爱因斯坦在寻求统一理论的漫长道路上，心里想的是“上帝[是否]能以不同方式创造宇宙；就是说，逻辑简单性的要求是否还留着自由的空间。”[68]他的这句话以朴素的形式清楚地表达了今天许多物理学家都相信的一个观点：如果大自然有终极理论，那么支持它的某个特别形式的最令人信服的论证，就是它不可能是相反的东西。终极理论之所以应该有那种形式，是因为那是惟一能描述宇宙而又不产生任何内在矛盾或逻辑荒谬的解释框架。这样的理论宣扬事物就是它本来的样子，因为它只能那样。只要有任何一点变化，不论多么小，都将使理论出现那个“本句话是谎言”的悖论——埋下自灭的种子。
为了认识宇宙呈现那样的结构本来是不可避免的，我们还需要走很长的路去把握一些多年的最深层的问题。那些问题突出了一点神秘：谁或者什么使得那看来无限多的选择成了设计我们宇宙的显然要求？我们常说那是“不可避免的”，这就抹去了那些选择，也回答了那些问题。实在说来，“不可避免性”就是没有选择；它宣扬宇宙不可能是另外的样子。我们将在第14章讨论，没有什么事物能保证宇宙会有如此牢固的结构。不过，追求自然律的这种“刚性”总是现代物理学的统一蓝图的一个核心内容。
到20世纪80年代末，物理学家才发觉，弦理论尽管可能提供一幅独特的宇宙图景，但还不够完美。原因有两点。第一，如我们在第7章简单提过的，物理学家发现实际存在着5种不同形式的弦理论。你可能还记得，它们分别是Ⅰ型、ⅡA型、ⅡB型、杂化O（32）型（简称杂化-O）和杂化E8×E8型（简称杂化-E）理论。它们有许多共同的基本特征——如弦振动模式决定可能的质量和力荷，需要一个10维的时空，卷缩的维应该是某种形态的卡-丘空间，等等——因此，在前面的章节里我们没有强调它们的差别。但是，80年代的分析表明它们的确是有差别的。在后面的注释里你可以看到它们的更多性质，不过我们这里知道两点就够了：它们包容超对称性的方式不同；它们具有的振动模式的细节不同。1（例如，Ⅰ型弦理论除了有我们集中讨论过的闭弦而外，还有两端自由的开弦。）这曾令弦理论家感到疑惑，因为尽管我们需要一个真正的最终的统一理论，但涌现出5种可能的形式来，却令每一种都不够理直气壮了。
第二点偏离“不可避免”的事情更难懂一些。为完全明白这一点，我们应该认识到所有物理学理论都包含着两个部分。一部分是理论的基本思想，通常由数学方程表达；另一部分则由这些方程的解组成。一般说来，一些方程有1个而且只有1个解，而另一些方程有多个（也可能很多个）解。（举一个简单例子，方程“2乘以某个数等于10”只有一个解：5。但方程“0乘以某个数等于0”则有无限多个解，因为0乘以任何数都是0。）所以，即使找到由惟一一组方程组成的惟一一个理论，也不一定得到“不可避免的”结果，因为这些方程可能有许多不同的解。80年代末，人们发现弦理论正处在这样的情形。物理学家在研究5个弦理论中的任何一个的方程时，发现它们确实有许多解——例如，额外的维有多种不同的卷缩形式——每一个解都对应一个不同性质的宇宙。虽然多数宇宙都是作为弦理论方程的有效解出现的，但与我们所知的宇宙似乎没有什么关系。
弦理论得不到“不可避免的”结果，这看起来是很不幸的一个基本特征。但90年代中期以来的研究为我们带来了极大的新希望：这些特征可能只不过是弦理论家们所用的分析方法产生的。简单地说，弦理论方程太复杂了，谁也不知道它们的精确形式。正是这些近似的方程使一个弦理论迥然不同于另一个。也正是这些近似的方程在5种不同的弦理论背景下出现那么多的解，生成那么多没用的宇宙。
1995年（第二次超弦革命开始那年）以来，越来越多的证据表明，精确的方程（其精确形式我们今天还不知道）可以解决这些问题，从而有助于为弦理论带来“不可避免的”结果。实际上，大多数弦理论家都满意地发现，当精确方程建立起来时，它们会证明5种弦理论原本是密切联系的。5个弦理论像海星的5个触角那样，是同一个整体的不同部分，而我们今天正在努力研究那个整体的性质。物理学家现在相信，他们并没有5个不同的理论，而是有一个把5个理论缝合在惟一一个理论框架的理论。当隐藏的关系显露出来时，问题就一目了然；同样，5个弦理论的统一也将为我们从弦理论看宇宙提供新的有力的视点。
为解释这些东西，我们必须认识弦理论的一些最困难、最前沿的发展。我们必须认识弦理论研究中应用的近似方程的本质和内在局限；我们必须熟悉物理学家借以克服某些近似的灵巧办法——那些技术总称对偶性。接下来，我们必须跟着这些技术的逻辑路线去发现上面提到的那些惊人的结果。但你用不着担心，真正困难的事情弦理论家们已经做了，我们只需要解释他们的结果就行了。
