没什么比决策能力更困难，因而也更珍贵的了。
——拿破仑（Napoleon）
无论是要解决问题，还是要把握机会，都要学会及时做决策——本章就为大家介绍一些有效的决策工具。这些工具的最大价值在于，它们可以理顺我们的思考结构，让我们的思考脉络更清晰，更有条理。
想象一下，没有蓝图你能盖房子吗？在思考过程中，清晰的路线图同样重要。它可以让你的思路更加清晰，从而最终做出正确的决策。
本章提到的决策工具主要包括“决策树”和“决策矩阵”两类。决策树可以让你的思考更有层次，决策矩阵则能帮你更好地对信息进行归纳和总结。绘制决策树就像是在画流程表，它不仅能让你看清自己的思考路线，还能让你看到最终的结果。
而决策矩阵则是对信息进行归纳整理。在进行决策时，我们经常需要同时考虑多个变量，再做出选择，而在每一步选择中，不同的变量组合又会导致不同的结果。打个比方，如果你是一家工厂的厂长，你可能需要决定你的产品型号是大还是小，颜色是银灰还是金黄等等。决策矩阵可以帮助你把不同信息进行分类，然后通过矩阵形式得出总共有多少个选择，以及每个选择会通向什么结果：小型银灰的、小型金黄的、大型银灰的、大型金黄的。
加权分析也是一种重要的决策方式，它可以帮你更好地评估摆在眼前的各种选项，以及每个选项可能带来的结果。在进行加权分析时，要先给每一个选项进行排名，然后赋予它们权重。打个比方，你打算买栋房子，想要做出最好的选择。在你看来，理想的房子应该在位置、大小、宜居度等方面都恰到好处。如果使用加权分析法，你可以先对这三项标准按照重要性排名，然后给每个标准赋予权重，这样就很容易做出最佳选择了。
还有一种决策方式是假设法。当你想要判断一个想法或理论是否符合实际时，假设法是不错的选择。它先是给出一个框架，然后以一个假设开始——大都是我们想要证明的某句话。这句话通常以问题的形式呈现，范围涵盖社会科学、商业或科学：“绿眼睛的人更喜欢群居吗？”（社会科学）“股票经纪人真的比普通商务人士更懂得如何投资股票吗？”（商业）“我得癌症了吗？”（科学）
最后，通过思考囚徒困境，我们对合作与竞争的利弊将会有更多的了解——尤其是它们对个人和群体决策的影响。
利弊分析法
法则11
顾名思义，我们只要画个“T”字图，在两侧分别写出某个选项的利与弊即可。
图3-1 “T”字图
没错，如图3-1所示，这种方法确实有些简单粗暴，很多事情都不能用简单的利或弊来衡量。但在进行利弊分析时，我们会对问题进行简化处理，假设每个选项都有利和弊两方面。随后我们针对每个方面列出三个支持理由，然后再进行决策分析。
任何事物都有两面性，成熟的思考者总是能看到事物的正反两面。利弊分析的好处在于，它不仅能让我们看到事物的消极面，还能逼迫我们看到事物的积极面。大多数人天生都善于发现问题，而利弊分析则会让我们的视角更平衡。如今很多高中或大学会举办一些学生辩论赛，这么做的好处在于，它可以训练选手们看问题时更加全面——因为在参加辩论赛时，选手们事先往往并不知道自己被安排在正方还是反方，所以他们需要从两个方向进行准备。
备注：
在进行利弊分析时，如果能够对每个利弊点进行量化，效果会更好。
拆掉一栋旧楼？
想象一下，你在一座大城市的市政规划部门工作。有人申请拆掉位于市中心的一栋旧楼，作为规划部门骨干，你需要判断：是否真的应该拆掉这栋楼，再在上面盖栋新的？在接到这个申请时，你的第一反应是进行利弊分析。
补充信息：虽然大多数人都认为，老旧建筑能代表一座城市的历史和文化，但市政部门必须做出理性的判断。
分析过程如图3-2所示。
图3-2 拆掉旧楼的利弊分析
|题目6|公司培训
一家大公司的人力资源总监相信，为了让现有员工能够合格地完成新任务，避免招聘新人带来的新增成本，有必要对现有员工进行技术培训。
