康德曾在《纯粹理性批判》的导言第五节中把7＋5＝12 这一命题看作是
一个综合的命题。他说：“人们起初固然会设想（确是如此！）这个命题仅
仅是一个分忻命题，它根据矛盾律由七与五之和这一概念来的。”和的概念
不过是抽象的规定，即：这两个数应当统括起来，而且作为数，就应当是用
外在的、即无概念的方式加以统括——那就是从七再数下去，直到数完须要
加上的其数目被规定为五的那些个一为止；结果就带来了人们从别处知道的
名词，即12。康德接着说道，“但是假如仔细考察一下，就会发现7 与5 之
和这一概念所包涵的东西，不过是联合这两个数为一个单一的数，丝毫不因
此而想到这统括两数的唯一之数是什么；”——他又说，“我对这样可能的
总和概念，尽管分析，也在其中遇不着十二。”但是那种课题之获有结果，
却与总和的思维，概念的分析毫不相干；“必须超出概念，用五个指头等等
帮助来取得直观，于是便将在直观中给与的五的单位加到七的概念上去。”①
五诚然是在直观中给与的，即是在思想中随意重复的一完全外在地联秸起来
了；但是七也同样不是概念；当前并没有人们所耍超出的概念。5 与7 之和
就是指两个数无概念的联结；这样无概念地从七继续数起，直到把五数尽为
止，正如从一数起一样，都可以叫做一种联结，一种综合，——但这种综合
完全是分析性质的，因为这种联系完全是造作出来的；本来在其中或引入其
中的，都没有不是外在的东西。7 加上5 这一设准与一般计数设准的关系，
也正如延长一直线的设准与画一直线的设准关系一样。
综合这一名词既是如此空洞，综合先天出现——这一规定也是同样的空
洞。计数当然不是感觉的规定，根据康德对直观的规定，只有感觉规定留下
来给后天的东西。计数当然是基于抽象直观的活动，这就是说它是内一的范
畴来规定的，并且在那里，一切其他感觉规定以及概念都被抽去了。这样的
先天，总之是模糊不清的东西：作为冲动、意向等等的情绪规定里面有同样
先天性的环节，正如空间和时间被规定为存在物，而时间的东西和空间的东
西被后天地规定那样。
与此有关的，还可以再说康德关于纯几何基本命题的综合性质的主张，
同样很少根本的东西。由于康德以为较多的基本命题都真的是分析的，所以
对那种综合观念，单单举了两点间最短者为直接这一基本命题。“我对于直
的概念，并不包含大小，而只包含一种质；最短的这个概念是完全添加上的，
并不能从直线概念的分析得出来；所以这里必须用直观帮忙，综合只有借助
于直观才可能。”①但是这里所涉及的，也不是一般的直的概念，乃是直线的
概念，而直线却已经是空间的，有了直观的东西，直线的规定（假如人们愿
意的括，也可以说是直线的概念），当然不外是绝对单纯的线，就是在超出
自身以外之中的（所谓点的运动）绝对的自身关系，在这种线的延伸中，并
没有建立任何规定的差异，任何在它以外的点或点的关系，——这是绝对在
它自身中的单纯方向。这种单纯性诚然是它的性质，假如说直线似乎很难分
析地下定义，那么，这也仅仅是为了单纯性规定或自身关系的缘故，并且仅
仅因为反思在规定时，面前首先便有了多，或说由另外的多而进行规定；但
是，干脆就自身说，要把握延伸自身中的单纯性这种规定，或延伸由他物并
① “必须 概念上去’一句，黑格尔说得较为简括，并非逐字征引。参看蓝译本第36 页。——译者
① 参看蓝译本第36 页，重点是黑格尔加的。——译者
无规定的这种规定，却并不难；——欧几里得的定义所包含的，也不外是这
种单纯性。但是现在这种由质到量的规定（最短）的过渡，这种应该构成综
合的东西的过渡，却全然只是分析的。线，既然是空间的，就是一般的量；
最单纯的东两，从定量来说，那就是最少的；从线来说，那就是最短的。几
何可似接受这些规定作为定义的附款；但是阿基米得在他关于圆球体和同柱
体的书籍（参看豪伯尔〔Hauber〕译本第4 页）里，作了最适宜的事情，把
