房子，在建造之中可以随着不断出现的情况来修改自己原来的构思，直到房
子建好满意为止。在整个劳动过程中，他既构想这所房屋的总体结构，又从
每一个局部来实现房屋的建造；他既是管理者又是劳动者，两者是合为一体
的。后来生产进一步发展了，房屋越建越大，参加的人越来越多，于是出现
了分工。犹如一个单独的小提琴手可以自己指挥自己演出，而一个乐队就必
须有乐队指挥。因此，在一切规模较大的工程中，必须有一个“总工程师”，
由这个总工程师负责从整体、全局的角度来指挥、协调其他人的个人活动。
这就好比乐队指挥必须指挥乐队成员统一“步调”，才能奏出和谐优美的音
乐。
随着科学技术的不断发展，出现了更多庞大复杂的系统，例如联合生产
企业、现代化农场、纵横交错的铁路网、通讯网以及大型的水利工程等，它
们具有更加复杂的综合性的功能和目标，单纯从一门科学技术着眼已不能解
决问题，需要从结构组成、技术性能、经济效益、社会效果、生态影响等多
方面来加以综合考虑。从另一方面来看，由于工程装置复杂程度的不断提高，
涉及的人员与因素也更多。像美国研制原子弹的“曼哈顿”计划，参加人数
有 15000 多人，历时约 6 年，而参加“阿波罗载人登月计划”的各类工程技
术人员达 42 万多人，历时约 10 年。直接和间接参加我国第一颗通信卫星研
制和发射的有 20 个省市、30 多个部委、1000 多个单位、20 多万人，历时将
近 10 年。显然，要指挥规模如此巨大的社会劳动，涉及如此广泛复杂的科学
技术知识，单靠一个“总工程师”或“总设计师”的能力与知识是远远不够
的。因此，如何在最短的时间里，以最少人力、物力和资金，最有效地利用
科学技术的最新成就，来完成一项大型的科研、建设任务，这就是“系统工
程”所要解决的问题。
导弹武器系统是现代最复杂的工程系统之一，要靠成千上万的人大力协
同工作才能研制成功。研制这样一种复杂工程系统所遇到的基本问题是：怎
样把比较笼统抽象的研制要求逐步地变为成千上万个研制任务参加者的具体
工作，以及怎样把这些工作最终综合成为一个技术上合理、经济上合算、研
制时间短、能协调运转（命中率高）的实际系统，并使这个系统成为它所从
属的更大系统的有效组成部分。这样复杂的总体协调任务不可能单靠一个“总
工程师”来完成，它要求以一种组织、一个集体来代替这原属于“总工”的
工作，以对这种大规模社会劳动进行协调指挥。在我国，这种组织叫做“总
体设计部”。
总体设计部负责设计的是系统的“总体”，即研究制订系统的“总体方
案”以及实现这个方案的“技术途径”。总体设计部虽不承担具体部件的设
计工作，却是整体系统研制工作中必不可少的技术单位。总体设计部把系统
作为若干子系统有机结合成的整体来设计，对每个子系统的技术要求都首先
从实现整体系统技术协调的观点来考虑：总体设计部对研制过程中子系统与
子系统之间的矛盾、子系统与系统之间的矛盾，都首先从总体协调的需要来
选择解决方案，然后留给子系统研究单位自己去实践。总体设计部的工作，
体现了一种科学方法，这种科学方法就是“系统工程”。系统工程是组织、
管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法，是一种对所
有“系统”都具有普遍意义的科学方法。
系统工程是一门“工程”，而且是“好工程”。与以往其他工程（如土
木工程、水利工程等）相比，系统工程不仅限于“物”的建造或改造，还为
完成某项任务而提供决策、计划、方案、方法和工作程序。系统工程与传统
