价値的垄断分析所需要的头一个工具是两条曲线，卽边际曲 .线与平均曲线。平均値和边际値这两个槪念可以应用在生产成 本、效用、收入和生产诸要素的生产力等方面。@在本章我们为说 明起见,将把所讨论的数量叫做成本和产量,但这种讨论对任何其 他两个数量(其中一个数量的値由另一个数量的値决定)也同样适 用。边际成本是总成本随着产量的增加而增加的比率;例如，#单 位产量的边际成本是w的总成本减去O -1)的总成本。平均成本 等于B单位产量的总成本除以因此，如任何两个连续产量的 平均成本为已知,就可能计算边际成本。例如'
①建议热习边际分析原理的读者利用本聿作为必要时的参考。建嫌其他读者研 究头两节,以后再回头来研究其余各节所述的比较复杂的关系。.
③木窣所述的分析工具有些是取自庇古敎授的蓍作（见《福利絰济学》附录)。 边际曲嫌和平均曲钱的关系的代数公式是取ft哈罗德先生"成本递戎法则》,载《经济 季刊》，1931年12月。我自已没有取法的其他经济学家霤在不同时期发表了分析工 具的某些部分，例如?拖塔克艮尔辂博士：《耗粹成本学基棚》,雔《国民经济学杂 志:年5月；亚马罗骤敎授：《铕售统计曲钱》,载《经济学刊》，1930年；E?施 奈德：《垄断经济形式的纯粹理论》、《垄断工业中的分工与成本问驵》，均载《西摩勒 耳年鉴》,第19费;和1 0.因待冯敎授：《海外倾铕对垄断价辂的彭响》,载《政治经 济学刊年12月。
③为筋明起见，释字例诋中所表示的最的变化等}?大，伹这样
大的变化是使计算不能楮确的。更确切地说，如果增加ft是无限小的，则边际成本仅等 于总成本的暂加额(由于产量的增如)除以产簸的墦加类。边际成本。
产量单位 平均成本 总成本 边际成本
10 20 200 一
11 21 231 31
12 汹 264 33
13 23 299 35
或
产量单位 平均成本 总成本 边际成本
10 20 200 —
11 19 209 9
12 18 216 7
13 17 221 5
第一例表示成本上升,第二例表示成本下降。如果成本不变, 则边际成本与平均成本相等。例如?.
产量单位 平均成本 ? 总成本 边际成本
10 20 200 —
11 20 220 20
12 20 240 20
如果边际成本大于平均成本，则平均成本势必上升。因如产 量增加第12个单位(比方说)所用的成本比11个单位的平均成本 多,则12个单位的平均成本将大于11个单位的平均成本。同样, 如果边际成本小于平均成本，则平均成本势必下降。因如生产第 12个单位所用的成本比11个单位的平均成本少，则12个单位的
平均成本将小于11个单位的平均成本。要使平均成本停留在同 样的水平，则第12个单位的边际成本必须与11个单位的平均成 本相等。因此,如果边际成本大于平均成本,则平均成本随着产量 的增加而增加;如果边际成本小于平均成本，则平均成本下降。如 果边际成本等于平均成本,则平均成本不变。但是,当边际成本上 升的时候,平均成本也可能下降,反之亦然。如果平均成本的下降 率随着产量的增加而减少，到达一定点以后，边际成本很可能开 始上升。例如：
产爱单位 平均成本 总成本 边际成本
8 22 176 一
9 21 189 13
10 20 200 11
11 19 209 9
12 182 222 13
13 18i 237+ 15t
14 18i 253f