不过，我们要讲的有许多看似分离的东西，在这一章里很容易看见了树而失去了森林。所以，如果你什么时候觉得讨论太复杂了，想急着去看黑洞（第13章）和宇宙学（第14章），请你回头来看看下面的一节，它概括了第二次超弦革命的要点。
第二次超弦革命
图12.1和图12.2概括描绘了第二次超弦革命的基本思想。在图12.1中我们看到，在没能超越物理学家用来分析弦理论的传统近似方法以前，是怎样的情形。5个理论看起来是完全分离的。但是，据今天的研究，我们发现那5个弦理论就像图12.2中海星的5只触角那样，是一个包容一切的框架。（实际上，在本章最后我们还会看到第六个理论——海星的“第六只触角”——也将融入这个统一。）这个囊括四方的框架现在暂时叫作M理论，我们下面将明白这是为什么。图12.2是寻求终极理论的一块里程碑。弦理论中看似毫无牵连的研究现在编织成为一个独一无二的统一的理论，那可能就是我们寻求已久的包罗万象的理论。
图12.1 多年来，在5个弦理论上做研究的物理学家认为他们是在完全独立的理论上工作。
虽然还有好多事情要做，但物理学家已经发现了M理论的两个基本特征。第一，M理论有11维（10维空间和1维时间）。我们记得，卡鲁扎曾发现多1个空间维会意想不到地将广义相对论与电磁学结合起来；弦理论家也发现，在弦理论中，多1个空间维——在我们前面讨论的9维空间和1维时间之外的1维——会令人满意地将弦理论的5个不同形式综合在一起。而且，这多余的1个空间维并不是凭空生出来的，而是早就存在了。弦理论家现在知道，20世纪七八十年代得到9维空间和1维时间的方法是近似的，精确的计算（现在可以完成了）证明还有1个空间维，我们以前都把它忽略了。
图12.2 第二次超弦革命的结果表明，5个弦理论实际上是一个暂时被称为M-理论的统一框架的一部分。
我们发现的M理论的第二个特征是，它不仅包含振动弦，还包含着别的东西：振动的2维薄膜、涨落的3维液滴（也叫“3-维”）以及其他一些物质的构成元素。M理论的这些特征也跟11维一样，是我们的计算从90年代以前的近似方法中解脱出来的结果。
除了这两点发现和近几年来的其他一些认识而外，M理论的许多本性的东西仍然是一个个的“谜”——这就是人们说的“M”（在英文是mysterious，在中文是mi）的意思。全世界的物理学家都在以巨大的热情去探求那谜一般的理论，这也成为21世纪物理学的核心问题。
近似方法
物理学家从前用来分析弦理论的方法的局限源于所谓的微扰论。微扰论说的是，对某个问题做一近似处理，得到一个大概的结果，然后更仔细地考虑原先忽略的细节，从而系统地提高近似的程度。在许多科学领域它都起着重要作用，在弦理论的认识中也是基本的方法。现在我们来看，在日常生活里也常能遇到它。
假如某一天你的车出毛病了，你找到一个机械师，请他给检查一下。机械师看过后告诉你一个坏消息：你的车需要换一台新的发动机，一般大约需要900美元。这是很粗略的近似，你希望仔细检查后能得到更细一些的情况。几天以后，机械师告诉你，经过运行检查，你还得换一个调节器，大约50美元。这样，修车的费用更准确了，大约是950美元。最后，你去取车时，他把所有费用加起来，给你一张987.93元的账单。他解释说，那包括950元的发动机和调节器，另外27元是散热器的风扇皮带，10元是电线；最后还有0.93元是绝缘螺栓。原先粗略估计的900元，最后经过一点点的补充，变得准确了。用物理学的语言说，这些一点点的东西都是对原来估计的微扰。
恰当而有效地运用微扰论可以使原来的估计很接近最后的结果；应用微扰论时，原来忽略的细节不会太大地影响最后的结果。但是，有时候你会发现最后结果与原来的估计差别大得惊人，技术上说这是微扰论的失败，你可能还有更富感情的说法。这说明原来的近似不是最后结果的恰当指南，因为修正的东西不是小小的偏差，而是大大地改变了原来的粗略估计。
在前面的几章我们简单说过，我们关于弦理论的讨论都依赖机械师用的那种微扰方法。我们常说的对弦理论的“不完全认识”，都这样那样地源于这种近似方法。现在，我们在不那么抽象但比机械师离弦理论更近的情形来讨论微扰方法，从而更好地理解它为什么是“不完全”的。
微扰论的一个经典例子