直线的那种规定树立为原理，这与欧几里得将关于平行线的规定列入原理之
内同样是正确的，因为这种规定的发展，要成为定义，同样不是直接属于空
间性，而是属于抽象的质的规定，和上面的单纯性一样，要求方向之类东西
的等同。这些古人对他们的科学，给了突出的特性，其表述严格限于材料的
特征以内，因此，与这些材料性质相异的东西就被排除了。
康德所提出的先天综合判断这一概念，是他的哲学中伟大和不朽之处。
这个概念表示区别与同一不可分离，同一在自身那里也就是不曾分离的区
别。因为这个概念就是概念本身，并且一切自在的东西都是概念，所以这种
概念当然也在直观中同样呈现，但是在那些例子中所得到的规定，却并不表
现概念；数和计数倒不如说是一种同一性或同一的发生，它绝对仅仅只是外
在的，是仅仅表面的综合，是这样一些一的统一，即这些一并不被当作是彼
此同一的，而是外在的、各自分离的。至于直线为两点同最短之线的规定，
倒不如说只以抽象同一物这个环节为基础，在抽象同一物那里并没有区别。
我由这段插话再回到加法本身。与加法相应的反面算法，即减法，是数
的分离，它也同样完全是分析的。和在加法里一样，数在减法中，也一般被
规定为彼此不相等的。
2.第二种规定是须要计数的数相等。那些数由于这种相等而是统一体，
于是在数那里便出现了单位与数目的区别。乘法的课题是总计单位的数目，
而单位本身也是一个数目。至于两数中，哪一个被当作单位，哪一个被当作
数目，如说四乘三，即以四为数目，三为单位，或倒过来说三乘四，那都是
一样的。——前面已经说过乘积的原始发现，是用简单的计数，即用指头等
等数得来的；后来依靠那些乘积的累积，即九九表，及对九九表的熟记，便
可以直接说出乘积了。
除法是依据同样的区别规定的反面算法。两个因素、除数与商数中哪一
个被规定为单位，哪一个被定为数目，同样是无所谓的。假如将除法的问题
表述为要看在一个已知数中包含一个数（单位）的多少倍（数目），那么，
除数就被规定为单位，而商数便被规定为数目；反之，假如就要把一个数分
成一定数目的等分并找出这些等分（单位）的大小，那么，除数就将被当作
数目，而商数则被当作单位。
3.相互规定为单位和数目的两个数，仍然还是彼此对立的数，因而完全
是不相等的数。相等是以后得到的，它是单位和数目本身的相等；这样，在
数的规定中的诸规定，其趋于相等的过程便完成了。根据这种完全相等的升
数，就是乘方（反面的算法就是求方根），——当然，首先就是把一个数提
高到平方，——这种计数，完全是自身规定的，在那里，
（1）要相加的许多数是同一的，
（2）这些数的多，或说这些数的数目，与那要被乘多少倍的数，
即单位，是同一的。此外，在数的概念中，既没有能够提供区别的规定，也
不能把数中所含有的区别求得进一步的一致。提高到比平方更高的幂方，那
只是一种形式的继续；———方面，幂数为偶数时，那就只是平方的重复；
——另一方面，方幂为奇数时，不相等又出现了，因为新的因数虽然对于数
目和单位二者在形式上仍是相等的（例如首先在立方那里），但是这个因数，
作为单位，却与数目是不相等的（平方，3 对3）；
（3）至于四的立方，那就更加不相等，那里的数目3，与应该根据这个数目
自乘的单位之数本身就不同。数目和单位这两个规定，本身就构成了概念的
本质区别，以致凡走出自身以外的都可以完全回复到自身上来，它们是必须
变为相等的。上面所说，也含有更进一步的理由，
即：一方面，为什么解较高的方程式，一定要归到平方的二次方程式；
另一方面，为什么有奇数幂的方程式只能有形式的规定，
而恰恰在方程式之根是有理数时，可以找到的只不过是虚数的表示，这正是
根所以为根及其表现的反面。——根据以上所说，似乎只有算术的平方才包
含绝对的自身规定的东西，因此具有其他形式的方幕的方程式必须归回到平
方；正如几何中的直角三角形，包含着毕达哥拉斯定理所指出的绝对的自身
