下一步是在期望收益-标
准差平面中画出资产组合特征
（作为y的一个函数）曲线，参
见图7 - 2。无风险资产F的期望
收益-标准差组合是一条竖轴，
因为其标准差为零。风险资产
P画在点
P= 2 2%，E(rP) = 1 5%上。
如果投资者选择单独投资于风
险资产，则y= 1 . 0，其结果就是
资产组合P。如果所选头寸为
y= 0，则1-y= 1 . 0，其结果为无
风险资产组合F。
当y落在0 与1之间时，处
于中间范围的更有趣的资产组
合会怎样呢？这些资产组合画成图形即为连接点F和P的直线。那条直线的斜率简记为
[E(rP)-rf] /
（或者增量/自变量），在此例中为8 / 2 2。
结论是直观的。提高整个资产组合中投资于风险资产的那部分资产，由风险溢价
公式7 - 1可知，期望收益会提高，这里为8%。它也会使资产组合的标准差上升，根据
公式7 - 2为2 2%，则每单位额外风险的额外收益就是：8 / 2 2 = 0 . 3 6。
为了写出点F和P之间直线的确切方程，我们把等式7 - 2重新整理，有y= P
，将y 代入7 - 1式来描述期望收益与标准差的替代关系，有C/ P
E(rC ) = rf + yE[ (rP ) - rf ]= rf + CP[E( rP ) - rf ] = 7 + 8
22 C
因此，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直线，截距为rf，斜率如下：
图7-2 期望收益-标准差组合图
E( r) - r8
S = Pf = P
22
图7 - 3为投资机会集合（the investment opportunity set），即由不同y值产生的所
有资产组合的可能期望收益与标准方差配对的集合。其图形是由rf点引出，穿过P点
的直线。
CAL＝资本
配置曲线
图7-3 风险资产与无风险资产的投资机会集合
158
这条直线叫做资本配置线（capital allocation line，C A L），它表示投资者的所有
可行的风险收益组合。它的斜率S，等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的
期望收益，换句话说，就是每单位额外风险的额外收益的测度。基于这一原因，该斜
率也可称为酬报与波动性比率（reward-to-variability ratio）。
一个资产组合在风险资产与无风险资产之间等分，也就是说，当y= 0 . 5时，期望收益
率E(rc) = 7 + ( 0 . 5×8 ) = 11%，意味着风险溢价为4%，标准差C= 0 . 5×2 2 = 11%，用图形表示是
直线F P上F和P的中点，酬报与波动性比率S= 4 / 11 = 0 . 3 6，很准确地与资产组合P相等。
概念检验
问题2：风险资产与无风险资产任意组合的酬报与波动性比率S= [E(rC)-rf] / C和只
取风险资产的比率[E(rP)-rf] / P（例中为0 . 3 6），有没有不同？
那么，处在投资机会集合中线上的资产组合P右边的点是什么呢？如果投资者能
以（无风险）利率rf= 7%借入，他们就可以构造出资本配置线上P点右边的资产组合。
假定投资预算为300 000美元，我们的投资者另外借120 000美元，把所有可用资
金全部投入风险资产中。这是一个风险资产的杠杆头寸（ leveraged position），因为它
有部分资金来自借贷。在例子中
y=420 000/300 000=1.4
1-y= 1-1 . 4 =-0 . 4，这反映出无风险资产是空头，即一个借入头寸。投资者不是以
7%利率借出，而是借入。资产组合收益率分布仍旧展现出相同的酬报与波动性比
率：
正如我们所期望的，杠杆资产组合比风险资产的非杠杆头寸有更高的标准差。
当然，非政府投资者不能以无风险利率借入资金。借款者的违约风险使得贷款者
要求更高的贷款利率。因此，非政府投资者的借款成本将超过贷出利率rf= 7%。假设
借入利率rB
f = 9%，则在借入资金的条件下，酬报与波动性比率，也就是资本配置线的
E(rC ) = 7% + (1.4 ′ 8%) = 18.2%
C = 1.45′ 22% = 30.8%
S = E(rC ) - rf
C = 18.2 - 7
30.8 = 0.36
图7-4 不同借贷利率时的机会集合