但一些关键部门的总监则认为，这种培训会占用现有熟练工人的宝贵时间，同时由于公司流动性较大，对员工进行太多培训其实毫无意义。
图3-3 关于培训的利弊分析
矩阵分析法
法则12
矩阵分析法可以帮你更好地梳理信息，将两个变量进行对比，并梳理出四种可能的结果。
什么是矩阵？
最常见的矩阵是两行两列式矩阵。矩阵的作用是为了呈现数据，将两种物品放在两种情况下考量，从而产生四种可能的结果。下面是著名的时间管理矩阵，目的是强调要把时间用来处理“重要却不紧急”的事情（见表3-1）。
表3-1 时间管理矩阵
除了整理数据，矩阵还可以用来梳理信息。当矩阵包含数据时，我们的任务就是填上已知信息，然后通过简单的数学运算来找出未知的信息。
打个比方，一家玩具厂要生产一批玩具。每个玩具都具备以下四个特点中的两个：要么是蓝色，要么是绿色；要么是大号，要么是小号。这时我们可以用矩阵来列出所有可能的结果。你会发现，只要稍微扩展一下该矩阵，你就可以轻松找到自己想要的任何信息（见表3-2）。
表3-2 玩具生产矩阵（一）
填上具体数字后的矩阵如表3-3所示。假设我们一共要生产100件玩具，“100”这个数字必须放在扩展矩阵的右下角部分。
表3-3 玩具生产矩阵（二）
但要记住，在使用矩阵法进行分析时，一定要确保所有数据“相互独立，完全穷尽”。
所谓“相互独立”，就是指所有数据信息彼此不会重合。换句话说，这些玩具要么是蓝色要么是绿色，要么是大号要么是小号，不可能有“绿底蓝条”或者“蓝底绿条”的玩具，也不可能有“中号”的玩具。
所谓“完全穷尽”，是指这些信息的数量是确定的。一共有100件玩具，其中30件蓝色，70件绿色；65件大号，35件小号。当一组数据“相互独立，完全穷尽”时，它们就能涵盖所有情况。
值得一提的是，矩阵不仅适合处理数据，还可以处理信息，详见表3-1。
因为矩阵在处理信息方面非常合适，所以很多商业顾问都喜欢用矩阵法进行分析。咨询界流传一种说法，说有位年轻的管理顾问因为太喜欢用矩阵了，所以他干脆给它取名叫“快乐方阵”。
事实上，矩阵分析法可以容纳的信息非常多，咨询行业经常用“高低矩阵”（见表3-4）来分析影响公司利润的两个主要数据——边际利润和销量，以此界定该公司在市场上的位置。
表3-4 高低矩阵（The Lots-Little Matrix）
其中：
（Q）=销量=出售产品的数量
（$）=边际利润=每卖掉一个单位产品所获得的利润在运用高低矩阵分析一家公司在市场上的位置时，具体做法如下：
销量（Q）高，利润（$）高
“不仅销量高，而且利润高。”软件行业的很多公司，比如说微软和甲骨文，在一定时期内，不仅能卖掉大量产品，而且能获得极高的利润率。
销量（Q）高，利润（$）低
“销量高，但利润不高。”比如说航空公司就是如此，它们能卖掉很多机票，但利润率却不高。
销量（Q）低，利润（$）高
“销量不高，但利润高。”比如说时尚行业或奢侈品行业，这些行业的很多公司都会推出限量版，销量很低，但利润非常高（经常高到离谱）。
销量（Q）低，利润（$）低
“销量很低，而且利润也很低。”毫无疑问，这样的公司往往行业地位也非常低。
没错，所有公司都希望能做到第一种，高销量，高利润。但现实世界中，任何一家公司都不可能长久地维持这一状况。一般来说，很多公司刚开始会处于第一类情况，但好景不长，随着竞争对手陆续进入市场，它们就会被迫进入第二种或第三种情况。
如今很多公司都属于第二种或第三种情况，要么薄利多销，要么利高量少。但也有一些公司属于第四类，大多是一些在勉强求生存的小公司。
矩阵还是表格？
矩阵有时候看起来像表格（事实上，所有矩阵都是表格，但并非所有表格都是矩阵），但矩阵和表格的功用截然不同。正如我们前面所说，表格只是把一些相关信息进行展示或归类，而矩阵中所展示的信息必须是“相互独立，完全穷尽”的。