规定性，所以一切其他几何形体的全部规定也都必须还原到直角三角形那里
去。
根据逻辑地构成的判断而进行的课程，要在讲比例学说之先，讲方幂的
学说。比例诚然与单位和数目的区别相关联，这种区别 就成第二种算法的规
定，但是单位和数目又是超出了直接定量的一以外，而在直接定量中，它们
却只是环节；根据定量而来的进一步的规定，对于那个定量本身仍然是外在
的。在比例中，数不再是直接的定量；定量有了规定性作为中介。质的比率，
我们将在以后加以考察。
关于所谓算法进一步的规定，可以说这种规定并没有关于算法的哲学，
也没有指明其内在意义，因为事实上，它并不是概念的内在发展。哲学必须
知道区别一种自身是外在的质料，按其本性就是什么；因为概念的进展，在
这样的东西那里，只有以外在的方式来表现，而其环节也只能是特殊的外在
形式，如此处的相等和不相等。要对实在的对象进行哲学思考，使外在的、
偶然的东西的特殊性不致被观念扰乱，而这些观念也下致由于质料的不适当
而受到歪曲和流于形式；那么，区别概念的一定形式（或说概念作为当前的
存庄）所属的范围，便是进行这种哲学思考的基本要求。在外在的质料那里，
比如说在数那里，概念环节是在外在性中出现的，但是那种外在性在那里却
是适当的形式；因为那些环节是用知性表现对象，并不包含思辨的要求，所
以显得容易，值得在初级教科书中应用。
注释二
①大家都知道毕达哥拉斯曾用数来表示理性关系或皙学问题。即使在近
代，为了根据数来整理思想或用数来表现思想，哲学中也曾使用数及其关系
的形式如因次等。——就教育的观点而言，数被认为是内在直观的最适宜的
对象，对数的关系的运算也被认为是精神的活动，精神在这种活动中就把它
最特有的关系，一般地说，本质的根本关系，显现给直观。数的这样高的价
值，能达到多少程度，是由数的概念产生的，正如概念自身所发生的那样。
我们曾经看到数是量的绝对规定性，而数的原素则是变成了漠不相关的
区别——即自在的规定性，它同时又完全只是外在地建立起来的。算术是分
析的科学；因为在它的对象中出现的一切关联和区别，都不是在对象本身之
中，而完全是从外面加之于对象的。它并没有具体的对象：具体对象有自在
的内在关系，起初隐藏着不被知道，不是在有关对象的直接观念中就呈现出
来，而是要由认识的努力才可以获致。算术不仅并没有包含概念以及由概念
而来的概念思维的课题，而且是概念思维的反面。因为有关联的东西对这种
缺少必然性的关联漠不相关的缘故，思维在这里的活动也就是思维自身的一
种极端的外在化；这种活动强使思维在无思想性之中运行，它把毫不能够有
必然性的东西联系起来。这种对象是外在性本身的抽象思想。
① 参看第120 页。
既然是这种外在性的思想，同时也就抽掉了感性的丰富多彩：它从感性
的东西所保留下来的，不过是外在性本身的抽象规定；感性的东西由此而在
数中最近于思想；数是思想自己外在化的纯思想。
精神是超出感性世界并认识自己的本质的，由于精神要为它的纯观念、
为它的本质表现寻找一种原素，它可以因此而在将思想本身当作这种因素来
把握，并为这种思想的陈述获得纯精神的表现之前，就陷于这样的情况，即
选择了数，这种内在的、抽象的外在性。所以我们在科学史中，看到很早便
用数来表示哲学问题。数构成用带着感性的东西来把握共相这种不完善的情
况的最后阶段。数是处于感性的东西和思想的中间，古人对于这一点也曾经
有过明确的意识。亚里土多德引证柏拉图（《形而上学》1 ，5）说：在感性
的东两和理念以外，其间还有事物的数学规定；它与感性的东西有区别，因
为它是不可见（永恒的）、不动的；它与理念不同，因为它是一个杂多的东
西并具有相似性，而理念则绝对只与自身同一并且自身是一。卡地斯的莫德
拉图（Moderatus aus Cadix）①关于这个问题更详细而透彻的想法，曾在马
