以这种方式最接近弦理论的量子场论不是别的，就是那个10维的超引力论。现在我们把20世纪七八十年代发现的10维超引力的特殊性质理解为弦理论基础力量下的低能“遗迹”。10维超引力的研究者们发现了冰山的一角，那角下藏着丰富的超弦结构。实际上，后来发现有4个不同的10维超引力理论，区别在于超对称性在理论中的具体作用方式。其中3个理论分别被证明是ⅡA、ⅡB和杂化E型弦的低能点粒子近似。另一个则同时表现为Ⅰ型和杂化O型弦的低能点粒子近似；现在看来，那是这两个弦理论密切相关的第一条线索。
一切似乎都井然有序，但我们别忘了还有11维的超引力。建立在10维的弦理论显然没有空间容纳一个11维的理论。多年来，大多数（而不是全部）弦理论家抱有一种普遍的观点：11维的超引力不过是一个数学怪物，与弦理论的物理没有任何联系。11
M理论是什么
现在的观点不同了。在“95弦”年会上，惠藤论证说，如果从ⅡA型弦出发，把它的耦合常数从远小于1增大到远大于1，那么我们所能分析的物理（主要是饱和BPS态的组合）有一个低能的近似——那正是一个11维的超引力。
惠藤宣布这个发现时，在场的听众都惊呆了，从此也震撼着所有做弦理论的人。几乎弦领域的每一个人都感觉这是一个意想不到的进步。你对这个结果有什么第一反应呢？大概跟多数专家是一样的吧：一个确定的11维的理论怎么会与一个不同的10维理论相关呢？
答案有着深刻的意义。为理解这一点，我们先更准确地谈谈惠藤的结果。而实际上，更简单的办法是先说说惠藤和普林斯顿大学的一个博士后霍拉瓦（Petr Horava）后来发现的一个密切相关的结果，那是关于杂化E弦的。他们发现，强耦合的杂化E弦也有一个11维的图景，图12.7说明了那是为什么。在最左边的图，我们令杂化E弦的耦合常数远小于1。这是我们以前讨论过的情形，而弦理论家也研究过10多年了。从左向右，我们逐渐增大耦合常数，在1995年以前，弦理论家知道这样的结果是多圈过程（见图12.6）变得越来越重要；而随着耦合常数的增加，整个微扰论框架将最终失败。谁也不曾想过，当耦合常数增大时，一个新的维度也显露出来了！这是图12.7里的一个“垂直的”维度。别忘了，在这张图里，2维网格代表的是杂化E弦的整个9维空间。这样，垂直的新维是第10个空间维，它们与时间一起，构成一个11维的时空。
图12.7 随着杂化E弦耦合常数的增大，一个新的空间维出现了，弦本身也随之伸展成为柱形膜。
另外，图12.7还说明新维带来的一个深远结果。随着那一维的生长，杂化E弦的结构也在改变。当耦合常数增大时，它从1维的线圈伸展成一根丝带，然后成为一个变形的圆柱！换句话讲，杂化E弦实际上是一张2维膜，它的宽度（图12.7的垂向伸展）由耦合常数的大小决定。10多年来，弦理论家总是在用微扰论的方法，是一种建立在耦合常数很小的假设基础上的方法。正如惠藤所说，这样的假设使那些物质的基元表现得像一根根1维的弦。而实际上它们还有隐藏着的另一个空间维。从耦合常数很小的假设中解放出来，考虑杂化E弦在大耦合常数时的物理，那第2维就显露出来了。
这一发现并没有否定我们在前面几章下过的结论，但它迫使我们在新的框架下去认识它们。例如，这一切跟弦理论要求的1维时间和9维空间的图景如何相容呢？回想一下，从第8章我们知道，9维空间的约束条件来自弦能在多少个方向自由振动的问题，我们要求振动的方向数能保证量子力学几率有合理的数值。我们刚才发现的新维不是杂化E弦的振动方向，因为它是锁在“弦”本身的结构里的。换句话说，导出10维时空约束的微扰论方法从一开始就假定了杂化E弦的耦合常数很小。很久以后，人们才认识到，这必然得到两个相容的近似：图12.7的膜宽很小，从而看起来像一根弦；或者，第11维本来很小，超出了微扰方程的分辨能力。在这样的近似框架下，我们自然在头脑里形成一个充满着一维弦的10维宇宙。现在我们看到，那不过是包含着2维膜的11维宇宙的近似。