运用微扰论的一个经典例子是认识地球在太阳系中的运动。在这样巨大的距离尺度上，我们只需要考虑引力；但如果不做进一步的近似处理，方程仍然是极端复杂的。我们记得，据牛顿和爱因斯坦的理论，任何事物都对别的事物产生引力作用，这样，自然得到一个在数学上难以应付的复杂的引力“混战”，牵涉到地球、太阳、月亮和其他行星，原则上还包括所有其他的天体。你可以想象，考虑这么多的影响是不可能的，也决定不了地球的准确运动。实际上，即使只有3个天体，方程也会复杂得没人能完全解决它们。2
但不管怎么说，我们能用微扰的方法以很高的精度预言地球在太阳系里的运动。与太阳系的其他星体相比，太阳的质量最大；与其他恒星相比，太阳离地球最近。这样，太阳对地球运动的影响远远超过了其他所有的天体。所以，我们可以只考虑太阳的引力作用来获得一个粗略的估计。在许多情况下，这样的估计是足够好的。必要的时候，我们还可以考虑次要的一些天体的引力效应，如月亮和当时经过地球的行星，这样可以使估计更加准确。当引力越来越多时，计算也开始变得困难，但我们还是较清楚微扰论的原则：太阳-地球引力相互作用为我们近似解释了地球的运动，而其余复杂的引力作用只是对那个解释的一系列越来越小的修正。
微扰方法适用于这个例子的原因在于，这里有一个起支配作用的物理学效应，它的理论描述相对说来更简单。但事情并不总是这样的。例如，假如我们对一个由3颗质量相近的天体组成的三星系统（3颗星相互环绕着运动）感兴趣，就找不出哪个引力关系的影响比别的更大。这样，没有能用来作粗略估计的一个相互作用，而别的效应也不只是一点小小的修正。如果我们硬从两个星体间的引力作用中选一个来运用微扰的方法，用它作一个粗略的估计，我们很快就会发现那是错误的。计算将证明，考虑第三颗星所带来的对原来估计的运动的“修正”不是很小，而是与那粗略的近似一样重要。我们很熟悉这一点：3个人跳霍拉舞一点儿也不像两个人跳探戈。巨大的修正意味着原来的近似离题太远，从而整个计划都不过是一个幻想。我们应该注意，那不单是第三颗星产生的巨大影响的问题，还有更严重的像多米诺骨牌那样的一连串反应：第三颗星极大影响着原来两颗星的运动，而那两颗星反过来也影响着第三颗星的运动，然后它又会影响那两颗，等等。在这个引力作用网中，每一个都同样重要，因而必须同时加以考虑。在这种情况下，我们常常只能靠计算机的神力来模拟可能的运动结果。
这个例子说明，在应用微扰法时，重要的是决定假设的粗略估计是否真是近似的；如果是，那么哪些细节、多少细节还应该考虑进来才能达到需要的精度水平？如我们现在讨论的这几点，对于将微扰工具用于微观世界的物理过程是特别重要的。
弦理论的微扰方法
弦理论里的物理过程建立在振动弦之间的基本相互作用基础上。我们在第6章结束时讲过[69]，那些相互作用包括图6.7的弦圈的分离与结合。为方便起见，我们把图重新画在这里（图12.3）。弦理论家已经证明了图中示意的过程可以与准确的数学公式联系起来——公式表达了每一根弦对其他弦的运动会产生什么影响。（在细节上，5个弦理论的公式有区别，但现在我们要忽略那些难以把握的特征。）如果没有量子力学，这些公式将是弦相互作用的终点。但是，不确定性原理决定的微观涨落却意味着弦-反弦对（两根振动模式相反的弦）可以在瞬间产生，能量是向宇宙“借”的——不过两根弦必须在足够短的时间里湮灭，然后把能量“还”给宇宙。这样的一个弦对，在量子涨落中生成、靠借来的能量存在，从而必然很快重新结合成一根弦圈，因此被称作虚弦对。虽然它们是瞬间存在的东西，却将影响相互作用的具体性质。
图12.3 弦通过分离和结合发生相互作用。
图12.4 量子涨落引发弦-反弦对的生成（b）和湮灭（c），使相互作用更加复杂。
虚弦对如图12.4所示。原来的两根弦“突然”在图中的（a）点相遇，在那里结合成一根弦圈，圈向前运动，在（b）点剧烈的量子涨落生成虚弦对，虚弦对运动到（c）湮灭，又还原成一根弦。最后，这根弦在（d）点放出能量，分裂成两根弦，沿不同方向运动。图12.4中间有一个环，于是物理学家称它为“1圈”过程。跟图12.3一样，图12.4也联系着一个精确的数学公式，它概括了虚弦对对原来两根弦的运动产生的影响。
不过这个过程还没有结束，因为量子涨落可以引发任意多的瞬间虚弦对，从而生成一个虚弦对的序列。这样便形成圈数越来越多的图，如图12.5。每一个图都为描述有关过程提供了简单适用的方法：两根过来的弦结合成一根弦，量子涨落使它分裂成虚弦对，向前运动，然后湮灭，形成一根弦，在运动中又生成另一虚弦对，如此演进下去。对这些图，每个过程也有对应的数学公式，同样概括了虚弦对的原来两根弦的运动的影响。3
图12.5 量子涨落引起无数次的弦-反弦对的生成和湮灭。