需要说明的是，在实际应用中，表格不应当被用来展示那些随机数据。
表3-5中，所有信息都是相互联系的。在这张表格中，市场人员将营销工作分为四个部分。
表3-5 营销组合
表3-6中的信息之所以无效，是因为这些城市名比较随机，毫无秩序可言。
表3-6 在欧洲
表3-7 有效信息表
虽然表3-7看起来像个矩阵，但它并不是——因为该表中的信息只能竖着读，不能横着读，也就是说，这些信息不是“相互独立，完全穷尽”的。在呈现这张表格时，应该同时附上下面的文字：
如今我们经常会听到“信息”这个字眼。但到底怎样的信息才是“好的”信息呢？通常来说，好的信息要具备以下四个特点——易获取、易总结、相关性、个性化。当一条信息同时符合这四个特点时，我们说它是“好的”信息。
“易获取”和“易总结”这两个特点可以规范信息的传播效率，而“相关性”和“个性化”则跟信息传播的效用有关。简单来说，“易获取”和“易总结”可以让信息更容易传播，而“相关性”和“个性化”则可以让信息更容易达到传播的目的。
表3-7的目的则是强调效用的重要性，也就是强调“相关性”和“个性化”的重要性。除非信息既有效率又有效用，否则它很难被用户消化吸收。而如果不能被消化吸收，信息的传播就是无效的。拥有以上四个特点的信息可以被认为是“透明的”，它高效易吸收，所以也很容易“进入”用户的大脑。
如何使用矩阵分析法
假设你公司有个职位空缺，需要招人，摆在你面前有35份简历，其中有20个人拥有至少7年工作经验，有23人有本科学历，有3人工作经验不到7年，而且没有本科学历。请问，有多少求职者同时拥有至少7年工作经验和本科学历？
第1步：列出矩阵，填上相应信息。“？”表示你想要寻找的答案（见表3-8）。
表3-8 求职者信息矩阵（一）
第2步：把右侧和最下面一行的数字相加，填到虚线框（见表3-9）。
表3-9 求职者信息矩阵（二）
第3步：由于这些数字每行相加必须等于最右边的数字，每列相加必须等于最下面的数字，所以我们很容易算出空格部分的数字（见表3-10）。
表3-10 求职者信息矩阵（三）
答案一下子就出来了：有11名求职者拥有至少7年工作经验和本科学历。
想想看，怎么用矩阵分析法来解决下面的问题？
|题目7|单身
一所大学的物理课上，有70%的学生是男性，30%的学生已婚。如果其中有20%的学生是男性且已婚，那么单身女性所占的比例是多少？
|题目8|电池
有一家刚成立不久的工厂，其主要产品是电池。在每100块电池中，有1/5存在质量问题，有1/4的电池会被质量管理部列为“不合格”而被拒收。如果有1/10的合格电池由于质量管理部的失误被列为“不合格”，同时所有没被拒收的电池完全卖掉，那么在卖出去的电池中，会有多少不合格产品？
|题目9|警察审讯
那些接受过专门的审讯技巧训练的人都掌握了一套专业的审讯技巧，从而通过提问来了解犯罪嫌疑人是否有罪。通常来说，审讯的结果主要有四种：
犯罪嫌疑人确实犯罪，而且坦白认罪（承认自己犯罪）。
犯罪嫌疑人确实犯罪，但死不承认（坚决声称自己是无辜的）。
犯罪嫌疑人确实没有犯罪，而且在说实话（认为自己并没有犯罪）。
犯罪嫌疑人确实没有犯罪，但也没说实话（替别人顶罪）。
根据历年来的案件统计，当一个犯罪嫌疑人被指控有罪，并接受警方审讯时，该犯罪嫌疑人并没有犯罪的可能性为75%；该犯罪嫌疑人没有说实话的可能性为20%；该犯罪嫌疑人替别人顶罪的可能性为2%。根据这些统计数字，一个犯罪嫌疑人在犯罪之后坦白认罪的可能性有多大？
决策树
法则13
决策树可以用图形的方式列出某个决策可能导向的多种结果。
