风险资产与无风险资产之间的资本配置
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资本配置线的斜率处处相同，因此风险回报率对于所有这些资产组合都是相同的。
严格的说，如果投资者以y比例投资于风险基金方面，预期回报E(rP)和标准差
，剩
余的1－y投资于无风险资产上，有确定的收益rf，则资产组合的预期回报率与标准差
为E(rC)＝rf+y[E(rP)－rf]
P
C ＝y
P
因此这种资产组合的风险回报率为
E (rC ) - rf y[E(rP ) - rf ] E(rP ) - rfSC == =
Cy
P
P
SC不受百分数y的影响。
3. 贷款利率与借款利率保持rf ＝7%，rfB＝9%不变，风险资产组合的标准差仍为
2 2%，但期望收益率却由1 5%上升到1 7%。
则两段资本配置线的斜率为
贷款部分：
E(rP ) - rf
P
借款部分：
E(rP ) - rfB
P
这样在两种情况下，斜率都增长，贷款部分为8 / 2 2 ~ 1 0 / 2 2，借款部分为6 / 2 2 ~ 8 / 2 2。
4. a. 参数为rf ＝7，E(rP)＝1 5，
P ＝2 2，风险厌恶程度A的投资者投资y比例于风险
资产组合。
E(rP ) - rf y = 2
0.01 ′ A
P
由已知参数和A＝3，会发现y＝( 1 5－7 ) / ( 0 . 0 1×3×4 8 4 )＝0 . 5 5
当风险厌恶度由开始的4降到3，在风险资产组合上的投资额从4 1%上升到5 5%，
则最佳资产组合的预期回报和标准差增长：
E(rC )＝7 + ( 0 . 5 5×8 ) = 11.4 (前：1 0 . 2 8 )
C ＝0 . 5 5×22=12.1 (前：9 . 0 2 )
b. 所有投资者的风险厌恶程度都使得他们愿意以1 0 0%或更低的比率(y<1 . 0 0 )持有
风险资产组合，同时放贷而不愿借款，因此不受借款利率的影响。投资者的风险厌恶
程度最低者持有1 0 0%的风险投资(y＝1 )。我们可以根据投资机会的参数解出这些投资
者的风险厌恶程度：
y = 1 =
E(rP ) - rf
2 =
8
0.01 ′ A
4.84 A
P
这意味着：
A＝8 / 4 . 8 4＝1 . 6 5
有着更强的风险忍耐力的投资者(A<1 . 6 5 )，如果借款利率为7%，便会借款，对借
款者有
E( rP ) - rfB
y = 2
0.01 ′ A
P
假设：一个投资者有A＝1 . 1，此时rf＝rfB＝7%。这个投资者选择投资于风险资产
组合：
y＝8 / ( 0 . 0 1×1 . 1×4 . 8 4 )＝1 . 5 0
这就意味着这个投资者将借入全部投资资金的5 0%。提高借款利率，例如rf
B＝9%，
投资者就会减少在风险资产方面的投入。在这种情况下，
y＝6 / ( 0 . 0 1×1 . 1×4 . 8 4 )＝1 . 1 3
则只借入他投资资金的1 3%。图形表示，从rf到风险资产组合间的线段表示贷款者的资
本配置线，如果贷款的利率和借款利率相等，延伸部分的斜率就会一致。当贷款利率
高于借款利率时，资本配置线在风险投资点上就会扭曲。
下面的图中绘出了两种投资者的无差异曲线，较陡的无差异曲线反映的是较厌恶
风险的投资者的情况，他选择的资产组合为C0，其中包括贷款，这位投资者的决定不
受借款利率的影响。
斜率较小的无差异直线反映
了有着较高的风险承受能力投资
者的情况。如果借贷利率都相等，
这位投资者就会选择资本配置线
的延伸线部分C1点。当贷款利率
上扬时，就选C2点（在发生了弯
曲的资本配置线借款区域内），表
明比以前的借款要少。这位投资
者因借款利率上升而受损。
5. 如果所有的投资参数都不
变，投资者减小在风险资金投资
的唯一原因就只能是风险厌恶程
度提高了。如果投资者认为不是这样，那就得重新考虑投资者对假定的信心。可能标
准普尔5 0 0指数不是一个最优风险资产组合的代表，也可能投资者预期短期国库券有
一更高的真实利率。
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