一、 弹性的一般概念
弹性被用来表示作为因变量的经济变量的相对变化对于作为自变量的经济变量的相对变化的反应程度。
即：弹性系数＝因变量的相对变动/自变量的相对变动
弹性公式：
（1）弧弹性 （2）点弹性
弹性是相对数之间的相互关系，即百分数变动的比率，或者说它是一个量变动1%，引起另一个量变动百分之多少（程度）的概念。对于任何存在函数关系的经济变量之间，都可以建立二者之间的弹性关系或进行弹性分析。例如，能源消耗GDP增长存在依存关系、人口增长与人均财富增长存在依存关系的、价格变化与居民需求量变化存在依存关系等。弹性分析是数量分析，对于难以数量化的因素便无法进行计算和精确考察。
这里，要研究需求价格弹性、需求收入弹性、需求交叉价格弹性、供给价格弹性。着重分析需求价格弹性。
二、 需求的价格弹性的含义
1．需求价格弹性的定义。
需求的价格弹性通常被简称为需求弹性。它表示在一定时期内一种商品的需求量相对变动对于该商品的价格相对变动的反应程度。其公式为：
2．需求价格弧弹性：
含义：指某商品需求曲线上两点之间的需求量相对变动对价格相对变动的反映程度。简单地说，它表示需求曲线上两点之间的弧弹性。
基本计算公式：假定需求函数为 ，以 表示需求的价格弹性系数，则需求的价格弧弹性的公式为：
= (2.3)
和 分别表示需求量和价格的变动量，P和Q 分别表示价格和需求量的基量。
这里需要指出的是，在通常情况下，由于商品的需求量和价格是成反方向变动的， 为负值，所以，为了使需求的价格弹性系数 取正值以便于比较，便在公式(2.3)中加了一个负号。
3. 需求价格点弹性
含义：表示的是某需求曲线上两点之间的变化量趋于无穷小时，需求的价格弹性要用点弹性来表示。也就是说，它表示需求曲线上某一点上的需求量无穷小的变动率对于价格无穷小的变动率的反应程度。
点弹性所要计算的是令△P趋近于0的微量变化时，曲线上一点及邻近范围的弹性。由于用弧弹性计算，若弧线越长，两点距离越远，计算值的精确性越差，而在同一条需求曲线上，各个点的弹性值通常是不同的。
需求价格点弹性的公式为：
= (2.5)
这里dQ/dP 就是需求曲线上任一点切线斜率的倒数。
强调几点：
* 需求价格弹性是两个百分比的比率，它的含义是价格下降1%，需求量增加%？
* 需求价格弹性值可以是正，也可以是负。这取决于两个变量的变动方向，若同方向变动，为正；若反方向变动，加负号。
* 同一条负斜率需求曲线上各个点上的需求价格弹性值是不等的。
* 从不同方向计算同一段弧的需求价格弹性值是不同的。
三、 需求价格弹性：弧弹性
1．需求的价格弧弹性的计算
设某种商品的需求函数为 ，几何图形如图2－3所示。
图中需求曲线上a、b两点的价格分别为5和4，相应的需求量分别为400和800。当商品的价格由5下降为4时，或者当商品的价格由4上升为5时，应该如何计算相应的弧弹性值呢？根据公式(2.3),相应的弧弹性分别计算如下。
由a点到b点(即降价时)：
= = =5
由b点到a点(即涨价时)：
= = =2
显然，由a点到b点和由b点到a点的弧弹性数值是不相同的。其原因在于：尽管在上面两个计算中， 和 的绝对值都相等，但由于P和Q所取的基数值不相同，所以，两种计算结果便不相同。这样一来，在需求曲线的同一条弧上，涨价和降价产生的需求的价格弹性系数便不相等。