工程相比，是一门以“软”为主的技术，而传统工程则是一门以“硬”技术
为主的工程技术。
系统工程最显著的特点是，以“系统”为研究对象，追求系统目标的整
体优化并使实现系统目标的方法和途径最优。换句话说，即在最短的时间内，
以最少的人力、物力和资金来实现系统的最好目标。
总而言之，系统工程是一门总揽全局、着眼整体的方法性学科，它要求
综合运用已有学科的思想和方法处理系统内部各部分的配合与协调，并借助
数学方法与计算机工具来规划、设计、组建、运行整体系统，使系统的技术、
经济、社会效果达到最优。
“阿波罗”登月计划
──系统工程的成功典范
嫦娥奔月是中国人民家喻户晓、妇孺皆知的神话故事。自古以来，多少
人幻想着摆脱地球束缚飞奔月宫。这些神话和幻想在 20 世纪 60 年代末，终
于成为实现。1969 年 7 月 21 日，人类破天荒向月球表面迈出了具有历史意
义的一步。
阿波罗是古希腊神话中的太阳神。以阿波罗命名的载人登月航天飞船，
由运载火箭“土星” 5 号和阿波罗飞船本体两大部分组成，火箭有 85 米多
高，飞船有 25 米多高。总长有 110．640 米，差不多相当于 40 层楼那样高；
它们直径有 10 米；总重量有 3200 吨。飞船由登月舱、指令舱、服务舱和脱
险装置 4 部分组成。带有阿波罗宇宙飞船和发射支座设备的“土星” 5 号就
有零部件 1500 万个。
阿波罗载人登月飞船于 1969 年 7 月 16 日发射，4 天后飞到月球着陆。
两名宇航员在月球表面上活动长达 2 小时 21 分钟之久。呈现在宇航员面前的
是棕色的尘土、深黑的天空、满目荒凉、没有生命气息的一个死寂的世界。
25 日指令舱回地球，在太平洋西南部溅落。3 名宇航员飞行 153 万公里，安
然无恙地返回人间。
美国的阿波罗载人登月飞行计划，于 1961 年提出，其系统目标是：10
年内把人送到月球表面并且安全返回地球，并要求在最短的时间内，以最少
的费用，胜利完成登月计划。
阿波罗计划顺利实施，是现代系统科学研究的成功典范。此项工程组织
了 2 万多个公司、120 多所大学，动用了 42 万人参加，投入了 300 亿美元的
巨资，用了近 10 年的时间，终于实现了人类征服地球引力，遨游太空，登上
月球探险的梦想。
整体阿波罗登月计划之所以能如期完成，关键在于运用系统方法进行有
效的组织管理。
首先，建立强有力的管理组织，明其职责分工。其次，用系统方法加强
对阿波罗计划整体过程的管理工作，将其管理工作全过程划分为编制计划、
分析评价、控制指导及督促检查等阶段，创造性地运用了新的管理方法，推
广使用了电子计算机从事生产与科研的管理，从根本上保障了阿波罗计划的
顺利完成。
阿波罗计划的成功，充分显示了系统工程的作用与威力。例如在飞行设
计中，科学家陷入了大量的权衡工作中。这些权衡牵涉到运载火箭和宇宙飞
船的不同重量对推力的要求；每种可供选择的飞行方案所需燃料的数量（以
及燃料的重量）；此外，还牵涉到经费、人员的管理与协调，阿波罗飞船的
安全可靠性等等一系列问题。科学家运用系统科学的原理与方法，一一解决
了工程研究中所遇到的各类复杂问题。
阿波罗飞船的登月成功，还证实了系统科学一个重要的命题——“综合
即创造”。负责阿波罗计划实施的总指挥韦伯先生说过：“阿波罗计划中没
有一项新发明的自然科学理论和技术，全部工作都是现有技术的运用。关键
在于综合。”
日本一些专家参观了阿波罗计划中所采用的硬件设备和工艺后，均认为
日本没有造不出来的东西。实现阿波罗计划所要求的 4 个主要系统技术——