我们在前面看到，你付修车费的时候，机械师在原来估计的900美元外增加了更具体的款项，50元，27元，10元和0.93元；为了更准确认识地球在太阳系的运动，我们在太阳影响之外还考虑了月亮和其他行星的影响。同样，弦理论家证明，两根弦的相互作用可以通过把无圈（没有虚弦对）、1圈（1个虚弦对）、2圈（两个虚弦对）等图的数学表达式加在一起来认识，如图12.6。
为进行精确的计算，我们需要把与圈数越来越多的图相关联的数学表达式加在一起。但是，因为这种图有无限多个，而圈数越多，相关的数学计算也越困难，所以这实际上是不可能的。不过，弦理论家将这些计算转到了微扰论的框架下，这么做的基础在于他们的猜想：零圈过程能得到很好的近似估计，圈图产生一些修正，圈越多，效应越小。
图12.6 一根弦与另一根弦的相互作用的净效应等于各个圈图的影响的总和。
实际上，我们所知的关于弦的几乎所有事实——包括前面章节里讲过的许多东西——都是弦理论家通过用这样的微扰方法进行详尽和精细的计算而发现的。但这些结果是否可信，还要看只考虑图12.6的前几个图而忽略更多圈图的粗略估计是否真是一个近似的估计。这引出我们的一个关键问题：我们的近似真的近似吗？
近似真的近似吗
那要看情况，虽然与圈图相关的数学公式随圈数的增多而变得越来越复杂，弦理论家还是发现了一个基本特征。正如绳子的强度决定着它是否可能被拉断或者拧断，同样也存在某一个数，确定着量子涨落是否能将一根弦分裂成两根，产生瞬间的虚弦对。这个数就是所谓的弦耦合常数（更准确说，5个弦理论有各自不同的耦合常数，这一点我们马上要讨论）。这个名字说得好：弦耦合常数的大小描述了3根弦（原来的一根和分裂成的两根）的量子涨落的关联有多强——就是说，它们彼此的耦合有多紧。从计算公式看，耦合常数越大，量子涨落越可能使原来的弦发生分裂（然后再结合）；耦合常数越小，虚弦瞬时产生的可能性就越小。
我们很快要讲在任何一个弦理论中决定弦耦合常数的问题，不过，我们凭什么说它是“大”还是“小”呢？这一点，弦理论的数学基础已经证明了，区别“大”与“小”的界线是1。意思是这样的：如果弦耦合常数的值小于1，则数量越多的虚弦对越不可能瞬时产生而存在——就像闪电，在同一地方总不太可能多次出现的；然而，如果耦合常数大于或等于1，则很可能出现越来越多的虚弦对。4关键的一点是，如果弦耦合常数小于1，圈图的贡献将随圈数的增多而减小。这正是微扰论方法所需要的，因为它说明即使忽略了除前几个圈图而外的所有过程，也能得到很准确的结果。但是，如果弦耦合常数不比1小，则圈图的贡献将随圈数的增大而增大。这就像三星系统的问题，微扰方法失败了。原来提出的无圈过程的粗略近似这时不近似了。（这里的讨论同样适用于任何一个弦理论——某个理论下的弦耦合常数值决定着微扰近似方法的有效性。）
这将我们引向另一个重要问题：弦耦合常数是多少（或者更准确问，5个弦理论各自的耦合常数是多少）？今天，没人能回答这个问题。这是弦理论的最重要问题之一。我们可以确信，只有耦合常数小于1才可能保证微扰框架下的结果是正确的。而且，弦耦合常数的精确数值将直接影响不同弦振动模式所携带的质量和力荷。这样，我们看到，许多物理性质都依赖于弦耦合常数。因此，我们应该更近地去看看，为什么关于它（在5个弦理论中）的数值的重要问题现在还没有答案。
弦理论方程
决定弦的相互作用的微扰方法也可以用来决定弦理论的基本方程。大体上说，弦理论的方程决定着弦的相互作用方式，而反过来，弦的相互作用方式也直接决定着弦理论的方程。
一个基本的例子是，在5个弦理论中，各自都有一个用以决定理论的耦合常数的方程。然而，物理学家今天在每一个弦理论中只能用微扰方法估计少数几个相关的弦作用圈图，得到一个近似的方程。近似方程告诉我们的不过是，在5个弦理论的任何一个里，弦耦合常数都有一个这样的数值，它乘以零的结果是零。这太令人失望了；因为任何数乘以零都是零，以任何值作耦合常数都能满足方程。这样，在任何一个弦理论中，关于耦合常数的近似方程等于什么也没说。
这时候，在5个弦理论中还有另一个方程，是提出来决定展开和卷缩的时空维的具体形式的。我们现在有的这个方程的近似形式比关于耦合常数的方程严格得多，但它还是允许有多个解。例如，4个展开的时空维连同卷缩的6维卡-丘空间构成解的一类，但也有其他可能，展开维与卷缩维的数目还可以有另外的划分。5