尔可的《论毕达哥拉斯的生活》（Malchi Vita Pythagorae，里特胡斯版
[ ed.Ritterhus]第30 页以下）中有过引证，他认为毕达哥拉斯派抓住了数，
他们还不能够明自地用理性来把握根本理念和第一原理，因为这些原理是难
了思维的，也是难于说出的；数在授课时，供口讲指画之用却很好。毕达哥
拉斯派在这里和别的地方，都摹仿几何学家，后者不能以思想来表现具形体
的东西，便使用图形，说这是一个三角形，但在这样说的时候，他们却不是
要把眼前看到的图画就当作三角形，而只是用以设想一个三角形的思想。毕
达哥拉斯派把统一、同一和相等的思想，把一致、联系、一切事物的保持和
与自身同一的事物等等的根据，都说成是一，也是如此。——这里用不着再
就毕达哥拉斯派也曾从数的表示过渡到思想的表示，即过渡到相等和不相
等、界限和无限等显著的范畴；至于这些数的表示，也已经有过引证（见同
上书第31 页左边的注释，摘自福千[Photius]所编毕达哥拉斯的传第722
页），即：毕达哥拉斯派曾区别一无（Monas）和一；他们认为一元是思想，
而一则是数；同样，二是算术的东西，而二元（Dvas）
（这好像应该如此说法）则是不确定之物的思想。——这些古人很正确
地首先查觉到数的形式对于思维规定的不足之处，他们也同样正确地更为思
想要求特有的表现，来代替这种应急解法。今天有些人又用数的本身和数的
规定，如方幂，然后用无限大和无限小，一被无限来除，以及诸如此类本身
常常是颠倒错乱的数学的形式主义的规定，来代替思想的规定，并且以为退
回到那种奄奄无力的儿戏是某种值得赞美的，甚至是根本的、深刻的东西，
古人的思考比起这些人来，前进了该有多远啊。
① 莫德拉图，新毕达哥拉斯派，尼罗王时代人。——原编者注
上面引过这种说法，即数是处于感性的东西和思想之间，由于数又从感
性有了多，那个在数那里相互外在的东西，所以要注意到多本身，那个被纳
人思想中的感性的东西，就是在多那里的外在物的属于多的范畴。进一步的、
具体的真思想，这种最有生气的、最活动的、只能在关系中去理解的东西，
移植到那种自身外在的原素里，就变成了僵死不动的规定。①思想愈是富于规
定性，也就是愈富于关系，那么，用数这样的形式来表述它，也就愈是一方
面含糊混乱，另一方面则任意独断而意义空洞。一、二、三、四与元（或一
元）、二元、三元、四元还与完全简单的抽象概念接近；似是当数应该过渡
到具体关系时，还要使数仍然与概念接近，那便是徒劳的。假如思维规定通
过一、二、三、四便被称为概念的运动，好像概念只有通过这些数才成其为
概念，那么，这将是对思维所要求的最困难的东西。思维将在它的对立物中，
即在无关系中活动；它的事业将是一种发疯胡闹的工作。譬如要理解一就是
三，三就是一，其所以是困难的要求，因为一是无关系的东西，这就是说它
在自己本身那里并不表现出规定，不由规定而过渡到它的对立物，反倒是绝
对排除并拒绝这样的关系。恰恰相反，匆性却利用这点来反对思辨的真理（例
如反对在被称为三位一体说中所立下的真理），并且用数字来计数那些构成
一个统一体的思辨真理的规定，只便指出它们的明显荒谬，——就是说知性
本身陷入了荒谬，它把绝对是关系的东西造成无关系的东西了。在用三位一
体这个名词的时候，当然料想不到一和数会被知性看成内容的本质规定性。
这个名词就表现了对知性的轻视，而知性执着于一和数本身，还坚持它的虚
妄，并有这种虚妄来与理性对立。
① 参看第120 页。
数、几何形状，如圆、三角形等，常常被当作是单纯的象征（例如圆是
永恒的象征，三角形是三位一体的象征），一方面这是某种天真无邪的东西，
另一方面，假如以为因此就比思想所能够把握和表现的还表现得更多，那却
是发了疯。这样的象征和其他在各民族的神话和一般诗歌艺术中由幻想产生
的象征，无幻想的几何形状与它们相比，是艳对贫乏的；假如说在那些象征