对于很多法学院一年级的学生来说，重罪（felonies）、违规（infractions）、不法行为（misdemeanors）和民事侵权（torts）之类的术语都非常难懂。想想看，在遇到一个具体案例时，他们该怎样使用决策树来判断究竟该用哪个词来描述犯罪嫌疑人的行为呢？其中一个方法就是以量刑方式的不同来理解这些术语。
请思考，下面这10个术语之间是如何关联的？
民事过错通常发生在两个人或多个人之间；而所谓违约，是指合作双方其中一方违反了双方签订的法律协议；民事侵权行为通常被用来描述那些导致一方受到伤害的行为；刑事犯罪则是指针对公众的伤害行为；违规是指那些不是太正式的、轻微的伤害（比如说违章停车、闯红灯等）；不法行为则是指那些“轻微的刑事犯罪”（比如说在商店偷东西）；重罪指“重大刑事犯罪”，其中最典型的当属谋杀罪和叛国罪。
没错，上面的表述确实很难读懂，所以我们可以用图3-4说明这10个法律术语之间的逻辑关系。
图3-4 决策树——法律事件
图3-5很好地说明了我们如何用决策树来描述掷三次硬币的结果。当一枚硬币被连续掷三次时，可能出现的结果一共有八种：
图3-5 决策树——掷硬币
备注：
在图3-5中，H是“Head”的首字母，指“人头”；T是“Tail”的首字母，指“字”。
虽然用首字母写出这八种结果也很简单，但决策树可以让你更清楚地看到这八种结果。
|题目10|编写菜单
一家餐厅想要编写一套午餐菜单。客人可以从两种开胃菜（汤或沙拉）中选择一种，正餐则有三种选择（意大利面、鸡肉、鱼），甜点有两种（派或蛋糕），饮料包括咖啡和茶。请用决策树的方式列出客人所有可能的点餐方式。
概率树
法则14
每一根树枝代表出现这种结果的概率，概率树所有的树枝之和必须等于1（100%）。
图3-6列出了每个事件可能出现的概率。记住，所有概率相加必须等于1（100%）。在图3-6中，每一种情况出现的概率均为1/8，也就是每一次掷硬币可能的概率相乘（1/2×1/2×1/2=1/8）。
图3-6 概率树——掷硬币
加权排序法
法则15
加权排序法可以帮你通过加权平均值来找到答案。要想计算加权平均值，你需要把每个事件乘以其对应的权重，然后把结果相加。在处理概率事件时，我们需要把每个事件乘以其对应的概率，然后把结果相加。
加权平均值在很大程度上取决于我们的直觉。只要把事件乘以其对应的权重，然后把结果相加，就可以得出一个加权平均值。事件是我们想要排列或判断的东西。权重则是每个事件在我们心目中的分量，它通常以百分比或概率的形式体现。加权平均值的美妙之处在于，我们可以根据不同事件的相对重要性，来赋予不同的权重——一件事情越重要，我们给它的权重就会越高。
下面是两起事件的加权平均值公式：
加权平均值=（事件1×权重1）+（事件2×权重2）
或者可以换种形式：
事件1×权重1=xx
一名学生期中考试得了60分（满分100），期末考试得了90分。如果两次考试权重相同，都是0.5，那么这名学生这门功课的分数应该是多少？
60×0.5=30
现在改变一下条件，假如期中考试的权重为0.4，期末考试的权重为0.6，他的分数又是多少呢？
60×0.4=24
加权平均值可以对目标按照不同标准进行综合排序，最典型的应用是在聘用和提拔决策方面。因为在进行此类决策时，一个人的主观判断往往会产生巨大影响，所以用加权平均值来排序可以让我们的决策更加量化。
比如说一家公司有10名销售人员，其中一名将被提拔为全国销售经理。如表3-11所示，这10名销售人员按照三项标准打分（1～10分）。
这三项标准分别是技术能力、人际交往能力、业绩记录。三项标准的权重分别为0.2、0.3和0.5（详见表3-12）。经过计算之后（结果见表3-13），得分最高的是萨布丽娜，乔治排名第二。
备注：
权重之和通常为1或100%（取决于你使用百分比、小数、分数还是概率来表示权重）。遇到特殊情况时，可以给每一个选项赋予固定权重，此时权重之和也可以不等于1（100%）。