从这些结果我们能得到什么呢？有3种可能。第一，从最悲观的可能说，尽管每个弦理论都有方程来决定耦合常数和时空的维度与几何形式——其他理论不可能回答的问题——但即使这些方程的精确形式（当然我们还不知道），也允许大量的解，从而将根本削弱理论的预言能力。假如真是这样，那就成了一道障碍。因为弦理论承诺自己能够解释宇宙的那些特征，而不是要我们从实验观测去发现它们，然后多少随意地把它们塞进理论。我们在第15章还要回来讨论这个可能。第二，近似弦方程的令人讨厌的随意性可能暗示着在我们的论证中存在微妙的缺陷。我们是在用微扰的方法来决定弦耦合常数的值，而我们讲过，微扰法只有在耦合常数小于1时才有意义；这样，我们的计算可能就是在未经证明地假定结果本身——即假定计算结果小于1。我们的失败则很可能说明那假定错了，也许5个弦理论的耦合常数都大于1。第三，弦理论那讨厌的随意性可能源自我们用的近似方程。例如，即使某个弦理论的耦合常数小于1，理论的方程也还是可能依赖于所有圈图的贡献。就是说，更多圈图的一点点修正的累积可能会根本改变近似方程——允许有多个解的近似方程——将它改造成更加严格的准确方程。
到20世纪90年代初，多数弦理论家从后两种可能清楚地认识到，理论的进展实在太依赖于微扰论的方法了。他们几乎都认为，下一步的突破需要一种非微扰的方法——它不受近似计算的约束，从而可能远远超越微扰论框架的极限。在1994年的时候，寻找这样的方法似乎还是幻想，但有时幻想也能成为现实。
对偶性
世界各地的几百名弦理论家每年都要聚会一次，总结一年来的成绩，评估各种可能研究方向的优缺点。根据一年的进展情况，人们常常可以预言与会者的兴趣和热情。20世纪80年代中期，在第一次超弦革命的火红年代，这些会总是洋溢着激情和喜悦。物理学家们普遍希望能在短时间内完全认识弦理论，能证明它就是那个宇宙的终极理论。现在想起来，那是太天真了。在后来的年月里，人们发现弦理论有许多深奥的难以捉摸的问题，无疑需要付出长期艰苦的努力才能认识它们。以前那些不切实际的期望曾带来过激情；但当事情没能一下子如愿时，许多研究者就心灰意冷了。20世纪80年代末的弦理论会议就反映了这种理想幻灭后的低落情绪——物理学家带来了有趣的结果，但激不起人们的热情。甚至有人建议这样的年会别再开了。但在20世纪90年代初，情况好起来了。经过不同的突破（有些我们在前面讨论过了），弦理论又恢复了活力，研究者也焕发出乐观的激情。不过，似乎谁也没能预料，1995年3月在南加利福尼亚大学的弦理论年会上会发生什么事情。
该惠藤讲话的时候了。他走上讲台，发表了一篇点燃第二次超弦革命的演讲。他在杜弗（Duff）、胡尔（Hull）、汤森（Town-send）的早期工作的激发下，在施瓦兹和印度物理学家A·森（As-hoke Sen）等人发现的基础上，提出了一个超越弦理论的微扰认识的纲领。那纲领的核心部分是所谓对偶性的概念。
物理学家们用对偶性来说明那些看起来不同实际上可以证明描写完全相同物理的理论模型。我们来看一个“平凡的”对偶性的例子：实质一样的理论只不过因为表达方式不同而显得不同。如果你只懂中文，那么你可能不会立刻认出用英文写的爱因斯坦的广义相对论。不过，两门语言都精通的物理学家可以很容易把一种语言译成另一种语言，确立二者的等价性。我们说这个例子是“平凡的”，是因为从物理学的观点看，语言的翻译没带来任何东西。如果一个既懂英文也懂中文的人研究广义相对论的一个难题，不论用哪种语言，问题都是一样困难的。沟通两样语言，并不产生任何新的物理认识。
非平凡的对偶性的例子是，同一物理状态的不同描述确实会产生不同和互补的物理学认识与数学分析方法。实际上，我们已经遇到过两个对偶性的例子。在第10章我们曾讨论过，在卷缩维半径为R的宇宙中的弦理论也可以描述为在卷缩维半径为1/R的宇宙的理论。这是两个不同的几何，但因弦理论的性质，它们在物理上是完全相同的。镜像对称是另一个例子。6个额外空间维的两个不同的卡-丘空间——乍看起来迥然不同的两个宇宙——具有完全相同的物理性质。它们为同一个宇宙提供了两个互相对偶的描述。特别重要的是，这里的情形与中英文的对译不同，两个对偶的描述产生了重要的物理发现，如维的极小半径和弦理论中的拓扑变换过程。
惠藤在“95弦”年会上的演讲中提出了一种新的深刻的对偶性的证据。正如我们在这一章开头简单讲的那样，他指出，5个弦理论尽管看起来有不同的基本结构，但都是同一基本物理学的不同表达方式。于是，我们并不是有5个不同的弦理论，而是有5扇通向同一个基本理论框架的窗口。
90年代中期的弦理论进展之前，像对偶性这样的宏大构思只是物理学家曾经有过的梦想，实际上几乎没人讲出来，因为它太离奇了。如果两个弦理论在结构上大相径庭，人们很难想象它们能是同一基本物理学的不同描述。不过，通过弦理论的神奇力量，越来越多的证据说明5个弦理论确实是对偶的。而且，正如我们将讨论的，惠藤证明可能还有第六个理论走进这个熔炉。
