在弯曲几何里的等价者，见第3章）。这些运动轨道能被计算出来，并与经过太阳附近
的光线和行星近日点进动的观测值精确相符，而这些现象是牛顿引力理论所不能解释的。
第二，史瓦西几何又具有普适性，因为它与恒星的类型无关，而只依赖于一个参量，
即质量。太阳和相同质量中子星周围的引力场是同样的，一个相同的点质量也是如此。
然而困难正是从这里开始，随着向点状引力源的趋近，时空几何出现奇异行为。更
精确地说，奇异性在！临界距离r＝ZGM／c‘处开始出现，这里M是中心星的质量，G是
牛顿的万有引力常数，C是光速（以下将把这个式于简化成r一ZM，即通过适当选取质量、
长度和时间的单位而使G和C都等于1）。这个临界距离与引力质量成正比，对太阳质量
是3公里，对100万倍太阳质量是300万公里，对地球则是1厘米。这个距离就叫做史瓦西
半径，它不是别的，正是按照牛顿方式计算的表面逃逸速度达到光速的星体尺度。史瓦
西自己并不知道，正是他为米切尔和拉普拉斯那已被遗忘的关于不可见星的猜测打开了
通道。
魔圈
在由史瓦西解到黑洞理论的道路上，似乎有着两个陷跳，一个是数学的，另一个是
天文学的。
按照史瓦西解，在临界半径／＝ZM以内，空间和时间都丧失了自己的特征。在这个
半径以外用以测量距离和时间的规则都失效了，时间趋于无限，而距离变成零。爱丁顿
曾把时空几何中的这种奇异性描述为“我们无法在其中进行任何测量的魔圈”。
魔圈问题在1922年巴黎研讨会上引起了热烈的讨论。这个会上聚集了以爱因斯坦为
中心的一群最好的相对论学家。包括约翰·贝奎尔（Jean Becquerel）、亨利·布里罗
因（HenriBrillouin）、埃里·嘉当（Elie Cartan）、雅克·哈达玛
（JacquesHadamard）和泡尔·郎之万。然而，这个理论物理学家阵容仍不能解决临界
半径所提出的数学问题，他们充其量也只是觉得可能与引力收缩有关。
在很长时间里魔圈被认为是广义相对论的一个缺陷，在这个问题上的进展因而被阻
碍了。直到50年代，理论家们才对史瓦西半径上的奇异性的解释获得共识，时空几何的
“病态”行为只是一起数学事故。戴维·芬克斯坦（David Finkels比in）证明，这是
坐标系选择不当的结果（按照广义相对论，所有坐标系都能等价地用于描述物理现象，
但是在某些坐标系中的计算会比在别的系中简单得多）。在此之前许多年，爱丁顿曾经
找到一个坐标系，在其中史瓦西几何没有魔圈，但是他没能或不愿看到进一步的结果，
因为他在一心想着另外一个天文学的问题，即引力收缩的恒星。
不可见星的重现
太阳这样的恒星能自己收缩成半径为3公里的球的思想，在20世纪初同在拉普拉斯
时代一样不被接受，因为它所要求的物质密度是无法想象的。1931年，日本物理学家获
原雄助写了一篇很有趣的数学论文，其中计算了史瓦西时空的所有测地线，包括穿过魔
圈的那些，他的结论是：“对于任何一颗恒星，rZ ZM这个距离落在其实际半径外面是
很不可能的。要使质量与太阳相当的恒星的半径等于ZM这个值，其密度就必须是水的10
‘’倍，而最致密的恒星，即作为天狼星伴星的那颗白矮星，其密度也只是水的6X 104