表3-11 销售人员业绩评定
表3-12 加权平均分析表
表3-13 加权平均排名表
再举个例子。
在珍妮16岁的生日派对上，她从两位叔叔那里各收到了500美元支票。两笔钱存在了两家本地银行里，其中一家银行的年利率为6%，另一家银行年利率为7%。请问，一年之后，珍妮从这两家银行收到的收益共计为多少？
500×6%=30
珍妮的收益共为65美元。
|题目11|投资人
一位投资人在考察三个项目。这三个项目的投资回报及相应概率如下：
表3-14 第一个项目
表3-15 第二个项目
表3-16 第三个项目
试想一下，如果你是投资人，投资这三个项目，那你的预期回报将是多少？
效用分析法
法则16
效用分析考虑的对象不是具体的金额，而是分析某个结果对我们有多大用处。
所谓效用，就是某个结果对于我们的价值。效用分析通常跟概率一起使用。效用指的是“我们想要什么”，而概率则是指“我们得到什么”。
打个比方，一名大四学生在规划自己的人生。摆在他面前的有三种选择：成为一名旅行作家，加入外交部，或者进公司当一名销售人员。
从直觉上看，在这名学生的心目中，旅行作家是首选，其次是加入外交部，最后是当销售人员。但他并不确定自己到底应该选择哪份职业？肯定不能只从金钱回报来考虑这个问题，因为这名学生真正看重的并不是赚多少钱，而是自己从事这份工作时的内心感受。这时最好的办法就是去计算每份职业的期望值（expected value，简称EV）。EV计算公式为：
EV=效用（某种结果带给我们的心理满足度）×出现这种结果的概率
备注：
每种结果之所以会有概率，是因为该结果要求一定的技能，而这名学生此时并不完全具备这些技能。
根据上面的分析，该学生“加入外交部”的期望值是最高的，所以理性地说，他应该选择这份工作。
如何计算效用呢？具体方法是：把你最想要的结果效用界定为100，然后以此为标准，将其他结果在你心目中的地位依次递减。比如说“旅行作家”的效用为100，那说明你非常想成为一名旅行作家，这是你梦想的职业。另外，每一种选择的效用最好是10的倍数，因为这样比较容易计算，而且坦白讲，其实效用只是一种心理感受，不可能精确到个位。
当然，我们也可以用金钱来计算效用。打个比方，在NBA比赛中，有四支球队进入半决赛。决策时间到了。
如果每一次下注都会有成本，那我们就必须先把成本从预期收益中扣除，然后再得出价格——但这种固定成本本身并不会影响我们的效用分析结果，预期收益最高的球队仍然是下注的首选。
经过下面的分析，我们发现，4号方案的回报（效用）最高，但其预期收益却不是最高的。结果表明，2号和3号方案的预期收益是最高的——因为在计算预期收益时，我们必须考虑每种结果出现的概率。这个分析可以帮助我们快速确定最优方案。
沉没成本
法则17
沉没成本不应该影响我们对后续事件的决策。
假设你准备买一张不可退改的折扣机票，价格为500美元，你希望用它去度假。
刚下完订单，你突然接到通知，要参加一个会议，时间刚好跟机票时间冲突。这次会议很重要，你已经期待了好几个月，而且对你的职业生涯具有决定性意义。你左右为难，是取消会议去度假，还是作废机票去开会？
从经济学的角度来说，任何已经发生的成本都不应该影响到你对未来的决策。唯一能影响你未来决策的因素是两种选择的利弊分析。你为机票所支付的钱属于沉没成本，在考虑是该去度假还是去参加会议时，你不应该考虑这500美元。
也就是说，如果你觉得会议的意义大于度假，那你就不如忘掉机票，忘掉那500美元，下定决心去参加会议。
当然，我们也必须同时考虑成本和收益。参加会议的收益可能包括升职、加薪，甚至意味着新的工作机遇。而相应的成本则包括：你为会议所付出的时间，参加会议的费用以及准备会议的时间和精力等等。