这些思想密切关联着我们在上一节最后讲的关于微扰方法的适用性问题。因为5个弦理论在弱耦合时才表现得各不相同——所谓弱耦合说的是理论的耦合常数小于1。物理学家靠的是微扰方法，所以他们有时不可能回答这样的问题：如果耦合常数大于1，即所谓强耦合的行为，那些弦理论该有什么性质呢？惠藤等人则宣布，这个关键的问题现在可以回答了。他们的结果令人信服地指出，与我们尚未讲过的第六个理论一起，这些弦理论的强耦合行为都有一个对耦的描述，那是另一个理论的弱耦合行为的描述。
为更具体地把握这个思想，我们应该记住下面的例子。有两个与世隔绝的人，一个喜欢冰，奇怪的是他从没见过水（冰的液态形式）；另一个喜欢水，当然，他从没见过冰。一个偶然的机会，两人相遇了。他们决定组队远征沙漠。爱冰者被爱水者的光滑透明的液体迷住了，而爱水者也惊讶地看着爱冰者带的晶莹的固体。两个人都不知道在水与冰之间存在着深层的联系；在他们看来，这是两样全然不同的物质。可是，当他们走进大漠火辣辣的太阳时，才惊奇地发现冰慢慢化成了水；而在大漠寒冷的夜晚，他们同样惊奇地发现液态的水慢慢结成了固态的冰。他们终于认识到，这两种他们原以为毫不相干的物质竟是密切联系的。
5个弦理论间的对偶关系多少有点儿相似：大体上讲，弦耦合常数起着类似于沙漠例子中温度的作用。5个弦理论的任何两个乍看起来都像冰和水那样显得截然不同，但当各自的耦合常数变化时，这些理论却相互转化了。当温度升高时，冰转变成水；同样，在耦合常数增大时，一个弦理论可以转变成另一个。我们经过漫长的征程才发现所有的弦理论都是同一个基本物理结构的对偶描述——就像冰与水，不过都是H2O的具体表现。
这些结论的理由几乎完全依赖于对称性原理的应用。我们下面来讨论这一点。
对称性的力量
多年来，几乎没人想过去研究大耦合常数情况下5个弦理论的任何性质，因为没人知道离开微扰论还能做什么。不过，在20世纪80年代末和90年代初，物理学家已经取得了一些虽然缓慢但是持续的进展，他们认准了某些特别的性质——包括一定的质量和力荷——是某个弦理论强耦合物理的一部分，然而也是我们计算力所能及的。这些显然超越了微扰方法的计算在驱动第二次超弦革命中起着核心作用，而它们的力量来自对称性。
对称性原理为认识物理世界的许多事物提供了洞察的工具。例如我们讲过，物理学定律从来不认为宇宙的某个地方或某一时刻是特别与众不同的，这个古老的信念使我们能够相信，今天的这个地方的定律在其他时刻的其他地方也同样发生作用。这是一个大例子，而对称性原理在不那么宏大的背景下也一样重要。例如，你目睹了一次犯罪，可你只看到了罪犯的右脸；但警察画家可以根据你提供的情况画出罪犯的整张脸。这就是对称性。尽管一个人的左脸和右脸存在一定差别，但基本上还是对称的，一边的脸完全可以用来作另一边的良好的近似。
在广泛的不同领域的应用中，对称性的力量表现在它能以非直接的方式——那通常比直接的方法容易得多——确定事物的性质。当然，为认识仙女星座的基本物理，我们可以到那儿去，寻找一个绕着某颗恒星旋转的行星，在那儿建加速器，做我们在地球上做过的实验。但借助于位置变化下的对称性这一非直接的方法，事情会容易得多。我们也可以直接去追踪那罪犯的左脸的特征，但更简单的办法还是借助脸的左右对称性。6
超对称性是一个更抽象的对称性原理，它联系的是具有不同自旋的基本物质组成的物理性质。从实验结果看，至多只有些零星线索表明微观世界里有这种对称性，但根据我们以前讲过的理由，可以相信它确实是存在的。超对称性当然是弦理论的一个组成部分。20世纪90年代，在高等研究院塞伯（Nathan Seiberg）的开拓性研究的指引下，物理学家发现超对称性像一把利剑，能以非直接的方式解决某些重要的纷纭复杂的难题。
即使不了解理论错综复杂的细节，如果知道它有超对称性，我们也能给它所具有的性质提出严格的约束。举一个语言的例子。如果有人告诉我们在一张纸条上写着一串字母，其中“y”出现过3次；纸条封在一个信封里。如果没有别的消息，我们无法猜测这个字母序列——我们所知道的只是它可能是一个完全随机的有3个“y”的序列，像mocfojziyxidqfqzyycdi，或者任何其他序列，有无限多的可能。这时，又有人告诉我们两条线索：那张纸条写的是一个英文单词，而且，在所有含3个“y”的单词中，它是字母最少的一个。这些线索从原来的无限多个可能中确定出一个词——含3个“y”的最短英文单词：syzygy。