中点弧弹性计算公式：以变量变动前后两个数值的算术平均数作为各自的分母来计算。如果仅仅是一般地计算需求曲线上某一段的需求的价格弧弹性，而不是具体地强调这种需求的价格弧弹性是作为涨价还是降价的结果，则为了避免不同的计算结果，一般通常取两点价格的平均值 和两点需求量的平均值 来分别代替(2.3)式中的P值和Q值，因此，需求的价格弧弹性计算公式(2.3)式又可以写为：
= (2.4)
该公式也被称为需求的价格弧弹性的中点公式。
根据(2.4)式，上例中a、b两点间的需求的价格弧弹性为：
= =3
2．需求的价格弧弹性的五种类型
第一，需求价格弹性等于0：ed = 0。表明需求量对价格的任何变动都无反映，或者说，无论价格怎样变动（比率如何），需求量均不发生变化，称全无弹性。在图形上，需求曲线表现为垂直于横轴的一条直线。在现实中，一般说不存在这类典型的情况，但一些这样的生存必需品，消费量达到一定量后，接近这种特性。
第二，需求价格弹性无穷大：ed＝∞。表明相对于无穷小的价格变化率，需求量的变化率是无穷大的，即价格趋近于0的上升，就会使无穷大的需求量一下子减少为零，价格趋近于0的下降，需求量从0增至无穷大。称为完全弹性。在图形上为一条平行于横轴的直线。
第三，需求价格弹性等于1：ed = 1 。需求量的变化率=价格的变化率，或者说，价格变动后引起需求量相同幅度变动。△Q/Q = △P/P ，称为单位弹性或恒常弹性。在图形上，反映为正双曲线。
第四，0＜ed＜1。需求量的变化率小于价格的变化率，或者说，价格发生一定程度的变化，引起需求量较小幅度的变动，称为缺乏弹性。△Q/Q ＜ △P/P，在图形上可用一条较为陡直的需求曲线来反映。（现实生活中较为多见，学生列举）
第五，∞ ＞ed＞1。需求量的变化率大于价格的变化率，或者说，价格发生一定程度的变化，引起需求量较大幅度的变动，称为富有弹性，或充足弹性。公式看，△Q/Q＞△P/P，在图形上可用一条较为平缓的需求曲线来反映。（现实生活中较为多见，学生列举）
见下面五个图形。
提出注意：★ 这五类情况适用于任何弹性分析。
★ 用曲线反映弹性值并不始终精确，仅在一段弧内是确切的。
四． 需求价格点弹性计算
1．需求的价格点弹性的计算
可以利用需求的价格点弹性的定义公式即(2.5)式，来计算给定的需求曲线上某一点的弹性。仍用需求函数 来说明这一计算方法。由需求函数 可得：
= ＝ =
在a点，当P=5时，由需求函数可得 =400，即相应的价格—需求量组合(5，400)，将其代入上式，便可得：
＝ ＝
即图2—3需求曲线上a点的需求的价格弹性值为5。
同样地，可以求出曲线上任一点的点弹性值。
2. 需求的价格点弹性的几何意义
（1）线性需求曲线的点弹性
几何方法测定：通常有需求曲线上任一点向价格轴和数量轴引垂线的发来求得。
在图中，线性需求曲线分别与纵坐标和横坐标相交于A、B两点，令C点为该需求曲线上的任意一点。从几何意义看，根据点弹性的定义，C点的需求的价格弹性可以表示为：
= ＝ (2.6)
由此可得到这样一个结论：线性需求曲线上的任何一点的弹性，都可以通过该点出发向价格轴或数量轴引垂线的方法来求得。
在a点：
由a点向数量轴作垂线，再根据(2.6)式中的 = ，可得 = =5 。
或者，由a点向价格轴作垂线，再根据(2.6)式中的 = ，可得 = =5。
在b点：
= =2 或 = =2。
对比一下，可以发现，在此用几何方法计算出的a、b两点的弹性值与前面直接用点弹性定义公式计算出的弹性值是相同的。
显然，线性需求曲线上的点弹性有一个明显的特征，在线性需求曲线上的点的位置越高，相应的点弹性系数值就越大；相反，位置越低，相应的点弹性系数值就越小。