去度假的收益则很简单：你会有一段放松的时间，可以好好给自己充充电。而相应的成本则包括你在度假期间的食宿费用以及其他必要的个人开支。
从理性角度来说，我们完全应该忽略沉没成本，这是毫无疑问的。但从情感角度来说，要做到这点却很难。我们可能会把沉没成本看成是浪费，会本能地想要多投入一些时间或精力去挽救它们。我们都听说过“不恋过去，不记过往”之类的话，但只要一想到“我已经在这件事上投入了那么多时间和心力”，就会感觉进退两难。我们迄今为止在某个项目上投入的时间和金钱可能会让我们更愿意继续把这个项目进行下去，但事实上，无论从哪个角度来说，你在针对未来做出决定时，都不应该考虑已经投入的任何成本。
有的时候，当我们对某件事产生心理依恋时，我们会成为“爱的奴隶”，无论付出什么代价都要将其进行下去，这时要想打破这种心理依恋，我们需要提醒自己三件事情：
放弃这件事并不一定意味着你之前的决定是错的——因为那可能是当时情况下你能做出的最好的决定。
找一些你信任的人，听听他们的看法。所谓“当局者迷，旁观者清”，这种说法还是有道理的。
放弃之前的努力之后，你可以投入到更有价值的工作当中，会换来更大的收益。而且你从之前这段经历中得到的知识、技能和感悟都将有助于你更好地开展后面的工作。
假设测试法
法则18
要想做假设测试，你至少要学会使用一张“双向”表格。
很多时候，我们会需要评估那些未经证实的提议。这时你可以使用假设测试。虽然假设测试最初是用在科学研究领域，但我们同样可以用它来解答一些类似于“素食者会更长寿吗？”“看电视是否让人更容易有暴力倾向？”“股票经纪人是否一定比普通白领更善于投资？”“我是否得了癌症？”之类的问题。
在利用假设测试进行推测时，一定要使用一张“双向”表格，这样你就可以通过两个变量的组合，将可能出现的结果分为四种。
最后，我们还是要问：二者之间真的存在因果关系吗？因果性推断要想成立，就必须通过“双向”表格测试。“双向”表格事实上是一个矩阵，其作用在于将两条信息放在两组变量之下进行对比，并最终将信息分为四种情况。
举个例子，如果你想弄清“高于平均值的技术水平是否会让你的年收入也同样高于平均值”这个问题，你可以列出以下四种可能，如表3-17所示。
表3-17 技术水平与年收入的矩阵
我们假设你采访了100个人，并得到了上述结果。你发现，一个人的收入水平确实跟他的技术水平存在一定关联。毕竟，大多数技术水平较低的人（30人）年收入也比较低。同样，在技术水平较高的人中，超过一半的人（30人）也得到了更高的收入。
但别忘了，我们的目的是要弄清一个人的技术水平和他的收入水平是否直接挂钩。如果答案是肯定的话，我们会看到收入和技术水平之间出现严格的一一对应。
再举个例子，股票经纪人到底能做什么？
“我的经纪人帮我实现了超出平均值的回报。事实证明，无论是判断股市指数还是具体公司的表现，他的预测都是正确的。而我的好朋友，一位久经沙场的商务人士，一直都是自己在买进卖出，回报率却始终为负，他几乎每次都判断错误。所以我的忠告是：千万不要自己插手，把事情交给专业人士，只管坐等收益即可。”
听到这样的观点，你该如何判断呢？我们的做法是：首先假设该观点是正确的，然后用下面的矩阵进行测算，如表3-18所示。
表3-18 股票经纪人与普通商务人士预测准确率矩阵
需要注意的是，我们这里会用到百分比，因为商务人士的数量肯定要比股票经纪人多得多，所以我们只能用各自的成功率来计算。打个比方，尽管只有50名股票经纪人的判断是正确的，但由于股票经纪人的总数只有200人，所以他们的正确率是50/500=25.0%。而虽然有100名普通商务人士做出了正确判断，但由于有800名商务人士做出了判断，所以他们的正确率只有100/800=12.5%。