之中，含有深刻的智慧、深刻的意义，那么，与思维唯一有关的事，就正是
要把在那里还不过是隐含的智慧发掘出来，并且不仅要把在象征中的，也要
把在自然和精神中的这种隐藏着的智慧发掘出来；在象征中，真理还是被感
性的因素搅昏了、遮蔽了；它只有在思想形式里才对意识是完全开朗的；意
义只是思想自身。
数学公式如其有思想和概念区别的意义，那也不如说这种意义首先须要
在哲学中加以指出，加以规定和加以论证，所风采取数字的范畴，想从而为
哲学的科学的方法或内容规定什么东西，这根本是糊涂的事情。哲学在它的
具体科学中，是从逻辑、不是从数学，采取逻辑的东西；为了取得哲学中逻
辑的东西而采取逻辑的东西在其他科学中所采取的形态，那只能是哲学软弱
无力时一种应急的办法，这些形态许多只是对逻辑的东西朦胧的预感，另一
些则是它的退化。简单应用这样借来的公式，无论如何都是一种肤浅的态度；
在应用这些公式以前，必须先意识到它们的价值和意义；但是这样的意识只
有由思考产生，而不是出于数学给与这些公式的威信。对这些公式这样的意
识乃是逻辑本身，这种意识刷除掉它们的特殊形式，使这些形式成为多余无
用的东西，并纠正这些公式。唯有这种意识才能对它们提供校正、意义和价
值。
使用数和计算应当构成教育的主要基础，在这种情况下，它的重要性，
从以上所说就很显然了。数是一个非感性的对象，研究数及其联系是一件非
感性的作业；于是精神便停留在自身的反思和内在的抽象工作上，这也有很
大的、但却是片面的重要性。因为另一方面，数既然只是以外在的、无思想
的区别为基础，那样的作业便只是无思想的、机械的作业。它用力之处，主
要在于坚持无概念的东西，无概念地把它们联系起来。内容是空洞的一；而
伦理的、精神的生活及其个别形态的丰富价值，这正是教育应该用来作为最
高贵的营养培养青年心灵的，就会被这无内容的一挤掉了。假如那样的练习
成了主要的宗旨和主要的业务，其桔果除了使精神在形式和内容上变得空虚
而迟钝以外，不可能有别的东西。因为 计算是这样外在的，然而也就是机械
的作业，以至可以制造出机器来极其圆满地完成算术的运算。假如人们关于
计算的性质只知道这种情况，那么不管他对一件事所设想的是什么，其中就
会包含这样的决定，即把计算造成对精神的主要教育手段，对精神加以桎梏，
把精神十全十美地变为一架机器。
乙、外延的和内涵的定量
1.这两种定量的区别
1.如前所说，定量以数目中的界限为规定性。定量自身就是分立的，是
一个多，它不具有和它的界限不同而界限在其外面那样的东两。所似定量连
同界限（这个界限在它自己那里就是一个杂多的东两）就是外延的大小。
必须把外延的大小和连续的大小区别开：外延的大小并不直接与分立的
大小对立，而是和内涵的大小对立。外延和内涵的大小都是量的界限本身的
规定性，但是定量则与它的界限是同一的：另一方面，连续和分立的大小是
自在的大小的规定，即量本身的规定，因为在定量那里，界限抽掉了。由于
外延大小的多，一般就是连续的，所以它在本身及其界限都有连续性这个环
节；这样，作为否定的界限便在多的这种相等中，出现为统一体的划界。连
续的大小是不管界限而自己连续下去的量；假如要想像它有一界限，那么，
这种界限也只是一般的划界，在那里并未建立起分立。定量若只是连续的大
小，它就还不是真正自身有了规定，因为它缺少一（在一中就含有自身规定
的东西），也缺少数。同样，分立的大小只是一般直接地有区别的多，既然
多本身应该有一界限，那么，这个多只是一堆或一些，即是一个不曾规定界
限的东西；它若要成为规定的定量，就需要把多总括为一，从而使这些多与
界限同一。使定量完全规定并成为数，有两个方面；连续和分立的大小，作
为一般定量，都各自只建立了一个方面。数是直接的外延的定量，——是单
纯的规定性，主要作为数目，但却是作为一个并同一的单位的数目；外延定
量与数的区别，唯在于规定性在数中明白地被建立为多。