由于技术的原因，惠藤最先是在研究ⅡA型弦的强耦合性质时遇到第11维的，情形与我们讲的类似。像杂化E弦的例子一样，这里第11维的大小由ⅡA型耦合常数决定。随着常数的增大，新的维也增大。不过，惠藤指出，在维增长中，ⅡA型弦不像杂化E弦那样伸展为丝带，而是形成图12.8那样的“内胎”。同样，惠藤又说，虽然理论家们总把ⅡA型弦看成只有长度没有粗细的1维物体，这只是假定弦耦合常数很小的微扰近似的反映。如果大自然真需要小的耦合常数，那么这种近似是值得信赖的。不过，惠藤和其他一些物理学家在第二次超弦革命中的研究强有力地表明，ⅡA型和杂化E的“弦”根本上说是存在于11维宇宙的2维膜。
那么，11维的理论是什么呢？在低能（与普朗克能量比）条件下，惠藤等人指出，人们忽略已久的11维超引力量子场论就是它的近似。但在高能条件下，我们又该如何描绘这个理论呢？这个问题如今还在积极研究中。我们从图12.7和图12.8知道，11维理论包含着2维延展的物体——2维膜。我们马上要讲，其他维的延展物也一样可能有重要作用。不过，除了不同性质的大杂烩以外，没人知道11维理论是什么。膜是它的基本物质组成吗？它的决定性特征是什么？它如何能够与我们了解的那些物理发生联系？如果相关的耦合常数很小，这些问题目前最好的答案就是我们在前面章节讲的那些，因为在小耦合常数时我们又回到弦理论。但如果耦合常数大，目前还没人知道结果会怎样。
图12.8 耦合常数增大时，ⅡA型弦从1维线延展成为自行车内胎似的2维环状物体。
不管11维理论是什么，惠藤都暂时把它叫M理论。这名字代表很多意思，看你喜欢哪一个：谜一般的（Mystery）理论、母（Mother）理论（“一切理论之母”的意思）、膜（Membrane）理论（因为不论结果如何，膜似乎都是理论的一部分）、矩阵（Matrix）理论（这个名字是根据鲁杰斯（Ratgers）大学邦克斯（Tom Banks）、奥斯汀得克萨斯大学的费施勒（Willy Fischler）、鲁杰斯大学的申克（Stephen Shenker）和苏斯金为理论提出的一种新解释而提出的）。但是，即使不了解它的名字，没严格把握它的性质，我们还是清楚地知道，M理论为把5个弦理论结合在一起提供了统一的基础。
M理论与对偶网
有一个古老的寓言，讲的是3个盲人和1头大象的故事。第一个盲人抓住了象牙，就说它又尖又滑；第二个盲人抱住一条腿，说它是粗壮结实的柱子；第三个盲人拖着尾巴，说它是纤细有力的鞭子。3个人说的截然不同，而谁也看不见别人，所以都以为自己抓住的是不同的动物。多年来，物理学家也像盲人那样在黑暗里摸索，认为那些不同的弦理论本来就是不同的。但现在经过第二次超弦革命的发现，物理学家认识到M理论就是统一5个弦理论的那头大象。
我们在这一章已经讨论过由于超越微扰论框架——本章之前实际上一直在微扰论的框架下——而带来的对弦理论认识的改变。图12.9总结了我们到目前为止所发现的一些关系，箭头指对偶理论。你可以看到，我们有一个关联网，但还不完整。把第10章的对偶性也包括进来，我们就能把它完成。
图12.9 箭头说明哪两个理论是对偶的。