（2）非线性需求曲线的点弹性。用图2－5来说明。
关于非线性需求曲线上的任何一点的弹性的几何意义，可以先过该点作需求曲线的切线，然后用与推导线性需求曲线的点弹性的几何意义相类似的方法来得到。
最后，要注意的是，在考察需求的价格弹性问题时，需求曲线的斜率和需求的价格弹性是两个紧密联系却又不相同的概念，必须严格加以区分。
由前面对需求的价格点弹性的分析可以清楚地看到，需求曲线在某一点的斜率为 。而根据需求的价格点弹性的计算公式，需求的价格点弹性不仅取决于需求曲线在该点的斜率的倒数值 ，还取决于相应的价格－需求量的比值 。所以，这两个概念虽有联系，但区别也是很明显的。这种区别在图2－4中得到了充分的体现：图中的线性需求曲线上每点的斜率都是相等的，但每点的点弹性值却是不相等的 。由此可见，直接把需求曲线的斜率和需求的价格弹性等同起来，是错误的。严格区分这两个概念，不仅对于线性需求曲线的点弹性，而且对于任何形状的需求曲线的弧弹性和点弹性来说，都是有必要的。
3. 需求点弹性的五种类型
在需求的价格点弹性中，这五种基本类型也同样存在。用下页图2—7加以说明。
五、需求的价格弹性和厂商的销售收入
销售收入=商品价格P×商品销售量Q，假设厂商的销售量正好等于市场需求量，则销售收入= P*Qd。可以用图形中的面积表示。需求价格弹性大小与需求量变动关系非常密切，因此与销售收入有直接联系。
在实际的经济生活中，会发生这样一些现象：有的厂商提高自己的产品价格，能使自己的销售收入得到提高，而有的厂商提高自己的产品价格，却反而使自己的销售收入减少了。这意味着，以降价促销来增加销售收入的做法，对有的产品适用，对有的产品却不适用。如何解释这些现象呢？这便涉及到商品的需求的价格弹性和厂商的销售收入两者之间的相互关系。
厂商原来的销售收入为 ，新的销售收入为 ，销售收入的变化为ΔR，而 。
为便于比较，我们把价格变化、弹性大小与销售收入变化的关系归纳如表2－2。
表2－2 价格变化、弹性大小与销售收入变化的关系
需求弹性的值 种 类 对销售收入的影响
>1
富有弹性 价格上升，销售收入减少
价格下降，销售收入增加
=1
单一弹性 价格上升，销售收入不变
价格下降，销售收入不变
<1
缺乏弹性 价格上升，销售收入增加
价格下降，销售收入减少
由上述分析可知，在需求弹性大时，厂商宜采用薄利多销的方式来增加销售收入；当需求弹性小时，则可考虑以提高价格的方式来达到增加销售收入的目的。
（这里可以结合图形进行直观分析）
六、 影响需求价格弹性的因素
影响需求的价格弹性的因素是很多的，其中主要的有以下几个。
第一，商品的可替代性。一般来说，一种商品的可替代品越多，相近程度越高，则该商品的需求的价格弹性往往就越大；相反，该商品的需求的价格弹性往往就越小。
例如，在水果市场，相近的替代品较多，这样，某水果的需求弹性就比较大。又如，对于食盐来说，没有很好的替代品，所以，食盐价格的变化所引起的需求量的变化几乎为零，它的需求的价格弹性是极其小的。
对一种商品所下的定义越明确越狭窄，这种商品的相近的替代品往往就越多，需求的价格弹性也就越大。譬如，某种特定商标的豆沙甜馅面包的需求要比一般的甜馅面包的需求更有弹性，甜馅面包的需求又比一般的面包的需求更有弹性，而面包的需求的价格弹性比一般的面粉制品的需求的价格弹性又要大得多。