上述诸关系可以用边际曲线和平均曲线图示如下。依照愤 例，用-轴测量产量，y轴测量单位成本(平均成本或边际成本)。 如我们所知,如果边际曲线位于平均曲线之下,则平均曲线势必在 下降；如果边际曲线位于平均曲线之上,则平均曲线势必在上升。 如果平均曲线初则下降,继而上升,则边际曲线将交平均曲线于其 最低点，因为当边际曲线位于平均曲线之下时，平均曲线只能下 降，当边际曲线位于平均曲线之上时，平均曲线只能上升。同样 地，如果平均曲线初则上升，继而下降,则边际曲线将交平均曲钱
25
于其最高点。（以下各图中，i为平均曲线?，I为边际曲线)
y\
o 产a单位 尤 o 产量单位 j
图1 图2
因为无限小的产量的平均成本和边际成本相等,所以,二条曲 钱必须从2/轴的同一点出发。
如我们所知,如果二个连续的产量的平均成本巳知,或换句话 说，如果平均曲钱的斜度已知，就可能计算边际成本。但是，要从 边际成本中求出平均成本，就必须知道,一直到所述的产量为止的 边际成本的趋势。如果我们能计算1个单位的成本，如第2个单 位的追加成本,再;^第3个单位的追加成本等等,直到i n个单位 的追加成本，那末,?我们就可以求出n个单位的总成本。任何产量 的总成本就是由位置在一直到所述产量为止的各种产量的边际成 本曲线下方的面积来表示的。因此，除之以卽可求出平均成 本。
—
现在我们必须硏究这两条曲钱之间的儿何关系。平均曲线和 边际曲线的基本关系是，就任何一定的产量来说（如第3图中的 0Q)，边际曲线下的面积（AEQO)等于平均曲线对面的矩形 (BDQ0)o
单位成本
由此可以推出以下的关系。如果二曲线都是直线，则通过平
均曲线上的任意一点 向2/轴所作的垂线被 边际曲线分成二等 分。
通过平均曲线 上的一点D作 DB垂直于y 轴,DQ垂直于
设边际曲线交 DB于0，交 DQ 于 E。 设边际曲线与 平均曲线交V 轴于A。
求証BC?CD 面积BDQ0-面积AEQ0(因
图
m
二者皆等于产量0Q的总成本)。
? AABC5 = ACDE(面积)。
但= ZD = 一直角，
又因C的对角相等，
/? AAB0与ACDE为全同三角形。
V. BC-0Do
所以，BC等于BD的二分之一。根据同一証明，则知AB-DE。这就等于说,就直线来说，边际曲线的下降率(或上升率）
是平均曲线下降率(或上升率)的二倍。
我们没有理由期待以后讨论的曲线都是直线。但是，直线形 曲线的简单事例使我们有可能发现：所有边际曲钱和平均曲线的 儿何借以建立的那些基本关系。从这些关系中，我们已经能够得 出某些有用的推论。首先,在直线形曲线的领域内，由上述証明我 们知道:如果二条或二条以上的直线形平均曲线相交于一点,则各 相应边际曲线在距y轴的二分之一处相交,且在同一水平线上。
在第5图中,各边际曲线都相交于0，同时BC- CD。
当我们讨论垄断分析的时候，我们往往需要考虑两对或两对 以上的平均曲线和边际曲线的情况。从而，儿对直线形曲钱之间 的这种关系以后是有用的。
四
此外，以上所述的那些基本关系给我们提供了一个从平均曲 线求边际曲线的十分简单的图解方法。当各A线都是直钱的时 候,这种方法是一目了然的。我们知道,通过平均曲线上的任意一 点向y轴所作的垂线被边际曲线分成二等分。所以，如平均曲线 己知,则可立刻作出相应的边际曲线。如平均曲钱不是一条直线彳
则事情就比较复杂。从平均曲线求边际曲线的方法取决于这样一 个事实，卽相应于平均曲线上任意一点的边际値和相应于该点切 线的边际値相等。理当如此，因为在曲线和在切钱的该点上的成 本变动率都是一样，当我们计算在该点因产量略增而造成的总成 本增加的时候,不论我们根据曲线或根据切线来计算这种增加,那 是无关紧要的。
所以,从平均値求边际値的方法可以图示如下?.