2.可是，某物由数而有多大那样的规定性，却不需要与有其他大小的某
物相区别；因为一般的大小是自为规定的、无分别的、单纯自身相关的界限，
所以这样大小的事物本身和其他大小购事物都属于那个规定性。在数中，规
定性被当作封闭在自为之有的一以内，并且具有外在性，即在自身中有与他
物的关系。界限本身的这个多，和一般的多一样，不是自身不相等的，而是
连续的。多中的每一个都是他物之所以为他物那样的东西；因此，它们每一
个作为多的相互外在或分立，并没有构成规定性本身。于是这个多便自为地
消融为它的连续性，变成单纯的统一体。数目只是数的环节，它作为一堆可
计数的一，并不构成数的规定：而这些一作为漠不相关的、外在于自身的东
西，却在数返回到自身时被抛弃了。
外在性构成多中的诸一，它在作为数的
自身关系的那样的一中便消失了。
定量若是外延的，它便以自身外在的数目为它的实有的规定性，于是它
的界限便过渡为单纯的规定性。在界限的这种单纯的规定中，定量便成了内
涵的大小，于是与定量同一的界限或规定性，现在便被建立为单纯的东西，
——即度数（Grad）。
这样，度数便是一个规定的大小或说定量，但在自身以内又不是数量
（Menge）或多数（Mf3hreres）①，它只是一种多数性（Mehr-heii），多数
性是把多数统括为一个单纯的规定，是回到自为之有的实有。它的规定性固
然必须用数来表现，作为定量完全规定了的规定性，但又不是作为数目，而
是单纯的，只是一个度数。假如我们说10 度数，20 度数，那么，有这样多
度数的定量只是第十度数，第二十度数，而不是这些度数的数目与总和；假
如是那样，它便会成了外延的定量；所以它只是一个度数，即第十度数、第
二十度数。这个度数所包含的规定性，是在十、二十数目之中的，但并不是
把这种规定性作为多数来包含它，而是度数作为抛弃了数目的数，作为单纯
的规定性。
3.在数中，定量是以完全的规定性建立起来的：但是作为内涵定量，它
却是在数的自为之有中建立起来的，无论就它的概念说，或就它的自在说，
都是如此。这就是说，定量在度数中所具有的自身关系的形式，同时也是度
数自身的外在的东西。数、作为外延定量，是可计数的多，所以在数自身之
内具有外在性。这种外在性，作为一般的多，便消融于无区别之中，并且在
数的一之中。即在数的自身关系中抛弃了自身。但是定量又具有作为数目的
规定性，如上面所指出的，它之包括数目，就好像数目在它那里并不再建立
起来似的。所以度数，作为单纯的自身，其中并不再有这个外在的他物①，度
数是在自己之外，具有这个他物，并且以和这个他物的关系作为与自己的规
定性的关系。一个外在于度数的多，构成单纯的界限的规定性，这个界限是
度数所以为自为的。由于数中的数目应该是处在外延限量之内，数目就在那
里抛弃自身，从而因为在数之外被建立起来，便规定了自身。由于数作为一，
就是建立了反思自身的自身关系，所以数把数目的漠不相关和外在性排除于
自身之外；并且是作为通过自身与外物的关系那样的自身关系。
在这里，定量便有了与它的概念相适应的实在。规定性的漠不相关，构
成定量的质，即是说这种规定性在它本身那里是自身外在的规定性。因此，
度数就是在许多这样的内含之下的一个单纯的大小规定性，这些内含每一个
只是单纯的自身关系，它们互不相同而又彼此有重要的关系，所以每一个内
① 前面的多（Vieles），是定量以前的环节，与一相对，这里所说多数（Mehre-res），是定量已经规定为数
以后的环节。黑格尔在抽象概念发展中，往往用寻常的字眼而又附加一些独特的意义，因而更增加了晦澀。
——译者
① 他物，指数目，——译者
含都是与其他内含一起在这种连续中有其规定性。度数这种由自身而有与他
物的关系，使度数表中的升降，成为一种持续的进行，一种流动，这种流动
就是不断的、不可分割的变化。在变化中有了区别的多数，其中每一个都不