表3-20中的数字虽然只是我们的假设，而且为了简化问题，我们不再对这些数字进行进一步分析了，但通过这些数字，我们却可以清晰地看到，股票经纪人做出正确预测的概率（25.0%）是普通人（12.5%）的2倍，所以我们可以得出结论：在进行市场预测方面，跟一般商务人士相比，股票经纪人确实技高一筹。需要提醒的是，我们不能用双方做出准确预测的次数，而是要用其准确预测的百分比，来衡量其能力——也就是说，我们要清楚股票经纪人预测准确的百分比，以及普通商务人士做出准确预测的百分比。
所谓假设，是指“一个有待于证明的结论”。比如说我们担心自己身体出了问题，尤其害怕得癌症，于是决定去医院做体检。这时我们心里会有一个假设：我没有得癌症。
体检完成之后，医生会根据检查结果来判断我们有没有得癌症。在这个过程中，可能的结果有四个：可能得了癌症，也可能没得；体检可能检测出癌症，也可能没检测出。我们之前的假设可能成立，也可能不成立，我们可能会接受，也可能会排斥。换句话说，即便假设是正确的，我们也可能会出现接受或排斥的反应；而当假设是错误的，我们也可能会出现接受或排斥的反应。所以可能的结果如表3-19所示：
表3-19 假设与决定矩阵
其中TA表示“接受正确的假设”，TR表示“排斥正确的假设”，FA表示“接受错误的假设”，FR表示“排斥错误的假设”。正常情况下，我们都应该避免排斥正确的假设（Ⅰ类错误），或者避免接受错误的假设（Ⅱ类错误）。
在进行假设测试时，我们可能会犯Ⅰ类或Ⅱ类错误。比如说“我没有得癌症”这个假设，如果这个假设是正确的，但拒绝接受，那就犯了Ⅰ类错误。或者说这个假设是错误的，但却信以为真，那就犯了Ⅱ类错误。此时Ⅱ类错误要比Ⅰ类错误更加危险。Ⅱ类错误会让你忽略真实存在的危险，导致癌症进一步恶化。另一方面，虽然Ⅰ类错误没那么严重，它也会带来致命的影响。这种想法不仅会在心理上给我们带来阴影，它还会推动你接受其他检查和治疗，结果给身体带来不良影响（见表3-20）。
表3-20 假设与决定矩阵（二）
举例说明：在一次审判中，我们假设犯罪嫌疑人无罪。如果假设是正确的，我们拒绝接受（Ⅰ类错误），那么一个本来无辜的人就会被判有罪。如果假设是错误的，而我们接受了（Ⅱ类错误），那一个坏蛋就会逍遥法外（见表3-21）。在这件案子中，Ⅰ类错误明显要比Ⅱ类错误更危险。毕竟，我们的立法原则是：宁可放过10个罪犯，不可冤枉1个好人。
表3-21 假设与决定矩阵（三）
无论做出什么假设，我们都应该问自己：“如果假设正确，那么我们否定这个假设会导致什么结果？如果假设错误，但我们却接受该假设，那又会导致什么结果？”
总的来说，在进行假设测试时，我们也不清楚Ⅰ类错误和Ⅱ类错误哪个更严重，这要具体情况具体分析。比如说在医学领域，在对事关生死的问题进行假设测试时，Ⅱ类错误要比Ⅰ类错误更危险。而在法律领域，Ⅰ类错误显然要更严重。在商业领域，我们无法判断哪类错误更危险，但Ⅰ类错误通常会导致财务损失或尴尬，而Ⅱ类错误则会让你错失良机。
需要说明的是，在表述假设时，我们都会用否定句。在前面两个例子中，我们会说“我没得癌症”和“犯罪嫌疑人无罪”，而非“我得了癌症”和“犯罪嫌疑人有罪”。在科学和统计学领域，假设通常都会用否定句，因为我们通常是在证明一个否定的假设是错误的，而非证明一个肯定的假设是正确的。从科学角度来说，我们无法穷尽所有情况，所以不可能证明一个假设在任何情况下都正确，但只要能证明一个否定的假设是错误的，那它的否命题自然就正确。一旦我们用肯定陈述做假设，I类和II类错误就会相互逆转，此时I类错误会变成II类错误，II类错误会变成I类错误。
关于I类错误和II类错误，我们在前面讨论过，当时我们的假设都是用否定陈述形式给出的：“我们讨论的这次商业交易并不太合适。”如果改成肯定陈述：“我们讨论的这次商业交易棒极了！”那么跟I类和II类错误相关的信息都会逆转。
