种似乎是空想的表示方式，可以用所谓镶嵌图来使之具有数学上的严格性，本书第12章
将对此作详细介绍，以解释黑洞的某些奇特性质。图16用这种方式来表现光线经过太阳
附近时的偏折，以及日食时对恒星视位置的观测结果。
爱因斯坦方程
随着爱因斯坦的预言被首次宣布获得证实，关于物理学家将必须研究张量理论的观
点才真正激起他们的巨大热情。
——（ A·Whitehead）（ 1920）
所有理论都有自己的方程式。爱因斯坦引力场方程把时空变形的程度与引力源的性
质和运动联系了起来，物质告诉时空必须如河弯曲，而时空告诉物质必须如何运动。
爱因斯坦方程是极为复杂的，其中涉及的物理量不再只是力和加速度，而是还有距
离和时间间隔。它们是张量，这种量的每一个都像一张有着多项条目的表格，包含着关
于几何和物质的所有信息。
引力对物质的作用比电力更为复杂，从而需要有比标量（纯数）和矢量（有三个分
量）更复杂的数学术语来进行描述。为认识这一点，我们可回顾在牛顿引力理论中只有
物体的引力质量才是引力源，这个质量是由一个固着地联系于物体的纯数来表示的。在
爱因斯坦理论中，引力质量只是与物体相联系的总引力量的一个分量。狭义相对论（它
对于一个引力可看作均匀的小时空区域总是适用的）已经证明，所有形式的能量都与质
量等价，从而都能产生引力。一个物体的能量是与观测者的相对运动有关的。对于一个
静止物体，所有的能量都包括在它的“静质量”中（E＝thC‘！）；但物体一且运动，
其动能就会产生质量，从而产生引力。要计算一个物体的引力效应，就必须把它的静止
能量与描述其运动的“动量矢量”结合起来，这就是对引力源的完整描述需要使用“能
量一动量张量”的缘故。
更有甚者，对时空中的每一点都需要20个数来描述其弯曲情况。时间和空间的几何
变形因此需要有“曲率张量”（我们记得，曲率随着维数的增多变得越来越复杂）。爱
因斯坦方程正是描述曲率张量与能量一动量张量之间的关系，把二者分别放在一个等式
的两边：物质制造曲率，而曲率使物质运动。
本书并不试图详细讲述爱因斯坦方程。曲率张量和能量一动量张量的不同分量是如
此紧密地相互联系着，以至于一般说来不可能找到方程的精确解，甚至不可能从整体上
定义什么是空间，什么是时间。我们不得不把引力源加以理想化，才有可能算出一点什
么来。有鉴于此，迄今已找到的解（描述着各种弯曲时空）大多与真实的时空毫不相干。
在这个意义上，爱因斯坦方程的内涵是太丰富了，它允许无数个有着稀奇古怪性质的理
论上的宇宙。
这种丰富性或许损害了爱因斯坦理论的可信性，但是，我们不要由此以为广义相对
论只预言那些不可能观测或是超越人类理解力的东西。恰恰相反，爱因斯坦既是一位物
理学家，也是一位哲学家，他试图描述我们的这个宇宙，并且从太阳系开始。运用他的
方程的近似解，他首先计算出了太阳系里三个不能由牛顿引力定律得出而又可观测的引
力效应：太阳附近光线的偏折，水星轨道的异常，引力场中电磁波频率的变小。下一节
将讲述广义相对论这三个预言的成功。
除此之外，还有一些自然界存在的情况，其中对引力源所作的简化被证明是完全合
理的，相应得出的爱因斯坦方程精确解就能对宇宙的这一部分或那一部分给出很好的描
述。看似奇怪的是，这种简化在两个极端的距离尺度上最富成效。我们能够计算真空中
一个孤立物体所产生的引力场（也就是该物体周围的时空变形）。一颗恒星的周围区域
（例如太阳系）或一个黑洞的附近，都能由这个解来很好地描述，因为这些情况的物质
高度集中于一个小时空区域，周围近乎真空。在另一个极端，我们能够计算宇宙整体的
平均引力场（宇宙的整体几何），因为在很大的尺度上物质是大致均匀地铺开的，星系
就像是均匀的宇宙气体中的分子。广义相对论因而使我们能建立宇宙学，即研究宇宙整
体的形状和演化。在相对论天体物理学于70年代出现之前，宇宙学是广义相对论真正得
到应用的唯一领域，当然，是和黑洞一起。
广义相对论的第三个主要应用，即引力波，恐怕不得不等到对世纪。爱因斯坦方程
在引力理论中的地位，相当于麦克斯韦方程之于电磁学。现在我们都知道电荷的加速产
生电磁波，类似地，广义相对论预言引力源的运动也产生波，即曲率的起伏在弹性时空
