在第6章中我们指出，期望收益和资产组合收益率的方差可以说明投资者从给定
收益率概率分布的资产组合中获得的效用。具体地说，我们可以有这样一个表述：
2
U＝E(r)-0 . 0 0 5A
这里，A是风险厌恶系数。我们解释这个函数说，资产组合的效用随期望收益率上升
而上升，随着方差上升而下降。这种变化关系的重要程度由风险厌恶系数A决定。对
风险中性的投资者，A＝0。更高水平的风险厌恶反映在更大的A值上。
一个投资者面对无风险利率为rf和期望收益为E(rP)、标准差为
的风险资产组合，
他将发现，对于y的任何选择，整个资产组合期望收益由等式7 - 1给出，这里我们重复
其中的一部分：
P
E(rC)＝rf＋y[E(rP)-rf]
由等式7 - 2，全部资产组合的方差为：
C2＝y2 P2
投资者试图通过选择风险资产的最优配置y来使他的效用最大化。我们将问题一般写
成下列形式：
MaxU = E(rC ) - 0.005 AC
2 = rf + y[E(rP ) - rf ] - 0.005 Ay 22
P
y
这里，A是风险厌恶系数。
学过微积分的学生将记得，最大化问题的解决是利用了一阶导数为零。对U求一阶导，
令其为零，解出厌恶风险投资者的最优风险资产头寸的收益率y*，具体的公式如下：[ 2 ]
[1] 保证金购买要求把证券保存在经纪人保证金帐户中。如果证券的价值下降并低于“维持保证金”，一
张“追加保证金”的通知就会发出，要求存入现金以使帐户净值升至满意的水平。如果经纪人未收到
追加保证金，法律上要求经纪人卖出部分或全部证券，以恢复应有的保证金水平。参见第3章第3 . 6节，
有深入的讨论。
[2] 求U对y的一阶导，等于E(rP)－rf －0 . 0 1Ay
P2，令其为零，求出y等式7 - 3。
160
y *=
E(rP ) - rf （7 - 3）
0.01 AP
2
该结果显示，正如人们所期望的，最优风险资产头寸是用方差测度的，与风险厌
恶水平和风险水平成反比，与风险资产提供的风险溢价成正比。
回到我们的数字例子[rf ＝7%，E(rP)＝1 5%，
P= 2 2%]中，具有风险厌恶系数A＝4
的投资者的最优解为
15 - 7
*
y == 0.41
0.01 ′ 4 ′ 22 2
换句话说，该投资者将以投资预算的4 1%投资于风险资产，5 9%投资于无风险资产。
有4 1%投资于风险资产，则整个资产组合的收益率将有如下的期望收益和标准
差：
E(rP)＝7 + [ 0 . 4 1×( 1 5-7 ) ]＝1 0 . 2 8%
C ＝0 . 4 1×2 2＝9 . 0 2%
整个资产组合的风险溢价为E(rC)-rf ＝3 . 2 8%，由持有标准差为9 . 0 2%的资产组合所获得。
注意，3 . 2 8 / 9 . 0 2＝0 . 3 6，这正是该问题所假设的酬报与波动性比率。