第二，商品用途的广泛性。一般来说，一种商品的用途越是广泛，它的需求的价格弹性就可能越大；相反，用途越是狭窄，它的需求的价格弹性就可能越小。这是因为，如果一种商品具有多种用途，当它的价格较高时，消费者只购买较少的数量用于最重要的用途上。当它的价格逐步下降时，消费者的购买量就会逐渐增加，将商品越来越多地用于其他的各种用途上。
第三，商品对消费者生活的重要程度。一般来说，生活必需品的需求的价格弹性较小，非必需品的需求的价格弹性较大。例如，馒头的需求的价格弹性是较小的，电影票的需求的价格弹性是较大的。
第四，商品的消费支出在消费者预算总支出中所占的比重。消费者在某种商品上的消费支出在预算总支出中所占的比重越大，该商品的需求的价格弹性可能越大；反之，则越小。例如，火柴、盐、铅笔、肥皂等商品的需求的价格弹性就是比较小的。因为，消费者每月在这些商品上的支出是很小的，消费者往往不太重视这类商品价格的变化。
第五，所考察的消费者调节需求量的时间。一般来说，所考察的调节时间越长，则需求的价格弹性就可能越大。因为，当消费者决定减少或停止对价格上升的某种商品的购买之前，他一般需要花费时间去寻找和了解该商品的可替代品。例如，当石油价格上升时，消费者在短期内不会较大幅度地减少需求量。但设想在长期内，消费者可能找到替代品，于是，石油价格上升会导致石油的需求量较大幅度地下降。
六 弹性概念的扩大
1. 供给的价格弹性
① 供给价格弹性的定义及公式
供给价格弹性表示：在一定时期内某一商品的供给量的相对变动对该商品价格相对变动的反应程度，即商品供给量变动率与价格变动率之比。用 表示。
弧弹性计算公式：假定供给函数为 ，以 表示供给的价格弹性系数，则供给的价格弧弹性的公式为：
＝ (2.14)
（也可以运用中点弧弹性计算）
点弹性计算公式： = (2.15)
在通常情况下，商品的供给量和商品的价格是成同方向变动的，供给的变动量和价格的变动量的符号是相同的。
几何弹性计算：供给的价格点弹性也可以用几何方法来求得。在此用图2－10以线性供给函数为例加以说明。
在A点的点弹性值： = = =
② 供给价格弹性的分类
供给的价格弹性根据 值的大小也分为五个类型。 >1表示富有弹性； <1表示缺乏弹性； ＝1表示单一弹性或单位弹性； ＝∞表示完全弹性； ＝0表示完全无弹性。
从线性供给曲线的点弹性的几何意义出发，可以进一步找出线性供给曲线点弹性的有关规律。如图2－11所示。
图(a)中的线性供给曲线上的所有点弹性均大于1。例如在A点，因为BC>OB，所以 >1。 图(b)中的线性供给曲线上的所有点弹性均小于1。例如在A点，因为BC<OB，所以 >1。 图(c)中的线性供给曲线上的所有点弹性均为1。例如在A点，因为BC＝OB，所以 ＝1。
由此可以得到这样的规律：若线性供给曲线的延长线与坐标横轴的交点位于坐标原点的左边，则供给曲线上所有的点弹性都是大于1的。若交点位于坐标原点的右边，则供给曲线上所有的点弹性都是小于1的。若交点恰好就是坐标原点，则供给曲线上所有的点弹性都为1。
关于曲线型供给曲线的点弹性的几何意义，可以过所求点作供给曲线的切
线，其后的过程推导与线性供给曲线是相同的。例如，图2－12中过曲线型供给曲线上A点的切线交横轴于C点，则A点的供给弹性为：
同样地，可以根据曲线型供给曲线上所求点的切线于坐标横轴的交点是位于坐标原点的左边，还是位于坐标原点的右边，或者恰好就是坐标原点，来分别判断该点的供给是富有弹性的，还是缺乏弹性的，或者是单一弹性的。
③ 影响供给的价格弹性的因素