超对称性也为满足这种对称性原理的理论提出了类似的约束。为认识这一点，假定我们现在遇到一个跟刚才那个语言问题类似的物理学难题。盒子里隐藏着某样东西——不知道是什么——具有一定的力荷。荷可能是电荷、磁荷或者别的什么更一般的荷。为具体起见，让我们假定那是3个单位的电荷。如果没有进一步的信息，我们不可能确定盒子里的东西是怎么组成的。它可能是3个电荷为1的粒子，如3个正电子或3个质子；也可能是9个1/3电荷（如反下夸克）的粒子；还可能在这9个粒子之外另有任意数目的不带电荷的粒子（如光子）。就像只知道3个“y”的未知字母序列一样，盒子里有3个电荷的粒子组成也有无限多的可能。
这时候，像那字谜的情形一样，我们又听到两条线索：描述世界——包括盒子里的东西——的理论是超对称的，盒子里的东西是具有前面说的3个单位电荷的最小质量系统。通过波戈莫尼（E.Bogomol'nyi）、普拉萨德（Manoj Prasad）和索末菲（Charles Sommerfield）的发现，物理学家已经证明，具体明确的组织结构（这里如超对称的理论框架，在字谜的例子即英语的体系）和“极小性约束”（具有一定电荷的最小质量，或一定字母的最短单词）就意味着惟一确定了隐藏事物的本性。就是说，如果保证盒子里的东西是质量最轻的，并且还有确定的电荷，则物理学家就能完全确定它是什么东西。具有一定力荷的最小质量组成叫做BPS状态，是为了纪念它的3个发现者起的名字。7
BPS态的重要在于它的性质可以不借助微扰计算而简单、精确、惟一地确定。不论耦合常数是多少，它都是对的。就是说，即使弦耦合常数很大，微扰法不适用时，我们仍然可以导出BPS组成态的准确性质。这些性质通常叫非微扰的质量和力荷，因为它们的大小超越了微扰近似的框架。因为这一点，我们也可以认为BPS代表着“超越了微扰的状态”。
BPS性质只是大耦合常数下关于一定弦理论的整个物理学的一小部分，但它却让我们实在把握了某些强耦合的特征。当一个弦理论的耦合常数超过微扰论的适用范围时，我们就将有限的认识寄希望于BPS态。它们像几个恰当的外语单词，能把我们带得更远。
弦理论的对偶性
像惠藤那样，我们从一个弦理论说起，如Ⅰ型弦；我们还假定9个空间维都是平直而非卷曲的。这当然不太现实，但可以使讨论简单一些，然后我们再说卷曲维的情形。我们从弦耦合常数远远小于1谈起。这种情况下，微扰论工具是行之有效的，它可以而且确实准确地算出了很多具体的理论性质。如果让耦合常数增大，但还是小于1，微扰方法仍然适用。不过，理论的具体性质会多少有些改变——例如，与两根弦的散射相关的数值结果可能不同，因为耦合常数增大时，图12.6的多圈过程会产生更大的影响。但除了具体数值的变化外，理论的物理内容还是一样的，只要耦合常数还在微扰论的界限内。
当Ⅰ型弦理论的耦合常数超过1时，微扰法不能用了，我们只能去关心有限的非微扰质量和力荷的集合——BPS态——只有这一点还是我们能够认识的。惠藤讲的、后来经加利福尼亚大学波尔琴斯基（Joe Polchinsky）的合作研究证明的结果是：Ⅰ型弦理论的强耦合特征与杂化O型弦理论在小耦合常数下已知的特征是完全一致的。就是说，当Ⅰ型理论的耦合常数很大时，我们能得到的质量和力荷特征正好等于从杂化O理论在小耦合常数下得到的那些特征。这强烈地暗示我们，看起来像冰与水那样全然不同的这两个弦理论，其实是对偶的。它提醒我们，Ⅰ型理论在大耦合常数下的物理与杂化O理论在小耦合常数下的物理是完全相同的。相关的论证表明反过来也可能是对的：Ⅰ型理论在小耦合常数下的物理与杂化O理论在大耦合常数下的物理也是完全相同的。8尽管两个理论在用微扰论方法分析时显得毫不相干，但现在我们看到它们（在耦合常数改变时）相互转变了——像冰与水的转变那样。
一个理论的强耦合物理可以用另一个理论的弱耦合图景来描绘，这个重要的新结果叫强弱对偶性。跟我们以前讲过的其他对偶性一样，它告诉我们那两个理论并不是迥然不同的。实际上，它们是同一基本理论的不同描述。与中-英文的那个平凡对偶的例子不同，强弱对偶性是大有威力的。当两个对偶的理论中某一个的耦合常数小时，我们可以用充分发达的微扰方法来分析它的物理性质。如果理论的耦合常数很大，微扰方法不能用，我们现在也知道可以用对偶的图景来描述它——这里相关的耦合常数是小的，我们又可以用微扰论的工具了。这样的转换使我们能用定量的方法来分析原来认为超越了我们能力的理论。