设AD为一切线,切平均曲线于D。
作DB垂直于轴，DQ垂直于％轴。
产量0Q的边际成本不论就AD是其D点切线的曲线 或就切线本身来说都是一样。
设AE 二等分BD于C,且交DQ于E。
于是,把切线AD看成是平均曲线,则AE边际于AD。所 以,边际曲线通过E点。对于切钱作一条边际曲线的这种 方法对以后的论証将有所帮助。AE可以叫做切于D点的 那一切线的相应线。AB = DE, QE为产量0Q的边际成本。
现在我们有了一 个求相应于任何形状 的平均曲线的边际曲 线的方法。为了作图， 不一定要对切线怍一 条相应线（AE),因 为我们知道,AB长度 (如左图所示）等于 DE长度。因此，通过 在平均曲线上任意一 成作一切钱，我们就可以直接求出边际曲钱上的那个相应点。举
求相应于平均曲线上一点的边际曲线上的点，在平均曲线上的该 点作一切线，幷通过该点作一线垂直于y轴。边际曲线将位于平 均曲线之下，而切线和垂直线在y轴上的截距（ab)是它们的距 离。
用这种方法，我们就可以沿着不论是什么形状的平均曲钱,在 所有各点作出相应的边际曲线。
从相应于平均曲线上任意一点的边际値对曲线和对该点的切 线都相同这一事实可以推知，如果许多平均曲线在某一点彼此相 切,则所有曲线的相应的边际値必然相等。这就是说,各边际曲线 必然相交于各平均曲线相切的那个产量点。
在第7图中，三条平均曲线4，木，38在1>点有一公切钱 (AD)0
边际値QE(它等 于QD — AB)对所有 的曲线和该切线都是 相同的，各边际曲线B 彼此相交于E。
此外,可以看出，
如果二平均曲线幷不
相切，而彼此相交于 ^-
任意一点D，则相应 图r
于弹性较小的那一曲线的边际曲线势必交DQ于一点之下,在该 点它和相应于弹性较大的平均曲线的边际曲线相交，同时二边际 曲线必然相交于DQ的左端。
五
荜一特定的平均曲线和相应的边际曲线的关系将取决于平均
曲线的弹性。?如平均曲线是上升的,不管它的弹性如何，边际値 必为正数。如平均曲线是下降的，但它的弹性大于一，从而产量 的增加导致总成本的增加，则边际値必为正数;但如平均曲线的弾 性等于一,从而总成本幷不因产量的增加而改变,则边际成本等于 零；如果平均曲线的弾性小于一，则相应的边际曲线将表现为负 値。⑧
图8
第8图说明直线事例。
不论任何平均曲钱，在它和汉轴相交的那一点上的弾性是无 限大，幷且在该点边际曲线与它相一致。在它和$轴相交的那一 点上的弾性是零。直线中点的弾性等于一。在中点以上，平均曲 线是有弾性的，边际値是正数；在中点以下,平均曲线是没有弹性
?参阅曲浅弹性的定义,第15页。
?上面我们举的是成本曲嫌的例子，如果我们所考察的平均曲雄是表示任何企 业单位的产羞成本，则它的弹性小于1是不可能的，因为较多产设的总成本不能小于 较少产最的总成本。但我们在这里是研究边豚曲嫌和成本曲较的关系，而只是为方便 起见才用成本曲嫌作例子的。当平均曲钱没有弹性时，边际値是a数这一事实，在我 们考察平均牧入和边际收入的时候,是很重要的(参阅第46页)。
在理论上，弹性等于1的平与成本曲练不是不可能的。如果生产最小单位的产fi 所必要的支出将足供生产无唭大的产最而不需要任何追加成本，我们就会有直角双曲 后形式的平均成本曲钱，而边际曲钱与y轴和$轴相一致。对各种人数的收听考广播， 也it可与作为这种平均成本曲缜的实例9
__第二牵几何_n
的,边际値是负数。
一般地可以看出来，边际曲线和平均曲线之间的精确垂直距 离是怎样以平均曲线的弾性为转移。平均曲线某一点的弹性愈 大,则边际曲线离它也就愈近。