大型运载火箭，在宇宙空间飞行的飞船弹道线路分析，轨道测定系统以及通
讯系统——在 20 世纪 60 年代已达到成熟，但作为一种系统的思维方式和科
学方法以及把它作为一个整体来处理计划、设计和管理的技术——系统工
程，日本却不如美国。因此，即使日本政府作出登月计划的决策，也不可能
实现这一计划。
系统工程的一个重要任务，就是综合运用现代科学技术各个领域的学术
成果，如运用控制论、信息论以及工程技术、经济学、心理学等各方面的理
论与应用研究成果为己所用。系统方法通常只不过是平凡的常识，每个概念、
每个步骤在常识上都是合理可行的。系统方法的价值就在于它使你能够把所
有这些常识性的思想汇集起来，协调一致，集中解决复杂环境中的复杂问题。
至此，我们已对“系统”和“系统工程”有了一个初步的印象。那么，
系统工程作为一门技术性学科，具有哪些独特的方法与手段呢？它自 40 年代
诞生以来，在哪些领域得到了成功的应用呢？当代系统科学的前沿领域又是
什么呢？……
系统工程的原理和方法
系统优化思想
春秋末期（公元前 6 世纪），我国古代最杰出的军事家孙武在著名的兵
书《孙子兵法》中，提出了“上兵伐谋，其次伐交，其次伐兵，其下攻城。
攻城之法为不得已而用之”的指导思想。他的意思是，在战争中最好的胜利
办法是利用自己的谋略去挫败敌人，不战而屈人之兵。也就是在敌人尚在计
划或刚刚开始执行某项谋划时，便能窥破其计谋，揭穿其计谋并破其计谋，
借此运用自己的计谋实现己方的军事目的。对一个高明而理智的高级指挥官
来说，两军对垒交锋，“不战而胜”自然是他寻觅的最优方案，而“兵临城
下”、血刃敌兵或一举歼灭只是在不得已的情况下才勉强为之。
古今中外的军事家都很重视“上兵伐谋”这一谋略的运用。如在公元前
204 年，历史上有名的大将军韩信在消灭赵国后，就没有直接去攻打燕国，
而是按甲休兵，以胜利之师的气势炫耀军威与武力，同时遣派谋士带劝降书
向燕国君臣陈晓厉害，最终迫使燕国屈从于汉，做到了不战而屈人之兵。
“上兵伐谋”这一谋略，体现了“以最小的代价，取得最大的胜利”的
系统优化思想。这一思想不仅在军事上得到了广泛运用，在我们的日常社会
生活中也时时刻刻地、灵活地运用着。如人们都向往美好的东西——漂亮的
衣裳、可口的饭菜、优异的学习成绩、强健的身体、良好的社会风气、舒适
惬意的生活环境……在对这些美好事物的追求过程中就有意或无意地运用了
系统优化思想——用最少的精力，最短的时间，最省的花费，达到最好的效
果。
有的青少年朋友就很会安排时间。他们利用早上的空暇时间学习外语，
背诵课文；在零星时间里记诵外语单词；朋友们在一起不是瞎扯而是相互交
流学习经验与体会，互相帮助，互相充实；每次课前认真预习，上课时集中
精力理解和消化老师讲述的新知识，及时完成作业；余下的时间锻炼身体，
参加有益且适度的文娱活动，使自己身体健康、精力充沛，反过来又促进学
习效率的提高；此外，根据自己的爱好与特长，还可安排时间开辟第二课堂，
参加一定的社会活动，开阔自己的思路与眼界，增长书本上学不到社会知识。
他们为了实现德智体美劳全面发展的目标，选择了适合自己的最优安排，便
能用最少的时间、最好的质量去完成国家和人民交给的学习重任。
历史的长河虽说是漫长无限的，但历史赋予每个人的生命却只有几十
年，如何在有限的生命中完成更多的事业是每一个人都梦寐以求的事情。从
物质世界看，尽管博大的宇宙无边无际，但人类的生存空间与活动空间却是
