现在我们必须回到较简单的一类曲钱的硏究上来。在第三节 里我们知道，如平均曲线
形,③则边际曲线交垂线于其中点的左端。
在平均曲线上的任意一点P作一切钱。
则相应线?和边际曲线在P点以下的C上垂直相交。
作BC平行于-轴,交2/轴于B,边际曲线于C,切线于
@桊阅第20页。 (D参期第28萁。
是一直线，通过曲线上的 任意一点作一线垂直于V 轴，则该垂线被边际曲线 分成二等分。如曲线不是 直线，也可以发现相应的 关系。
如果下降的曲线是凹
平均曲线于D。
则 BC = CNo0)
因曲线是凹形,D必然位于BN之外。
? CD>CN0 但 CN-BC,
? BCC+BD。
如果凹形平均曲线是上升的，则切线将位于曲线的右端，所 以BC大于| BD。如果平均曲饯是下降的,但是凸形,则BC大于
\ BD,而如果曲线是上升的，但是凸形,则BC小于+ BD。BC与 BD的比率取决于平均曲线的斜度和曲率。?
九
以下我们一定要讨论儿双边际曲线和平均曲线的交点。以上
①参阅第财页0
⑨在曲率很小的卷合,比例的近似値可求出如下：
殷平均曲练上D点的相应疲交BD于L,则JBL=LD0 如y=/0?)为平均曲钱的方程式，
则相应钱的斜度为2/'0)(见第26页)。
边际曲练的方程式为+
边际曲钱的斜度为2// O)+#〃(?)。
如/〃<>)很小,则边际曲経可亲作0与E之间的一条直择,从而，
~Gd---2/x^)------- 尔
BO—2LD - CD 一 0LD 但 W--(JD--2CJt> lo
? BC woo 可亲作平均曲钱的-平巧枣的尺度<>
此诋明是康恩先生帮助我作的。 m
的命题是有助于揭露这些交点间的关系的。当我们硏究直线形曲 线的时候，我们知道?,如果二平均曲线相交于一点，则二边际 曲线必相交于y轴 与二平均曲线交点 的中点，且在同一 水平线上。如诸曲 线不是直线，则上 面所述的关系一般B 说来不再是如此。
各种特定场合的结 果将取决于诸曲线 ?》? 18
的双手巧莩；它决定BC与BD的比率。
.? .6：^：下降平均曲线木，木交于D。 作BD平行于a轴。
设二相应边际曲线A，札交BD于C,
且彼此相交于R。
因此,如果平均曲线是凹形，则都小于+ BD,而
如果平均曲线是凸形,则与BC2都大于+ BD。
所以,很明显,当诸平均曲释是凹形的时侯,马和乂的交点R 旣可以位于BD之上，和y轴的水平距离小于含BD，只可以位于
BD之下,和V轴的距离小于、等于或大于+ BD。当诸平均曲线
是凸形的时候,交点R旣可以位于BD之下,和2/轴的距离大于|
BD,又可以位于BD之上,和V轴的距离小于、骞于或大于j BD。
同样可以証明,?如果一凸形平均曲线是下降的，而一凹形平均曲 线是上升的，则二边际曲线交点必然在大于和y轴相距的二分之 一的地方，但这水平线可以位于二平均曲线的交点的水平钱之上 或之下等等。因此，一切可能形状的各对曲线间的关系是可以用 第八节所述的命题求出的。
还有必荽来考察曲钱的移动。我们所要讨论的主要是平均曲 钱位置的改变。这些改变可以有不同的形式。平均曲线可以提高 得使它在一定产量的斜度和以前一样，从而在该产量的二切线相 平行。或者，它可能在任何一定价格上斜度保持相等。在赅种价 格的诸切线就彼此平行。或者曲线可以移动得使它在一定产量或 一定价格上的弾性和以前一样，在这种场合，它的斜度将有所不 同。@如果在某一产量上诸弾性相等，则可以証明的是，赅产量的 诸切线将在％轴上相交。同样地,如果在某一价格上诸弾性相等, 则在该价格上的诸切线将在y轴上相交。@在以后的论証片,存在 这种相互关系的诸平均曲绿是有用的?,为便利起见,有必要铪它们 加以命名。在一定价格上弹性相等的二平均曲线被描述为在该价 格是的3
?平均曲线也可以按照别的任何方式移动,以致任何价格 或任何产量的斜度或弾性都不相等,但上述诸关系,可以说描绘了 某些可能变化的范围。
(2)建嫌不热悉这神方法的读者自已作田来表示S种和以下的关系。
?以下的练习对不熟悉斜度和弹性之间的关系的读者也许是有用的：考察两条 平行的直缜形下阵曲缜。该二曲缜的斜度相等。通过始点的嫌将与二曲练在具有相 等禅性的二点相交。$轴的垂钱和较窝曲綵的交点的弹性大于和较低曲綵的交点的 掸性。反之，2/轴的垂钱和较低曲钱的交点的掸性大于和较高曲钱的交点的并性-③反?命姐的诋明,参两第60—61页。
本章所述的几何关系的用途在以后各章中是显而易见的。它 们将被用在各种不同的间题上，幷且在以后论証的许多方面也要 参考它们。同时，随着我们分析的继续前进，还需要其他的关系, 而这些关系,如有必要的话,将根据本章中的命题推演出来。
第二篇垄断均衡