例如,在上面的第6图中,在一定点D的弾性愈大,则切线AD 的斜度就愈小,A和B的距离(AB)愈短，E离D也就愈近。如果 平均曲线是完全有弾性的，则它和-轴平行，幷与边际曲线相一 致,同时成本将不变。从而,在各点多生产一个单位的额外成本等 于该点和其他各点的产量之平均成本。
图9
平均値、边际値和弾性的关系可以精确地表述如下： 设PM为任何产量OM的平均値,CM为边际値。 作一切线，切平均曲线于P，交2/轴于A，-轴于E。
则平均曲线在P点的弾性?等于||。
因为,三角形APF与PEM为相似三角形，
? PE PM AP^AF0
但 AF = PG,
在P点的弹性
— 平均値 平均値一边
如以^代表弾性，A代表平均値，M代表边际値，
则 s = A-M—,
A 一 M， s — i9 s
只要知道平均曲线的弾性，我们就可以根据上述公式求出边 际値和平均値的比率。例如，假使平均曲线是一渐近于二轴的直 角双曲线，从而各种产量的弹性等于一，那末，各种产量的边际値 等于零,这就是说,边际曲线与二轴相一致。如果平均曲线的弹性
等于无限大，则^等于一,边际値与平均値相等。
因此,如s = 2，则M =+A,
如则— A等等。
上升曲线的弹性是当作负数。?就上升曲线来说，边际値大 于平均値。
例如，如果s=_i，则m = 3A，
如果 — 1，贝|J M = 2A,
如果—2，则M = 等等。
八
其次，我们必须指出某些特殊场合下的边际曲线和平均曲线
①这是不合逻辑的，但却是便利的。不论上升曲钱的弹性被看成是正数，或负 数,假定它是用来表示和下阵曲ft的弹性相反的符号,结果是没有区别的。
的关系。其所以重要,一则是因为它们有助于对一般关系的理解, 二则是因为它们是我们以后的分析所必要的。例如,?假使平均成 本直到某一点以前保持不变,继而开始逐渐上升,则边际曲线将和 它逐渐偏离(如图10)。假使平均曲线开始迅速上升,则它将含有 一个所谓举举，?而边际曲线将发生中断(如图11)。下降的平均 曲线也同争以发生结纽。例如，假使迄今不断下降的平均曲线 的斜度骤然减小(如图12),则边际曲线初则间断地上升，继而恢 复常态。
Mi
假使平均曲线的斜度骤然增加(如图13 ),则边际曲钱将间断
?曲练上存在一个结纽必然使它的斜度中断。
地下降o ,
平均曲线上结纽的出现可以视作下述场合的一个极端例証: 在产量的小范围内曲线的斜度迅速改变，同时边际曲线在这个范 围内不发生任何实际的间断，而十分陡梢地上升或下降。
七
还有另一种我们没有考虑过的可能。边际成本可以不变，而 平均成本下降。当成本由二个因素所构成，其中一宗成本和产量 的变化成正比例,另一宗成本固定，完全不因产量的改变而改变的 时候，这种现象就可以发生。这可以从我们所熟悉的那个印模和 徽章的例子中很淸楚地看出来。假定一个印模的成本是100镑, 用它制一个徽章的成本是1镑,则边际成本与平均成本如下：
数 幸 总成本 平均成本 边际成本
镑 镑 镑
1 101 101 —
2 102 61 1
3 103 34丄 於3 1
4 104 26 1
100 | 200 2 i
在这种场合下,边际成本不变,平均成本随着产量的增加而下 降。平均曲钱是一直角双曲线,所包面积等于固定成本(上例中的 100镑）,边际成本曲线是平均曲线渐近于它的一条水平线。? 这种曲线在短期成本的分析中是有用的,在这里,间接费用代
①在产量等于零时，边际成本曲钱必须铍认为和y轴一致;在产羹无r大时,和 平均成本曲练相交。
表固定因素，主要成本代表变动因素。如有关产量的平均主要成 本不变,就会出现下图所表示的情况。
八