十分有限的，农村的耕地有限，城市的住房、交通也很紧张，中国是这样，
世界各国也是如此。目前，世界上的各种资源在急剧减少，据预测，很多地
下资源的开采寿命只有几十年，如铜估计为 50 余年，锌估计 20 余年，铅估
计也只有 20 余年。现在不仅矿产资源在锐减，就是不少地方连生命不可缺少
的水也严重短缺。所以，人类对时间、空间、资源的利用，都要精打细算，
斤斤计较，都要有最优的利用方案；要用最少的时间，最小的空间，最省的
资源为人类创造最多的财富。总而言之，在有限的条件下使追求的目标达到
最优、最理想的结果，就是最优化的实质。
远洋轮船爆炸的启示
——系统科学中的模型方法
1853 年，英国制造的远洋轮船“大东方号”下水了。当时“大东方号”
轮船的豪华气派是前所未有的。然而好景不长，“大东方号”首次航行就失
败了。原来，蒸汽机的动力过小，不能满足船体运动的需要，水加器发生了
爆炸，造成 10 人伤亡。这样，“大东方号”没有能够到达东方，后来被用来
承担铺设海底电缆的任务了。
参加过“大东方号”轮船设计的工程师弗德吸取了该船的经验教训，此
后他在设计新船之前，先制造一个模型船放在水槽中的铁轨上。计算模型船
所遇到的阻力，然后根据这些试验数据的相似关系计算真船需要多大马力来
驱动，最后再制造新船。由于真船的实际数据与由使用模型船计算出的数据
十分接近，使这一方法成为造船工业上大家公认的好方法。而这种方法就是
系统科学中的模型方法。
我国古代劳动人民早在 4000 多年前就以飞蓬草遇风转动为模型，发明了
轮子。战国时期著名的木匠鲁班模仿草叶边缘锋利的小齿，在铁片边缘造出
小齿，发明了今天仍在广泛使用的“锯”。东汉著名的科学家张衡根据他的
实际观测认识了天体运行规律，制成了相似的仪器——“浑天仪”。宋朝的
喻皓于 989 年在京城汴梁（现在的开封）建造 8 角 13 层的开宝寺木塔时，也
是事先制造了一个小模型，进行研究、修改，然后才动工兴建。木塔塔身略
向西北倾斜，可见当时喻皓已考虑了当地的主导风向对建筑物的影响并且加
以防范。
从所列举的中外古今的事例，可以看出研究、设计、制造一个复杂的系
统，直接利用经验的方法是不行的，而通过模型方法往往能帮助我们完成任
务。
模型这个专有名词，青少年朋友听起来可能不会感到陌生。只要仔细回
想一下，我们或多或少地都接触过一些模型。像幼儿园小朋友喜欢摆弄的积
木玩具便是建筑物的简单模型，它形象地表达了砖、瓦、墙、柱、梁等及其
组合成的各式各样的房屋整体；小汽车是男孩子们喜欢的“交通工具”，布
娃娃则是陪伴女孩子们的“家庭成员”；手持各种兵器（玩具手枪、冲锋枪、
大刀、匕首等）的孩童可以神气活现进行一场有模有样的“战斗”；用泥沙
堆砌的山川路桥、用树枝草叶搭成的楼台庭院，可成为儿童时代理想的“家
园”。这些，都是缩小了的实物模型。
地图是另一类用符号表示的某一地区的模型。从地图上，可以看出地势
的高低、河流湖泊的位置、公路和铁路的分布情况、各城市的距离、矿产资
源和行政区域等，有的地图还可以表示出农林状况、人口密度。每天中央电
视台在天气预报中使用的气象云图，就是一种各地区天气情况的模型。
在你搬进一套新房之前，你也许会用尺子测量房间的长和宽，如果测得
房间长为 5 米，宽为 3 米，你会很容易算出房间的面积：
面积 = 5（米）×3（米）
=15（平方米）
这样，你就可以考虑合理地摆放家俱了。
我们还会在测量土地、兴修水利、建造工厂、筑路架桥等工作中看到计
算正方形、三角形、圆形等各种几何的面积。这些面积的计算都有相应的数