* 时间因素是一个很重要的因素。当商品的价格发生变化时，厂商对产量的调整需要一定的时间。在很短的时间内，厂商若要根据商品的涨价及时地增加产量，或者根据商品的降价及时地缩减产量，都存在程度不同的困难，相应地，供给弹性是比较小的。但是，在长期内，生产规模的扩大与缩小，甚至转产，都是可以实现的，供给量可以对价格变动作出较充分的反应，供给的价格弹性也就比较大了。
* 生产成本随产量变化而变化的情况和产品的生产周期的长短，也是影响供给的价格弹性的另外两个重要因素。就生产成本来说，如果产量增加只引起边际成本的轻微的提高，则意味着厂商的供给曲线比较平坦，供给的价格弹性可能是比较大的。相反，如果产量增加只引起边际成本的较大的提高，则意味着厂商的供给曲线比较陡峭，供给的价格弹性可能是比较小的。
* 就产品的生产周期来说，在一定的时期内，对于生产周期较短的产品，厂商可以根据市场价格的变化较及时地调整产量，供给的价格弹性相应就比较大。相反，生产周期较长的产品的供给的价格弹性就往往较小。
2. 需求的交叉价格弹性
需求的交叉价格弹性也简称需求的交叉弹性。它表示在一定时期内一种商品的需求量的相对变动对于它的相关商品价格的相对变动的反应程度。它是该商品的需求量的变动率和它的相关商品价格的变动率的比值。
假定商品X的需求量 是它的相关商品Y的价格 的函数，即 ，则商品X的需求的交叉价格弹性公式一般表达式为：
或 (2.10)
(2.11)
需求的交叉价格弹性系数的符号取决于所考察的两种商品的相关关系。若两种商品之间存在着替代关系，则一种商品的价格与它的替代品的需求量之间成同方向变动，相应的需求的交叉价格弹性系数为正值。若两种商品之间存在着互补关系，则一种商品的价格与它的互补品的需求量之间成反方向的变动，相应的需求的交叉价格弹性系数为负值。若两种商品之间不存在相关关系，则意味着其中任何一种商品的需求量都不会对另一种商品的价格变动作出反应，相应的需求的交叉价格弹性系数为零。
同样的道理，反过来，可以根据两种商品之间的需求的交叉价格弹性系数的符号，来判断两种商品之间的相关关系。若两种商品的需求的交叉价格弹性系数为正值，则这两种商品之间为替代关系。若为负值，则这两种商品之间为互补关系。若为零，则这两种商品之间无相关关系。
3. 其他弹性—需求的收入弹性
需求的收入弹性表示在一定时期内消费者对某种商品的需求量的相对变动对于消费者收入量相对变动的反应程度。它是商品的需求量的变动率和消费者的收入量的变动率的比值。
假定某商品的需求量Q是消费者收入水平I的函数，即 ，则该商品的需求的收入弹性公式为：
(2.8)
或
(2.9)
以上(2.8)和(2.9)式分别为需求的收入弧弹性和点弹性公式。
根据商品的需求的收入弹性系数值，可以将所有商品分为两类： >0的商品为正常品，正常品的需求量随收入水平的增加而增加。 <0的商品为劣等品，劣等品的需求量随收入水平的增加而减少。在正常品中， <1的商品为必需品， >1的商品为奢侈品。当消费者的收入水平上升时，尽管消费者对必需品和奢侈品的需求量都会有所增加，但对必需品的需求量的增加是有限的，或者说，是缺乏弹性的，而对奢侈品的需求量的增加量是较多的，或者说，是富有弹性的。
在需求的收入弹性的基础上，如果具体地研究消费者用于购买食物的支出量对于消费者收入量变动的反应程度，就可以得到食物支出的收入弹性。西方经济学中的恩格尔定律指出：在一个家庭或在一个国家中，食物支出在收入中所占的比例随着收入的增加而减少。用弹性概念来表述恩格尔定律可以是：对于一个家庭或一个国家来说，富裕程度越高，则食物支出的收入弹性就越小；反之，则越大
