一、LM曲线及其推导
LM曲线表示的是货币市场均衡时，即货币供给等于货币需求条件下，收入与利率间各种组合的轨迹。
（一）LM曲线的数学推导
ms=md
（二）LM曲线图形推导——二方图法
为什么LM曲线斜率为正
假定货币供给量给定，当利率上升时，货币投机需求L2减少，在货币供给不变情况下，为了使货币市场均衡，（广义）交易性需求L1必须增加，L1的增加势必导致国民收入y的上升；反过来，若国民收入增加，对货币的交易性需求L1会增加，在货币供给保持不变情况下，货币的需求就会大于货币的供给（出现过度货币需求），这样利率水平就要上升，以减少投机性货币需求，实现货币市场的均衡。因此，货币市场的均衡决定了LM曲线上利率和收入的不同组合。（利率和国民收入呈同向变化）可见，LM曲线向右上方倾斜关键在于：利率与收入对货币需求的影响是相反的。利率对应的是货币的投机需求（二者反向变动），收入对应的是货币的交易需求（二者正向变动）。LM曲线实际上是从货币的投机需求与利率的关系，货币的交易需求与收入的关系以及货币需求与供给相等的关系中推导出来的。此外，当利率下降到很低时，货币的投机需求为一水平线，相应地，LM曲线也有一段水平状态区域，称为“凯恩斯区域”或“萧条区域”。此时增加货币供给，不能降低利率，也不能增加收入——货币政策无效。
表4.5 IS和LM曲线斜率分别为负、正的原因
商品市场均衡条件：E=NI 货币市场均衡条件：L=P0
r↑→i↓→E↓→y↓ r↑→L2↓→L1↑→y↑
r↓→i↑→E↑→y↑ r↓→L2↑→L1↓→y↓
结论：IS曲线斜率为负 结论：LM曲线斜率为正
二、LM曲线的斜率
1． LM曲线的斜率为正且取决于两个因素：k（货币需求对收入的敏感度）和h（货币需求对利率的敏感程度）。①LM曲线的斜率与k值成正方向变化，k值愈大（货币交易需求曲线越陡峭），LM曲线的斜率愈大，LM越陡峭；反之则越平坦。②LM曲线斜率与h值成反方向变化，h值愈大（货币投机需求曲线越平坦），LM曲线斜率愈小，LM越平坦；反之则愈陡峭。
LM曲线的斜率
2．两种特殊的LM曲线
⑴h=0
当h变得无穷小（h等于零）时，k/h为无穷大，m2=A，因而货币的投机需求曲线为一条垂直于m2轴的直线，表明货币的投机需求对利率的变化没有反应，即完全没有弹性。此时，LM曲线也为一条垂线，表明国民收入对利率的变化也没有反应，这一区域被称为“古典区域”。
⑵h→∞
当h变得无穷大时，k/h为零，货币的投机需求曲线为一条水平线，表明货币的投机需求对利率具有完全的弹性。此时，LM曲线也为一条水平线，表明国民收入对利率也具有完全的弹性，这一区域被称为“凯恩斯区域”。
表4.6 k和h的取值与LM曲线的斜率
k和h L1、L2曲线 含义 LM曲线 含义
k↑ L1更陡 L1对国民收入变化更灵敏 更陡 国民收入对利率变化更不灵敏
h↓ L2更陡 L2对利率变化更不灵敏
k↓ L1更平坦 L1对国民收入变化更不灵敏 更平坦 国民收入对利率变化更灵敏
h↑ L2更平坦 L2对利率变化更灵敏
h=0 L2为垂线 L2对利率完全没有弹性 垂线 国民收入对利率完全没有弹性
h→∞ L2为水平线 L2对利率完全有弹性 水平线 国民收入对利率完全有弹性
三、LM曲线的移动
第一，货币交易需求曲线移动会使LM曲线同方向移动，如果交易需求曲线右移（交易需求减少）而其他情况不变，会使LM曲线右移；
——完成同样交易所需要的货币量减少了或者说同样的货币量现在能完成更多的国民收入的交易。
第二，货币投机需求曲线移动会使LM曲线反方向移动，如果投机需求曲线右移（即投机需求增加），而其他情况不变，则会使LM曲线左移；
——因为若在同样的利率水平上投机需求量增加了，交易需求量必减少，从而所需的国民收入下降了。
第三，实际货币供给量变动与LM曲线同方向变动，即货币供给量增加，LM曲线右移。
——因为在货币需求（交易需求与投机需求）不变时，货币供给增加必使利率下降，利率下降又刺激投资和消费，从而使国民收入增加。
由此可见，当一国货币当局可通过货币供给量的调整来调节利率和国民收入，而这正是货币政策的内容。
货币供给与LM曲线的移动
注意：
1、价格水平变化与LM曲线变动：根据m=M/P，如果价格水平P=1，名义货币供给就可以代表实际货币供给；如果P不等于1时，名义货币供给与实际货币供给不相等，当名义货币供给量保持不变时，价格水平如果下降，意味着实际货币供给增加，这会使LM曲线向右移动；反之，价格水平上升，LM曲线向左移动。
2、上述LM曲线移动的前两种情况是在货币的投机需求曲线和交易需求曲线斜率不变时发生的，即h和k之值都不变时发生的。如果h、k变动，则会引起LM曲线转动，LM曲线斜率改变。
如果货币需求对利率的敏感性增加（表现为h值由小变大），则会使LM曲线逐步变得平缓，即发生顺时针方向转动；反之，则发生逆时针转动。
如果货币需求对收入的敏感性增强（表现为k值由小变大），则会使LM曲线逐渐变陡，发生逆时针转动；反之，则发生顺时针转动。
关于LM曲线的要点：
①LM曲线表示使得货币市场处于均衡时所有利率与收入的组合。
②LM曲线斜率为正，给定货币供给水平下，收入水平上升，交易性货币需求提高，使得利率上升。
③LM曲线因货币供给变化而移动，当货币供给增加时LM曲线将向右移动。
④在LM曲线右方，存在过度货币需求，在LM曲线左方，则存在超额货币供给。