回想一下大-小半径的对偶性（以半径1/R替代R）。以前我们忽略了这种对偶性的一个方面，现在我们来说明它。在第10章，我们讨论弦在一个具有圆周维的宇宙中的性质，但没有具体说明我们用的是5个弦理论中的哪一个。我们说，变换弦的缠绕和振动模式后，我们可以用圆周维半径为R的宇宙的弦理论来同样准确地描述半径为1/R的那一个。我们忽略的一点是，ⅡA和ⅡB型理论在这个对偶性下实际发生了转换，杂化O和杂化E弦也是这样。就是说，大-小半径对偶性的更准确表述应该是在圆周维半径为R的宇宙中的ⅡA型弦的物理完全等同于圆周维半径为1/R的宇宙中的ⅡB型弦的物理（类似的表述对杂化E和O弦也是成立的）。对大-小对偶性的这种修正，并不影响第10章的结论，但对我们现在的讨论却有着重要影响。
原来，当ⅡA和ⅡB型弦理论以及杂化E和杂化O理论间的联系建立起来后，大-小半径的对偶性便完成了我们说的联系网，如图12.10的虚线。这图说明所有那5个弦理论连同M理论都是相互对偶的。它们都嵌入了一个理论框架；它们提供了描述同一基本物理的5种不同的途径。在某些情形，一种表述可能比另一种表述有效得多。例如，处理弱耦合的杂化O理论就比处理强耦合的Ⅰ型弦容易得多。不过，它们描写的完全是同一种物理。
图12.10 把时空几何形式（第10章）的对偶性包括进来，所有5个弦理论和M理论就在一个对偶网中联结在一起了。
宏图
现在，我们可以更完整地来认识图12.1和图12.2了——那是我们在这一章的开头为了概括基本要点而引进的两个图。在图12.1中我们看到，1995年以前，在没有任何对偶性考虑时，我们有5个显然不同的弦理论。不同的物理学家抱着一个理论，由于不知道对偶性，这些理论看起来是不同的。每一个理论都有变化的性质，如耦合常数的大小，卷缩维的几何形式和大小。物理学家曾经（现在也仍然）希望能从理论本身来确定这些决定性的性质，但现在的近似方程却没有能力做到这一点，所以他们自然去研究各种可能出现的物理。这是图12.1中以阴影表示的区域——区域内每一点表示一种特别的耦合常数和卷缩维几何的选择。没有对偶性，我们仍然只有5个脱节的理论（集合）。
但是现在，如果把前面讨论过的所有对偶性都应用进来，另外还包括那个统一的M理论的中心区域，那么我们就能随着耦合常数和几何参数的改变，从一个理论转换到另一个理论；这就是图12.2所表示的内容。即使我们对M理论没有多少认识，这些间接的论证也令我们强烈感到，它为5个原来显得不同的弦理论提供了统一的基础。而且，我们也知道，M理论还紧密联系着另一个理论——11维超引力论——这画在图12.11，它比图12.2更准确一些。12
图12.11说明M理论的基本思想和方程（尽管目前只有部分了解）统一了所有的弦理论思想和方程。M理论像一头理论的大象，令弦理论家们睁开了双眼，看到了一个更宏大的统一框架。
M理论的奇异特征：膜的民主
当弦耦合常数很小时，图12.11中上面5个伸出的触角区域的弦理论的基本物质组成都表现为1维的弦。然而，我们刚得到一个新发现。如果从杂化E或ⅡA型区域出发，增大各自的耦合常数值，我们将走进图12.11的中心区域，原来1维的弦将展开成2维的膜。而且，经过一系列对偶关系的转换——包括弦耦合常数和卷缩空间维的具体形式——我们能自由连续地从图12.11的一点转移到另一点。从杂化E和ⅡA型弦生成的2维膜，也可以在我们向其他3个弦理论的转移中生成，于是我们看到，5个弦理论都包含着2维的膜。
这引出两个问题。第一，2维膜是弦理论真正的基本组成吗？第二，我们在20世纪70年代和80年代初从零维点粒子跳跃到1维弦，现在又看到弦实际上是2维膜，那么在理论中还会有更高维的物质组成吗？我写这些问题时，还没有完全的答案，不过可能是下面的情形。