学公式来表达，我们称这些数学公式为表示系统特征的数学模型。
从上面这些例子，我们可以知道模型就是用语言文字、符号图形、实物、
数学公式等来描述、模仿现实系统而成的相近或相似系统，模型应与现实系
统存在一定的关系，服从相同的规律。因此，通过对模型的研究，可得到现
实系统的相应信息。
电子游戏的系统思想
青少年朋友喜欢在屏幕上做电子游戏。这种游戏由电子计算机模仿出现
场景，如弯弯曲曲的公路和不时出现的汽车，而你坐在屏幕前，可以像司机
一样控制一辆汽车，手中的控制器就是方向盘。有了这个方向盘，你可以驾
驶汽车不断随曲折的公路而变换方向，随时回避迎面扑来的车辆，安全地到
达目的地；而在另一种游戏中，电子计算机又可以模拟战斗，激烈程度不亚
于一场真正的战争。这些就是用电子计算机分别模仿驾驶汽车和双方交战的
模拟模型。
训练飞机驾驶员是一件非常重要而艰巨的工作。驾驶飞机训练，要占用
一架飞机，要消耗燃料，还需要教练员陪练及机场地面各种后勤人员的配合
支持。更危险的是，如遇不测，就会使飞机受到损坏甚至出现人员伤亡。后
来，人们想出一个办法，即用模拟模型输入电子计算机，模仿并显示飞机飞
行驾驶中可能出现的各种情形来进行训练。飞行员可以坐在由电子计算机以
及各种仪器表组成的与真飞机驾驶舱没什么两样的“驾驶舱”中，面对屏幕
上显示的机场跑道与飞行信号，驾驶“飞机”升空。如果学员操作不当，屏
幕上将会显示出危险的后果！当然，这对坐在模拟驾驶舱的学员来说，仅仅
是“有惊无险”而已，绝不会出现那种机毁人亡的重大事故。电子模拟装置
还可以模拟飞机的着陆、正常飞行、事故处理甚至空中激战等各种情形。可
以想象，这种模拟模型，要比电子游戏机中的模型复杂得多了。
当你到百货商店买衣服时，如果你仔细观察一下，就会发现有人仅看看
规格、选选颜色，检查一下衣服质量，便很快交完钱离柜而去，但更多的人
则挑选仔细，要看颜色，讲款式，还要试穿，要花比较多的时间才离开柜台。
由此产生一个问题，服装柜台需要几位售货员值班呢？如果售货员太少，顾
客排队太长，浪费了顾客的时间，有的顾客可能会因此而到别的商店去买衣
服，影响商店的生意。如果售货员太多，顾客虽不用排队了，但是售货员会
有很多的空闲时间，造成了人浮于事的局面。为了解决这个问题，确定售货
员的最佳人数，可以用计算机模拟顾客到达的人数、服务时间、排队时间，
以此来决定需要多少售货员最为合适。同样，邮局、银行、售票处、电话总
机房、医院、理发店等地方，都可以用计算机“模拟”服务情况，以决定工
作人员值班的最佳人数。
当然，并不是所有的模拟模型都要用电子计算机来解决问题的。比如说，
假如一个村庄要打一口井，向 5 个地点供水浇地，这口水井应打在什么地方，
才能使整个系统所用的供水管最短？有人提出一种方法，先假定在甲地打
井，计算从甲地到 5 个用水地点的供水管长度，然后相加，可得到总的供水
管长度。再用同样的方法计算在乙地打井所需的总供水管长度，与甲比较。
此外，还要选丙地、丁地等许多地方计算、比较，然后找出合适的打井地点。
村长觉得这种方法太繁琐了，而且是不是还有其他更合适的地点也不得而
知！
后来，另一个人找来一块均匀的薄板，将 5 个用水地点按比例画在板上，
连成一个 5 边形并锯下来。然后，用线穿过 5 边形吊起来，这时可以找到一
点，它能够使 5 边形吊起后不偏不斜与地面平行。该点叫做“重心”。与重
心对应的地点就是打井最合适的地点，在这里打井，将会使总供水管长度最
短。村长对这种方法十分满意。