与其他多数脱离，而只是在其他多数中才有规定。作为自身关系的大小规定，
每一度数对其他的度数都是漠不相关的，但是它又自在地与这种外在性相
关，只有借助于这种外在性，它才是它之所以为它；它的自身关系，是在一
个度数中与外物并非漠不相关的关系，在这种关系中，度数便有了它的质。
2.外延的和内涵的大小之同一
度数不是一个在度数以内而外在于自身的东西。不过，它不是不曾规定
的一，一般数的根本；这种一不是数目，只是否定的数目，所以并非数目。
内涵的大小首先是多数的一个单纯的一，这个一是多数的度数，但是这些度
数却既不被规定为单钝的一，也不被规定为多数，而只是被规定为在这种自
身外在的关系中，即在一与多数性的同一中。所以，假如多数本身诚然是在
单一的度数以外，那么，这个单一度数的规定性就在于它与那些多数的关系；
于是度数包含数目。正如作为外延大小的二十，——自身便包含着二十个分
立的一那样，被规定了的度数也包含这些一作为连续性，这种连续性就是单
一地规定了的多数；这个被规定了的度数便是第二十度，并且只有借助于这
个数目才成为第二十度，而这个数目本身又在度数之外。
因此必须从两方面来考察内涵大小的规定性。它是由其他内涵定量来规
定的，并且是与它的他物一起在连续性中，所以它的规定性在于这种与他物
的关系。第一，现在这种规定性既然是单纯的规定性，它就是相对于其他度
数而被规定的；它把其他度数排除于自身之外，并且以这种排除为它的规定
性。第二，它又是在自己本身那里被规定的，它之在数目中被规定，是在它
自己的数目中，不是在它的已被排除的数目中，或说不是在其他度数的数目
中。第二十度在它本身那里包含着二十：它之被规定，不仅区别于第十九度
数、第二十一度数等等，而且它的规定性就是它的数目。但是数目既然是它
的数目，——同时规定性在本质上也就是数目，——所以度数也是外延的定
量。
这样，外延和内涵大小就是定量的一个并且是同一的规定性：它们之所
以有区别，只是因为一个所具有的数目是在它自身以内，而另一个所具有的
同一的东西，即数目，则是在它自身以外。外延大小过渡为内涵大小，因为
它的多自在而自为地消融为统一体，多退出到统一体之外。但是反过来，这
个单一的东西只是在数目那里，并且诚然是在它的数目那里，才有规定性，
作为对其他规定了的内涵漠不相关，它就在自身那里具有数目的外在性；所
以内涵大小在本质上，也同样是外延大小。
某种有质的东西随着这种同一性出现了，因为同一性是由否定其区别而
与自身相关的统一；但是这些区别却构成实有的大小规定性；所以这种否定
的同一性是某物，而这个某物却又是对它的量的规定性漠不相关的，这个某
物是一个定量；但现在这个质的实有，却像它是自在的一样，被建立为对实
有漠不相关。我们可以谈论定量、数本身等而不涉及载负它们的某物。但是
现在某物却与它的这些规定①对立，由于否定这些规定而以自身为中介，好像
是自为地实有的东西，并且因为这个某物之有一定量，就像这个某物具有一
个外延兼内涵的定量似的。它所具有的作为定量的一个规定性，是在单位和
数目这两个不同环节中建立起来的；这个规定性不仅自在地是一个和同一
的，而且它在作为外延和内涵定量等区别中的建立，就是回复这种统一体，
这种统一体，作为否定的统一体，就是对这些区别漠不相关的某物。
注释一
在通常观念中，外延和内涵定量常被区别为大小的种类，好像一些对象
只有内涵大小，而另一些对象只有外延大小似的。此处又加上哲学的自然科
学的观念，它把多数，即外延，例如在充填空固这一物质的基本规定中以及
在其他概念中，以这样的意义转变为内涵，即：内涵作为动力的东西，是真
的规定，并且在本质上必须把这种内涵，譬如密度或特殊的空间充实程度，
不当作在一个定量空间中的物质部分的某个数量和数目来把握，而当作充填
空间的物质的力的某一度数来把握。