囚徒困境
法则19
囚徒困境完美地说明了为什么合作要比竞争更有利。
从前，警察抓住了两个制造假钞的犯罪嫌疑人。警察知道这两个人是同伙，所以将他们分开审讯，以防二人串供。警察搜查了两人的住处，却没有找到印制伪钞的机器，而且两人还提出了非常有说服力的不在场证明——如果没有强有力的物证，两名犯罪嫌疑人最终很可能会被从轻判决。
说白了，警方需要想办法让他们主动认罪。于是警方分别告诉两位犯罪嫌疑人：“如果你能认罪，并且说出印制伪钞的机器在哪儿，我们就可以撤销对你的指控；如果你不认罪，但你的同伙先认罪，那么你就会被判10年监禁；即便你们两人都保持沉默，那么你们也会因为持有伪钞而被判入狱3年；如果你们都认罪，那你们将会被判入狱7年。”
此时每位犯罪嫌疑人将会面对四种结果，如表3-22所示：
表3-22 囚徒困境
想象一下，如果你是其中一位犯罪嫌疑人，你会怎么办？
首先，推测你的同伙会怎么办。比如说你们都决定保持沉默，那你将入狱3年；如果你认罪，那你将无罪释放。所以最好的结果是：你的同伙保持沉默，你认罪，那么你将无罪释放。
可问题是，如果同伙认罪怎么办？既然你决定保持沉默，那么一旦同伙认罪，你将入狱10年；如果你认罪，你将入狱7年。所以总的来说，如果同伙认罪，你最好也认罪，这样你可以少入狱3年。
听起来似乎无论如何你都该认罪。可问题是，这可是个大问题，如果同伙也跟你想的一样，他也会选择认罪，那样你们都将入狱7年——但如果你们都能保持沉默，那么你们都只需要入狱3年。
这就是囚徒困境。第一个讲述这个故事的人名叫阿尔伯特·塔克（Albert Tucker），时间是1950年。警察和犯罪嫌疑人早就知道这种心理，却往往不能做出最有利的选择。这就是一个简单却让人纠结的博弈。
囚徒困境很好地说明了一个道理：合作比竞争更合适。当然，由于双方的动机比较复杂，各种变量会同时受到其他变量的影响，并同时发挥作用，所以使得每一方的决策过程都变得复杂起来。毕竟，对于其中任何一方来说，自己的“幸福”不仅取决于自己的决定，还要取决于另一方的选择。
囚徒困境还体现了个人博弈和群体博弈。在面对囚徒困境时，我们可以选择集体利益至上，也可以选择个人利益至上。当集体中的每一个人都把集体利益放在第一位时，大家就会彼此合作，每个人都会从中受益。而当某个人把个人利益放在第一位时，他就会把自己本应贡献给集体的利益留给自己，同时分享集体中其他人贡献的利益——这时就会出现人们常说的“好人难出头”的局面。
总的来说，囚徒困境中双方的选择和结果如表3-23所示，每个结果都是成对出现，第一个是我得到的结果，第二个是同伙得到的结果。
表3-23 囚徒困境的结果
如果双方合作，他们都会得到奖励；如果双方都背叛，那双方都会得到惩罚。如果其中一方合作，另一方背叛，则合作者会输，而背叛者会赢。在囚徒困境的博弈中，赢家所得到的回报总是会超过输的一方所承受的代价（计算一下双方入狱年限，你就明白我是什么意思了）。
回过头来看，我们会发现，双方合作的总收益要大于背叛的总收益。比如说，如果两名犯罪嫌疑人选择合作，他们一共只会入狱6年（3+3=6）。如果两人都选择认罪，则双方一共入狱14年（7+7=14）。当一方合作，另一方背叛时，他们的入狱时间为10年（10+0=10）。
在囚徒困境中，一方的选择主要取决于他对另一方行为的心理预判。在任何合作环境中，如果一方合作，而另一方背叛，则双方的合作就无法进行下去。比如说两个人合伙做生意，如果一方竭尽全力，而另一方只是在搭顺风车，则双方要么会重新商讨合作条件，要么结束合作。如果双方在合作中都只考虑自己，那么距离合作结束也就不远了。只有当两个人都为了集体的利益竭尽全力，合作之花才会越开越茂盛。