数学题里的系统原理——线性规划模型
请看下面这个问题：
某工厂一天使用 12 吨煤、 20 度电，生产甲、乙两种产品。如果生产每
一吨甲产品消耗 2 吨煤、6 度电，卖出后可以净赚 4000 元，每一吨乙产品要
消耗 5 吨煤、 4 度电，卖出后可以净赚得 6000 元。问每天甲、乙两种产品
要各生产多少吨，才能使工厂净赚的钱最多？
仔细想一想这个问题，我们不难发现乙产品每 1 吨能赚 6000 元，比每 1
吨甲产品的赢利高。如果我们把所有的煤、电尽可能地用来生产乙产品，会
得到什么结果呢？从煤的角度考虑，可以计算出每天能生产乙产品
12÷5＝2．4（吨）
从用电角度，可以计算出每天生产乙产品
20÷4＝5（吨）
综合考虑煤、电的消耗，每天能生产 2．4 吨乙产品，相应的净收入为
2．4×6＝14．4（千元）
每天还会有剩余的电力
20-2．4×4＝10．4（度）
那么如果我们把每天的煤、电全部用来生产甲产品，结果又会是怎样呢？
从煤的角度，每天可以生产甲产品
12÷2＝6（吨）
从电的角度，每天可以生产甲产品
20÷6＝3．33（吨）
综合考虑，每天能生产 3．33 吨甲产品，净收入为：
3．33×4＝13．32（千元）
这时每天会有剩余的煤
12-3．33×2＝5．34（吨）
工厂对上述两种安排都不满意，因为这两种方案煤和电力资源都没有充
分利用。有人认为，如果每天只生产 2 吨乙产品，则消耗煤 10 吨、电 8 度，
收入 12000 元。省下了 2 吨煤，可生产 1 吨甲产品（同时耗电 6 度），可再
增加收入 4000 元。这两种产品一起可收入 16000 元，比前面只安排一种产品
生产的两个方案的赢利都多。除此之外，其实还可以试探其他方案，但试探
的方法过于繁琐。
实际上，用线性规划模型可以解决这一类各因素成比例关系的生产安排
问题。对于上述只生产两种产品，消耗两种资源的问题，因为因素少，可以
用简单的作图法来解决；对于涉及因素众多的线性规划问题，要用所谓的“单
纯形法”来求最优解；对于大型工厂、地区、部门，相关因素可能成百上千，
这时就要借助于电子计算机来求解了。通过图形法或单纯形法解决上述工厂
的问题时，可以得出：每天安排生产甲产品 2．36 吨，乙产品 1．45 吨，可得
到最大收入 18180 元。
还有一类问题也可以用线性规划模型来解决。例如有甲、乙、丙、丁 4
个糖果厂，生产同一种水果糖供给 A、B、C、D4 个商店零售。若已知 4 个工
厂的产量，4 个商店的需要量，而且还知道每个工厂运给每个商店 1 吨水果
糖的运费是多少，又叫运输问题，是实际工作中会经常遇到的问题。这些问
题，都可以用线性规划模型来解决。
如何才能赚最多的钱
——整数规划模型
一个汽车队，有甲、乙两种汽车。甲汽车每辆可装体积为 1 立方米的货
物，载重量为 5 吨，可收入 500 元。乙种汽车每辆每次可装体积为 1 立方米
的货物，载重量为 9 吨，可收入 800 元。由于值班司机人数、汽油燃料等条
件的限制，每次车队派车运货体积总计不能超过 6 立方米，载重量不能超过
45 吨。问题是每次安排甲、乙车各多少辆，才能既满足限制条件，又取得最
多的收入？
我们想一想这个问题，会发现两种汽车装载货物的体积、重量与汽车的
数量是成比例关系的，而车队的收入也是与车辆数目成比例关系的。因此，
用线性规划模型可以解决这一问题。应用图解法或单纯形法，可以计算出结
果，每次应派甲种车 2．25 辆，乙种车 3．75 辆，总收入为：
