . 0 3 0 . 0
第9 5百分位数9 6 . 3 9 5 . 6 5 4 . 3 5 1 . 8 4 0 . 9 3 9 . 9 3 4 . 1 3 3 . 8
最大值4 4 2 . 6 N A 1 3 6 . 7 N A 7 3 . 7 N A 4 3 . 1 N A
均值2 8 . 2 2 8 . 2 2 8 . 2 2 8 . 2 2 8 . 2 2 8 . 2 2 8 . 2 2 8 . 2
标准差4 1 . 0 4 1 . 0 1 4 . 4 1 4 . 4 7 . 1 7 . 1 3 . 4 3 . 4
偏度(M3) 2 5 5 . 4 0 . 0 8 8 . 7 0 . 0 4 4 . 5 0 . 0 1 7 . 7 0 . 0
样本规模1 227 — 131 072 — 32 768 — 16 384 —
资料来源：Lawrence Fisher and James H. Lorie, “ Some Studies of Variability of Returns on
Investments in Common Stocks,” Journal of Business 43(April 1970).
[1] Paul A. Samuelson,“The Fundamental Approximation Theorem of Portfolio Analysis in Terms of Means,
Variances, and Higher Moments,”Review of Economic Studies 37 (1970).