不过，确实证明Ⅰ型弦理论的强耦合物理等同于杂化O理论的弱耦合物理，是件极端困难的事情，现在还没有结果。原因很简单：对偶理论中的一方不能用微扰方法来分析，因为它的耦合常数太大了。这样，它的许多物理性质都不能直接计算出来。实际上，正是因为这一点，对偶性才更有潜力。因为，如果真是那样，则它为强耦合理论提供了新的分析工具：用微扰法去分析那个弱耦合的对偶图景。
但是，即使不能证明两个理论是对偶的，我们能满怀信心地确定的那些性质间的完美对应，却提供了令人不得不信的证据，说明我们猜想的Ⅰ型与杂化O型弦理论间的强弱对偶关系是正确的。实际上，为检验这种对偶性，越来越精巧的计算都得到了肯定的结论。多数弦理论家相信，对偶性是真的。
用同样的方法，我们可以研究其余几个弦理论的强耦合性质，例如，ⅡB型弦理论。胡尔和汤森原来提出一个猜想，后来得到许多物理学家研究的支持，奇怪的事情果然发生了。当ⅡB型弦的耦合常数越来越大时，我们能认识的那些物理性质似乎跟ⅡB型弦本身的弱耦合情形完全相同。换句话说，ⅡB型弦是自对偶的。9具体地讲，详细分析揭示一个诱人的事实：当ⅡB型弦的耦合常数大于1时，如果我们将数值变换为它的倒数（这个值自然小于1），那么结果跟原来是完全一样的。跟我们在探索普朗克尺度下的卷缩维时发现的情形类似，如果把ⅡB型弦的耦合常数增加到大于1，自对偶性将证明那结果与原来耦合常数小于1的ⅡB型弦是完全等价的。
小结
现在来看我们都讨论了些什么。20世纪80年代中期，物理学家构造了5个不同的弦理论。在微扰论的近似框架下，这些理论显得各不相同。但近似方法只有在弦理论的耦合常数小于1时才适用。物理学家曾希望能计算每一个弦理论的耦合常数的精确数值，但那时能用的近似方程的形式不可能做到这一点。因此，物理学家便去研究每个理论在所有可能耦合常数值下的情形，小于1和大于1的情形——即弱耦合与强耦合。但传统的微扰方法对任何一个理论的强耦合特征都是无能为力的。
最近，物理学家借助超对称性的力量学会了如何计算一个弦理论的某些强耦合性质。令大多数圈内人士惊讶的是，杂化O型弦的强耦合性质似乎与Ⅰ型弦的弱耦合性质是完全相同的，反过来也是。而且，ⅡB型弦的强耦合物理与它自身在弱耦合的情形相同。这些意外的关联激发我们沿着惠藤的路线走下去，看另外两个弦理论，ⅡA型与杂化E理论，是不是也能满足这样的图景。我们将遇到更加惊奇的事情。为做好准备，我们需要先简单回顾一下历史。
超引力
20世纪70年代末和80年代初，人们对弦理论还没有多大兴趣，许多理论物理学家还在点粒子量子场论的框架下寻求量子力学、引力和其他力的统一理论。他们看到了一点希望，那就是具有大量对称性的理论有可能克服点粒子的引力理论与量子力学间的矛盾。1976年，同在石溪纽约州立大学的弗里德曼（Daniel Freedman）、费拉拉（Sergio Ferrara）和纽文惠曾（Peter Van Nieu-wenhuizen）发现最有希望的是包含着超对称性的那些理论，因为玻色子和费米子消减量子涨落的趋势有助于平息微观世界的疯狂。他们用超引力来指那些想包容广义相对论的超对称量子场论。融合广义相对论与量子力学的这些努力最终都失败了。不过，如我们在第8章讲过的，物理学家从这些探索中学会了一点教训，它们孕育着后来弦理论的发展。
那点教训经过法国巴黎高等师范学院克里默（Eugene Crem-mer）、朱利亚（Bernard Julia）和谢尔克1978年的研究，变得再清楚不过了，那就是，最可能接近成功的是那些建立在更高维（而不是4维）空间的超引力理论。特别地说，最有希望的是10维或11维的形式。后来发现，11维的形式是最可能的。10与4个观测维的联系仍然在卡鲁扎和克莱茵的框架下实现：多余的维是卷缩的。在10维理论中，跟弦理论的情形一样，6维是卷缩的；而在11维理论中，7维是卷缩的。
当弦理论带着物理学家经过1984年的风暴时，点粒子超引力论的观点发生了巨变。我们曾反复强调过，当我们以今天或不远将来可能的精度来观察弦时，它看起来像一个点粒子。这种不太正规的说法还可以说得更准确一些：在研究弦理论的低能过程时——这些过程没有足够高的能量去探测超微观的弦的延展特性——我们可以运用点粒子量子场论的框架，将弦近似看成没有结构的点粒子。在面临短距离或高能量的过程时，我们不能再用这样的近似，因为弦的延展性是它能解决广义相对论与量子力学矛盾的关键，而点粒子理论做不到。不过，在足够低能的情形——距离足够大——不会遇到那些问题，我们为了计算的方便还常常用这种近似。