5×2．25＋8×3．75＝41．25（百元）
现在新的问题又来了，这种安排是不可能实行的。2．25 辆甲种车怎么
派？要么是 2 辆、要么是 3 辆，谁也不可能派出不是整数的车。乙种车也是
同样要派出整数。像这种要求得到整数结果的线性规划模型通常被称做整数
规划模型。
可不可以集零为整？如果把小数点后面的第一位数四舍五入，即甲种车
派 2 辆，乙种车派 4 辆，这是不是上面整数规划模型的最优结果呢？通过计
算会发现该结果超过了限制条件：2 辆甲车装载 10 吨，4 辆乙车可装载 36
吨，合计可装载 46 吨，但规定不能超过 45 吨。如果把小数点后的数字舍掉，
就不会超出限制条件了，但这样的结果是不是符合最优要求呢？再来计算一
下，每次甲种车派 2 辆，乙种车派 3 辆，总收入为：
500×2＋800×3＝3400（元）
这种情况下，每次派车运货的体积总量为：
1×2＋1×3＝5（立方米）
每次派车运货的载重量总计为：
5×2＋9×3＝37（吨）
可以看出还有 1 立方米体积和 8 吨载重量没有利用，还可再增加一辆甲
种车，即 3 辆甲种车，这时收益为：
500×3＋800×3＝3900（元）
从而我们知道，四舍五入和去掉小数点后面的尾数化零为整的方法都不
能求出整数规划模型的最优结果。
有人建议将条件允许的派车方案都列举出来，一一进行计算、比较，就
可以找到最优结果。
对于上面汽车队的派车的问题，要计算 25 种方案。如果因素增加，解决
整数规划模型的方案就可能成百上千，不仅计算复杂，光列举这些方案就会
令人头晕眼花。
那该怎么办呢？现在，科学家已找到了一种解决整数规划问题的方法，
叫做“分支定界法”。这种方法首先是找到相对应的线性规划问题的最优结
果，这个结果是整数规划的界限（例如上述汽车队派车问题，相对应的线性
规划的最大收入是 4125 元，整数规划的结果一定不会超过 4125 元）。然后
作出判断并进行计算，如果线性规划求出的结果恰恰是整数，这时可以认为
已找到答案。如果线性规划求出的因素中有非整数结果，如 2．25 辆车，就要
设法分别在限制条件内把各非整数因素化整，求出结果，进行比较，最后找
到整数规划的最优结果。对于上面派车问题，可以找到的结果是，不派甲种
车，派乙种车 5 辆，可以得到最高收入：
5×0＋8×5＝40（百元）
在实际系统中，存在许多因素，它们一定要用整数值来表示，如机器台
数、人数、火车车厢数目、集装箱数、工厂个数、商店家数以及在某地是不
是建工厂，建不建商店、学校、车站等等，这些数值都不能有分数（如建，
可用 1 表示；若不建，用 0 表示）。涉及这些因素的线性规划模型，都要用
整数规划来解决，用分支定界法等方法求出最优结果。
分派问题也是另一类广泛应用的整数规划问题。例如学校周末劳动，有
四项工作（给树木花草浇水、打扫教室、修理桌椅、出黑板报）要分配 4 位
同学去完成。这 4 位同学中，不同的人对不同的工作所用时间不一样。有人
力气大，浇水快；有人写字娴熟，出黑板报花的时间少。安排得好，4 位同
学总计花费的时间就会最少。还有分派不同的工人到不同的车间去工作，不
同的轮船按不同的航线航行，不同的飞机去不同的城市等，都是属于分派问
题。
系统工程的妙用
植树问题
某班长带领 60 位同学上山去值树，主要的工作有 3 项：挖坑、运树苗、
挑水浇树。根据情况得知：用 20 或 20 以上的人挖坑，需要 20 分钟；用 20
或 20 以上的人运树苗，需要 15 分钟；用 20 或 20 以上的人挑水浇树，需 30