图12.11 把对偶性包括进来，5个弦理论和11维的超引力以及M理论就在一个统一框架下结合在一起了。
在微扰论近似成立的范围外，我们主要依靠超对称性来认识每个弦理论的某些性质。特别是BPS态的性质，它们的质量和力荷，是由超对称性惟一决定的，这使我们不经过艰难的直接计算就能认识它们的某些强耦合特征。实际上，经过霍罗维茨和斯特罗明戈的原始研究和后来波尔琴斯基的奠基性工作，我们现在对BPS态懂得更多了。特别是，我们不仅知道它们携带的质量和力荷，还清楚地知道它们像什么。它们的图像也许是所有发现中最令人惊奇的。有些BPS态是1维的弦，有些是2维的膜，这都是我们所熟悉的。令人惊奇的是还有3维、4维的——实际上，任何空间维都是可能的，包括9维。弦理论或M理论或别的什么最后的理论，实际上包含着具有任何可能空间维数的延展物。物理学家用3-膜来称具有3个空间维的物体，4-膜则具有4个空间维，一直到9-膜（更一般地说，对一个具有p个空间维的物体（这里p是一个整数），物理学家找了一个更有韵味的名字：p-膜）。用这些名词，有时我们说弦是1-膜，寻常的膜为2-膜。所有这些延展事物都是理论的一部分，于是，汤森说这是“膜的民主”。
不论有多少平等的“膜”，弦这1维的延展物却是与众不同的。原因是这样的：物理学家已经证明，除了1维的弦而外，不论在图12.11的哪个弦理论中，不同维的物体的质量都反比于相关耦合常数的值。这意味着，在弱耦合时，任何一个理论中除弦以外的所有事物都是大质量的——数量级大于普朗克质量。因为质量大，从而E=mc2的能量也大，所以膜对许多（但不是所有，我们很快要在下一章讨论）物理的影响是很微弱的。但是，当我们大胆走出图12.11的触角区域时，高维的膜将变轻，而它的影响将变大。13
于是，我们应该牢记这样一幅图景：在图12.11的中央区域，理论的基本物质组成不仅有1维的弦、有2维的膜，还有不同维数的高维“膜”，它们几乎都是平等的。目前，这个完全理论的许多基本特征我们还没有严格把握，但我们能肯定一件事情：当我们从中央转移到边缘任何一个触角区域时，只有1维的弦（或者像图12.7和图12.8中卷缩起来更像弦的膜）才足够轻，才能与我们熟悉的世界——如表1.1里的粒子和它们相互作用的4种力——发生联系。弦理论家们用了近20年的微扰方法还没有能力揭示那些超大质量的高维延展物的存在；弦主宰着我们的分析，所以理论的名字还是离“民主”十分遥远的“弦理论”。在图12.11的边缘区域，我们又一次证明了，在大多数情况下，除了弦以外，别的都可以忽略。根本说来，本书到目前为止都是那么做的。不过，我们现在明白了，理论实际上比以前任何人想象的都丰富得多。
那些东西能回答弦理论未解决的问题吗
能，也不能。我们设法从某些结论摆脱出来——现在看来，那些结论不过是微扰近似分析的一些结果，而不是真正的弦理论的结果——从而深化了我们的认识。但我们今天的非微扰工具的能力还太有限。对偶关系网的发现让我们更深入地认识了弦理论，但还有很多问题没有解决。例如，我们现在还不知道如何超越弦耦合常数的近似方程——我们已经看到，那些方程太粗了，得不出什么有用的信息。我们也还不明白为什么正好有3个展开的空间维，也不知道该如何选择卷缩维的具体形式。这些问题需要比我们现有的磨得更加锋利的工具才能解决。
我们确实把握的，是更深入地认识了弦理论的逻辑结构和理论范围。在图12.11总结的认识之前，每个理论的强耦合行为还是一只黑箱，一个无人知晓的谜。强耦合的区域像老地图上的一块处女地，那里可能潜藏着巨龙和海怪。不过现在我们看到，尽管通向强耦合的旅程会带我们穿过陌生的M理论的领地，但它最终还是让我们舒适地躺在弱耦合的怀抱里——尽管在对偶的语言下，那也曾被认为是不同的弦理论。