这里必须区别两种规定。在所谓力学观点转变为动力学观点之时，就出
现了表面上联系在一整体之内而各自独立存在的部分的概念和与此不同的力
的概念。在充填空间之中，一方面被认为仅仅是一些相互外在的原子那样的
东西，另一方面会被看作是基本的单纯的力的表现。整体与部分，力及其外
现等关系，在这里互相对立，但还不是这里要说的事情，将在以后加以考察。
现在要提到的，只是力及其外现的关系（这种关系相应于内涵），与整体和
部分的关系相比，固然较为真实，但是力并不因此而比内涵较少片面性；外
现，即外延的外在性，也同样离不开力，所以在外延和内涵两种形式中，都
呈现一个并且同一的内容。
这里出现的另一规定性，是量的规定性本身；它作为外延定量，是被抛
弃了，并且作为真正应有的规定，将转化成度数；但是以前已经指出过，度
数也包含量的规定性，所以这一形式对另一形式也是重要的，于是每一实有
都把它的大小规定既表现为外延定量又表现为内涵定量。
因此，一切东西，只要是表现为一个大小的规定，都可以为这种情况作
例子。即便是数，必然也在它那里直接有这样的双重形式。由于数是外延大
小，它就是一个数目；但是假如它过渡到内涵的大小，因为杂多在这种统一
体中消融为单纯，它就也是一、一十、一百。一是自在的外延的大小，它可
以被设想为任何数目的部分。所以十分之一、百分之一都是这种单纯的、内
涵的东两，它是在它以外的多数那里，即在外延的东西那里，有它的规定性。
一个数是十 、百，同时在数的体系中，它也是十分之一、百分之一；两者都
是同一的规定性。
圆中的一叫做度数，因为圆的部分本质上是以在它以外的多数为其规定
性，被规定为一个封闭的数目的诸一的一个。圆的度数，作为单纯的空间大
小，只是一个普通的数；作为度数来看，它是内涵的大小，这个大小只有由
圆所画分的度数的数目来规定，才有意义，正如一般的数只是在数的系列中
才有意义一样。
① 这些规定，指定量、数等。——译者
一个较具体的对象的大小，在其实有的双重的规定里，表现了既是外延
的又是内涵的两个方面，对象在一个方面，出现为外在的，在另一个方面出
现为内在的。譬如一质量（Masse），作为重量，它是外延的大小，因为它构
成斤、百斤等数目；它又是内涵的大小，因为它施加一定的压力，而压力的
大小是一个单纯的东西，是一个度数，在压力的度数表上，有它的规定性。
质量施加压力，就像是一个内在之有（In—sich—Sein），一个主体，它宜
于有内涵的大小区别。反过来说，施加这种压力度数的东西，能够将斤、两
等一定数目移动位置，并且从此来测量它的大小。
也可以说，热有一个度数；温度无论是第十度、第二十度等，它总是一
个单纯的感觉，一个主观的东西。但是这个度数同样也是作为一种外延大小
而呈现的，是一种液体（如寒暑表中的水银）、气23 8 体或声音等等的广延。
较高的温度表现为较长的水银柱或较狭的透气筒：它加热于较大的空间，正
如较小的度数以同样方式只加热于较小的空间。
较高的声音，作为较强的声音说，同时也是较大数量的振动；或者说较
响的声音（我们说它有较高的度数）使它自己在较大的空间可以听到。同样，
用较强的颜色，可以比用较弱的颜色染更大的面积：或者较鲜明的东西，这
个另一种强度［内涵]，比较不鲜明的东西在更远的地方可以看见等等。
同样，在精神的事物中，品格、才干、天才等很高的内涵也有包罗宏富
的实有，广泛的影响，多方面的接触。最深刻的概念也有最普遍的意义和应
用。
注释二
康德搞了一种独特的办法，把内涵定量的规定应用于灵魂的形而上学的
规定。在批判灵魂的形而上学的命题时（他把这些命题叫作纯粹理性之说论
推理），他考虑到从灵魂的单纯性来推论灵魂不灭。他反对这种推论，说（见
《纯粹理性批判》第414 页）①：“即使我们因为灵魂并不含有相互外在的杂
多的东西，也就是并不含有外延的大小，承认了灵魂有这种单纯的本性，但
