为了使通过归纳得出的概然性接近必然性并以其为极限，在从事寻找所需的公设上有两种要求。一方面，从单纯逻辑观点来看，公设必须有足够的能力完成要它完成的任务。另一方面——这是更为困难的一种要求——它们必须是这样一些公设，即某些依靠它们才具有正确性的推理从常识看来或多或少是无可置疑的。例如，你找到同一种书籍的两本文字完全相同的复本，你会毫不犹豫地认为它们有一个共同的作为产生它们原因的前件。就这样一个实例来看，尽管每个人都承认这种推理，使它具有成立根据的原则却并不明显，只有通过仔细的分析才能被人发现。我并不要求通过这种方法得出的普遍性公设本身应具有某种不证自明的程度，但是我却要求在逻辑上依靠它才能成立的某些推理将是这样一些推理，即除了怀疑派哲学家之外，任何懂得这些推理的人都认为它们已经明显到无需再提的程度。当然，就一个被提出的公设来说，一定不能存在任何可以认它为伪的正面理由。这个公设特别应当是自相证实而不是自相否证；这就是说，假定它成立的那些归纳应当具有与它一致的结论。
在本章内我想探讨一下由凯恩斯提出并被他称为“有限变异”的公设。
它与一种旧的公设，即自然种类的公设，即使不完全等同，也是十分相似的。
我们将发现这个公设作为归纳法的一种根据从逻辑上讲是有充分理由的。同时我还认为我们可以用一种在某种程度上已经由科学证实了的形式把它表示出来。因此它满足公设的三种要求当中的两种。但是照我看来，它并不能满足第三种要求，即通过分析，可以从蕴涵于我们大家都能承认的论证中去发现它。根据这个理由，我看有必要找寻另外的公设，这一点我将在以后几章去做。
凯恩斯的公设是直接从他对于归纳法所做的讨论中产生的，是用来给予某些概括性命题以某种有限的先在概率的，这种有限的先在概率凯恩斯已经证明是必要的。在研究这个公设之前，先让我们来看一种论证，这种论证看来好象证明我们并不需要什么公设，因为每个可以想象出来的概括性命题都具有永不小于某个最小量的有限的先在概率。
让我们举一个在实际生活中发生的实例，这里在某种程度上近似于纯粹的机遇。一艘大客轮上的旅客携带他们的行李到达海关。大多数行李上都有许多标签，其中一个说明物主的姓名，另外一些则是他曾停留过的一些旅馆的宣传广告。然后我们就可以考虑类似“每个有A 标签的皮箱也有B 标签”这样的概括性命题的先在概率。为了完成逻辑上的类推，让我们假定也有一些反面的标签，并假定没有任何皮箱既有“A”标签又有“不是A”的标签，但是在这两种标签中每个皮箱不是有这一种就是有另外一种。在不知道另外知识的条件下，如果我们随意选出A 与B 两种标签，那么每个有A 标签的皮箱同时也有B 标签的机会是多少？因为每个皮箱不是具有B 标签就是具有不是B 的标签，所以任何一个特定的皮箱具有B 标签的机会是一半。（我现在假定我们关于B 毫无所知，特别是我们不知道它是正面的还是反面的标签。）由此得出，如果我们的n 个皮箱具有A 标签，那么它们都具有B 标签的机会是2n分之一。这是个有限数，并且如果N 是皮箱的总数，那么这种机会永远不会小于2n分之一。
从上面的论证可以得出这个结论：如果宇宙中“事物”的数目是某个有限数N，那么“凡A 都是B”这个概括性命题永远具有至少有1/2n 这样大的先在概率。这是在每件事物都有A 性质的条件下的先在概率；如果只有某些事物有这种性质，那么这种先在概率就会更大。所以从理论上讲，需要给凯恩斯的归纳学说加以补充的一个充分的公设就是认为宇宙中“事物”数目是有限的这个假定。这和认为时空点的数目是有限的那个假定具有相同的意义。这又和认为性质的数目是有限的那个假定具有相同的意义，如果我们采用前面一章所提出的看法的话，按照这种看法一个时空点乃是一组共现的性质。
我确信这个假定从逻辑上讲是一个充分的公设。可是对它来说还存在着两点反对的理由。一点是科学不能提供决定它是否为真的方法，因而它不是自相证实的；另外一点是N 必然会大到这种程度，以致使得我们实际所能完成的任何归纳都不具有说得过去的概然程度。因此让我们把上面这种提法只作为一种新鲜的说法而搁在一边，转而探讨凯恩斯的一种比较实际的假设。
凯恩斯所需要的假设是某些种类的概括性命题比属于完全随意做出的概括性命题具有更高的起始概率。为了这个目的，他提出一个公设，意思是事物可能具有的性质分为若干群，而且一个群在只要知道构成它的某些性质就可以被确定下来。他假定：
“任何一个已知物体的几乎数不尽的表面的性质都是从一个有限数目的基因性质产生的，我们可以把这些基因性质叫作φ1，,2，,3，……。有些性质是完全从φ1产生的，有些则是从φ1 与φ2的结合产生的，以此类推。只从φ1 产生的性质形成一群性质；从φ1 与φ2 的结合产生的性质形成另外一群性质，以此类推。因为基因性质的数目是有限的，所以群的数目也是有限的。如果一组表面性质，比方说，是从φ1，φ2，φ3三种基因性质产生，那么我们就可以说这组性质确定了φ1 ，φ2 ，φ3 这个群。
因为一般假定表面性质的总数大子基因性质的数目，并且因为群的性质是有限的，由此可以得出这个结论：如果我们取两组表面性质，那么在没有相反证据的条件下，存在着第二组性质属于由第一组确定的那个群的有限概率”。
上面所说的这类独立群的数目叫作宇宙（或者与一个特殊论证有关的宇宙中的一部分）中“变异”的总量。凯恩斯把他的公设叙述如下：
“因此，作为类推法的逻辑基础，我们似乎需要某种这样的假定，即认为宇宙中变异的总量受到这样的限制：没有一个物体复杂到它的性质可以分为无限数目的独立群（就是那些除了结合存在以外还能独立存在的群）；或者说我们对之作出概括性命题的那些物体没有一个复杂到这种程度；或者至少说虽然某些物体可能是无限复杂的，而关于一个我们想对之作出概括性命题的物体不是无限复杂这一点却有时存在着有限的概率”①。