分钟。这样，便会有 5 种安排：
第 1 种，可以在一项工作完成以后，再进行第二项工作，最后进行第三
项，这样总计要花 65 分钟时间；
第 2 种是在挖坑的同时派人去运树苗，在完成挖坑工作以后再组织人力
挑水，这样需要 50 分钟；
第 3 种是在挖坑的同时就派人去挑水，在挑完水后再去运树苗，这样需
要 45 分钟；
第 4 种是在挖坑的同时就派人去挑水，在挖完坑后又派人去运树苗，这
样只需花 35 分钟；
第 5 种安排是 3 项工作同时开始，那么，总共只需要 30 分钟就可以完成
任务了。
很显然，在人力、工具等条件都允许的情况下，第 5 种安排最省时间，
其他安排费时间多，会出现“窝工”现象。
同样，对于一个生产汽车的工厂，厂长一定会安排不同的车间（分厂），
分别生产汽车的发动机、轮胎、底盘、外壳、仪表、座椅、车灯、电器等零
部件，最后进行总体装配，一辆辆崭新、漂亮、别致的汽车就会从流水作业
线上徐徐开出来。任何一位厂长都不会安排先生产一种零部件，完成后再生
产第二种，一直到最后一种零部件制造出来后，再去一一组装。这样，无疑
要浪费许多时间，没有生产效率。
建筑队要盖一幢楼房，一定要打地基，运砖瓦石、水泥、钢材等建筑材
料，砌砖，安门窗，装水管和下水道，粉刷墙面等，如果安排不当，就会出
现窝工现象。
生活中也有许多例子，需要人们开动脑筋巧妙安排。你可能听过这样一
个故事，讲的是一个人挑着一担菜，牵着一只羊，带着一条狗过河，河边只
有一小小的船，因船太小，当人不在场时，不能把狗和羊留在一起，因为狗
要咬羊，也不能把羊和菜留在一起，因为羊会把菜吃掉怎知办？这个人运用
他的聪明才智，巧妙安排，把三者安全顺利地带过了河。你知道他是怎样干
的吗？
如果在家里做饭烧菜，你一定会先煮米饭（或蒸馒头），并利用煮饭的
时间去洗菜、切菜，等饭（或馒头）做好了，你的准备工作也做得差不多了，
然后再烧菜，这样可节约不少时间。
当你仔细观察一下周围发生的事情，或者回想一下你的经历，你就会了
解到，生活当中有着许多精明的“管家”——他们能管理好班级，管理好企
业，管理好农业生产。这里介绍的内容，就是用图和网络的方法，解决前面
提到的各种问题，帮助人们统筹安排时间，精打细算，提高工作效率。
著名的哥尼斯堡七桥问题
欧洲有一座城市，叫哥尼斯堡。有一条河流经城区，河中有两个小岛，
共有七座桥将河的两岸和两个小岛联接起来。图中 A、B 表示两岸，C、D 表
示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥。
有人提出一个问题，能不能从某一地点出发（例如 D 点），通过七座桥
各一次（即不能重复过桥），然后回到出发地（也就是 D 点）？这就是有名
的哥尼斯堡七桥问题。
1736 年，数学家欧拉发表了一篇论文，将上面的问题用下图表示出来。
同样地，图上 A、B 表示两岸，C、D 表示两个小岛，数字 1 至 7 表示七座桥。
图中的点叫顶点，用来表示具体的事物。图中的线叫做边，用来表示事
物之间的某种关系。这种图不是按比例画出的，边长不代表真正距离或其他
数量关系，顶点和边的位置也不与实际位置一一对应。这样，就可以将复杂
的工程系统、运输系统、管理系统等等简化成图，来解决工程任务花费时间
最少、运输距离最短、管理费用最省等最优化问题。
欧拉将哥尼斯堡七桥问题抽象成一个图，将上述过桥问题抽象成一笔画
问题后，他证明，上图中的顶点都只与奇数条边相连接，因此不能将图一笔