对偶性和M理论统一了5个弦理论，它们还提出一个重要结论。我们未来的发现也很可能没有比刚才讲的那些更令人惊奇的了。如果哪位地图专家能填满地球表面的每一个角落，地图就画完了，地理学知识也到头了。这并不是说南极探险或密克罗尼西亚孤岛旅行没有科学和文化的意义，而只是说地理大发现的时代结束了。全球没有一个空白点，当然也没有什么需要去“发现”的。对弦理论家来说，图12.11的“理论地图”扮演着类似的角色。从5个弦理论的任何一个开始扬帆远航，都走不出它所覆盖的理论区域。虽然我们还远未完全弄清M理论环球远行的路线，但地图上已经没有空白点了。弦理论家现在可以像地图专家那样满怀自信地宣布，过去百年的基本发现——狭义和广义相对论，量子力学，强、弱和电磁力的规范理论，超对称性，卡鲁扎和克莱茵的多维空间……——从逻辑上说，都完全包容在图12.11的理论中了。
弦理论家——也许应该说M理论家——面临的挑战，是证明图12.11的理论地图上的某个点确实描绘了我们的宇宙。这需要寻找完整而准确的方程，让它的解去捕捉图中那个飘忽不定的点，然后以足够的精度去理解相应的物理，从而与实验结果进行对比。正如惠藤讲的：“认识M理论究竟是什么——它赋予的物理是什么——至少会像历史上的任何一次伟大的科学变革一样，极大地改变我们对自然的认识。”[70]这是21世纪物理学大统一的纲领。
注释
1.我们简单概括一下5个弦理论之间的差别。为此，我们注意沿弦圈的振动扰动可以是顺时针的，也可以是反时针的。ⅡA和ⅡB型弦的差别在于，在ⅡB型理论中，顺、反时针的振动是一样的，而在ⅡA型理论中，两个方向的振动正好相反。在这里，“相反”有着准确的数学意义，不过可以简单地用每个理论的弦振动模式的自旋来理解。在ⅡB型理论中，所有粒子在同一方向上自旋（它们具有相同的手征性），而在ⅡA型理论中，粒子在两个方向上自旋（具有两种手征性）。尽管如此，两个理论都包含着超对称性。两个杂化理论的差别也基本是这样，但差别更大。它们的顺时针弦振动看起来跟两个Ⅱ型弦的情形一样（只考虑顺时针振动时，ⅡA和ⅡB型理论是相同的），但它们的反时针振动却是原始的玻色弦理论的情形。尽管同时考虑玻色弦的顺时针和反时针振动会遇到难以逾越的障碍，但在1985年，格罗斯（David Gross）、哈维（Jeffrey Harvey）、马丁尼克（Emil Martinec）和罗姆（Ryan Rhom）（四个人那时都在普林斯顿大学，绰号叫“普林斯顿弦乐四重奏”）证明，如果把它跟Ⅱ型弦结合起来，则我们能得到一个非常合理的理论。这种结合真正奇怪的地方是，玻色弦需要26维时空——这是一个老结果，自鲁特杰斯大学劳弗莱思（Claude Lovelace）1971年的研究以及波士顿大学布罗维尔（Richard Brower）、剑桥大学戈达（Peter Goddard）和盖恩斯维尔弗罗里达大学索恩（Charles Thorn）1972年的工作，我们就知道它了——而超弦如我们讲的只需要10维时空。所以，杂化弦理论的结构是一种奇特的“杂交”的东西——一种具有“杂交优势（heterosis）”的产物——反时针振动的弦在26维里活动，而顺时针振动的弦却活动在10维！你大概还没太明白这令人困惑的杂交是怎么回事。格罗斯和他的伙伴们已经证明，玻色弦那多出的16维一定卷缩成一个或两个特别高维的面包圈的样子，从而生成杂化O和杂化E理论。由于玻色弦那多余的16维是紧紧卷缩在一起的，所以这两个理论就像Ⅱ型理论那样，表现为只有10维的样子。当然，两个杂化的理论还是具有超对称性的某种形式。最后，Ⅰ型理论是ⅡB型理论的“亲戚”，不过，它除了有我们在前面章节里讨论过的闭弦外，还有两端没有联结的所谓开弦。
2.我们这一章里说的“精确”答案，如地球的“精确”运动，实际上指的是在某个选定的理论框架内对某些物理量做出准确的预言。在我们真正拥有一个“最后的”理论以前——也许我们今天就有了，也许永远也不可能有——我们的一切理论就自身说来都是实在性的某种近似。但近似的概念与我们本章讨论的东西无关。我们这里关心的是这样一个事实：在一个选定的理论中，常常很难（虽然不是不可能）得到精确的理论预言。我们只得用以微扰理论为基础的近似方法来得出那些预言。
3.这些图是所谓费曼图的弦理论形式。费曼图是费曼为在点粒子量子场论中进行微扰计算而发明的。
4.更准确地说，每一虚弦对（即给定图中的每一个圈）都为弦耦合常数增加了一个自乘因子（当然它们还有别的更复杂的贡献）。圈越多，弦耦合常数的自乘因子越多。如果弦耦合常数小于1，多次自乘将使总的贡献更小；如果常数等于或大于1，则多次自乘的结果是1或者远远大于1。
5.对数学感兴趣的人可以看到，这个方程说明时空允许平直的Ricci度规。如果把时空分解为4维闵可夫斯基时空和6维紧致Kähler空间的笛卡儿积，则Ricci平直性等价于Kähler空间是一个卡-丘流形。这就是为什么卡-丘空间在弦理论中起着那么举足轻重的作用。
6.当然，没有什么绝对保证这些直接方法是可靠的。例如，在宇宙其他遥远的区域，物理学定律也可能不同，就像人的脸也有左右不对称的。我们将在第14章简单讨论这个问题。
7.专业的读者会发现这些结果要求所谓N=2超对称性。
8.说得更准确一点，假如，杂化O耦合常数为g HO，Ⅰ型耦合常数为gⅠ，则两个理论间的关系说的是，只要g HO=1/gⅠ或者gⅠ=1/gHO，那么它们在物理上就是相同的。一个耦合常数大时，另一个耦合常数就小。
9.这很像前面讨论的R-1/R对偶性。如果ⅡB型弦耦合常数为gⅡB，则gⅡB和1/gⅡB很可能描写同一样的物理。如果gⅡB大，则1/gⅡB小，反之亦然。
10.假如只有4维是卷缩的，则总维数超过11的理论必然生成自旋大于2的无质量粒子，这是实验和理论都排斥的东西。
11.一个值得注意的例外是杜弗、霍维（Paul Howe）、稻见赳夫（Takeo I-nami）和斯特勒（Kelley Stelle）在1987年的一项重要工作。他们借助贝格雪夫（Eric Bergshoeff）、塞金（Ergin Sezgin）和汤森的发现，证明11维弦理论应该具有深层的11维联络。
12.更准确地讲，这个图应该解说成我们有一个依赖于大量参数的理论。参数包括耦合常数、几何大小和形态参数。原则上说，我们应该能用理论来计算每一个参数的数值——如耦合常数的值和一定时空几何的具体形式——但凭我们目前的理论认识，还不知道如何实现这一点。所以，为了更好认识这个理论，弦理论家研究当参数在一切可能范围内变化时，理论表现出什么性质。假如选择的参数值落在图12.11那6个边缘区域内，那么理论将表现出5个弦理论或11维超引力论所固有的性质，这一点我们讲过了。如果选择的参数值在中央区域，那么物理就是还像谜一样的M理论所统治的物理。
13.然而我们应该知道，即使在边缘区域，高维的膜也可能以某些奇异方式影响我们寻常的物理。例如，有人提出，我们的3个空间维可能本来就是一个巨大展开的3-膜。如果真是那样，我们每天的生活就都是在一个3维膜的内部度过的。现在正有人在考察会不会有这样的事情。
