这里从另一个途径——序数效用分析研究消费者行为。
一、关于偏好的假定
1．消费者偏好的含义
序数效用理论认为，效用只能根据偏好的程度排列出顺序。为此，序数效用论者提出了消费者偏好的概念。所谓偏好就是消费者根据自己的意愿，对可能消费的商品组合进行的排列。序数效用论者认为，对于各种不同的商品组合，消费者的偏好程度是有差别的，这种差别反映了消费者对这些不同的商品组合的效用水平的评价。具体地讲，给定A、B两个商品组合，如果某消费者对A商品组合的偏好程度大于B商品组合，那也就是说，这个消费者认为A组合的效用水平大于B组合，或者说，A组合给该消费者带来的满足程度大于B组合。
2．关于消费者偏好的假定
这里是指明所有“理性”的消费者的偏好的一些共性或者说一些基本假设。
第一，消费选择具有明确性、唯一性。消费者总是在选择商品时，可以明确比较和排列所给出的不同商品组合。换言之，对于任何两个商品组合A和B，消费者总是可以作出，而且也仅仅只能作出以下三种判断中的一种：对A的偏好大于对B的偏好；对A的偏好小于对B的偏好；对A和B的偏好相同(即A和B是无差异的)；而且消费者对于偏好的表达方式是完备的，消费者总是可以把自己的偏好评价准确地表达出来。
第二，消费者偏好的可传递性。可传递性指对于任何三个商品组合A，B和C，如果消费者对A的偏好大于B，对B的偏好大于C，那么，在A，C这两个组合中，消费者必定有对A的偏好大于C。偏好的可传递性假定保证了消费者的偏好是一致的，因而也是理性的。
第三，消费者偏好的非饱和性。消费者总是偏好于商品数量较多的商品组合，因为消费者对每一种商品的消费都没有达到饱和点，或者说，对于任何一种商品，消费者总是认为多比少好。消费量增多，效用水平就提高。此外，这个假定还意味着，消费者认为值得拥有的商品都是“好的东西”(goods)，而不是“坏的东西”(bads)。在这里，“坏的东西”指如空气污染、噪音等。在我们以后的分析中，不涉及“坏的东西”。
二、无差异曲线及其特点
无差异曲线是序数效用论分析消费者行为，并用以解释需求曲线的成因的主要工具。为了简化分析，假定消费者只消费两种商品。
1．无差异曲线的概念及图形（Indifference Curve）
无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的所有组合点。或者说，它是表示能给消费者带来相同的效用水平或满足程度的两种商品的所有组合点的轨迹。与无差异曲线相对应的效用函数为
(3.8)
式中X1，X2分别为商品1和商品2的数量；U0是常数，表示某个效用水平。
其含义是消费不同的X1，X2给消费者带来相同的效用，即对消费者效用无差异。这些使消费者效用无差异点的轨迹就是无差异曲线。由于无差异曲线表示的是序数效用，所以，这里的U0只表示某个效用水平，而不表示一个具体数值的大小。
下面用表3—2和图3—2具体说明无差异曲线。
表3—2是某消费者关于商品1和商品2的无差异表列，表中列出了关于这两种商品各种不同的组合。该表有三个子表，每一个子表中都包含六种商品组合，且假定每一个子表中六种商品组合的效用水平是相等的。而且，消费者对这六个组合的偏好程度是无差异的。同样地，消费者对表b中的所有六个商品组合的偏好程度也都是相同的，表c中六个商品组合给消费者带来的满足程度也都是相同的。
表3—2 某消费者的无差异表
商品组合 表a 表b 表c
X1 X2 X1 X2 X1 X2
A 20 130 30 120 50 120
B 30 60 40 80 55 90
C 40 45 50 63 60 83
D 50 35 60 50 70 70
E 60 30 70 44 80 60
F 70 27 80 40 90 54
但需要注意的是，表a、表b和表c三者各自所代表的效用水平的大小是不一样的。只要对表中的商品组合进行仔细观察和分析，就可以发现，根据偏好的非饱和性假设，或者说，根据商品数量“多比少好”的原则，可以得出结论：表a所代表的效用水平低于表b，表b又低于表c。
根据表3—2绘制的无差异曲线如图3—3所示。图中的横轴和纵轴分别表示商品X1和商品X2的数量，曲线U1，U2，U3顺次代表与表a、表b和表c相对应的三条无差异曲线。
实际上，我们可以假定消费者的偏好程度可以无限多，也就是说，我们可以有无穷个无差异子表，从而得到无数条无差异曲线。表3—2和图3—3只不过是一种分析的简化而已。
2. 无差异曲线的特点
第一，离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高。由于通常假定效用函数是连续函数，即在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线之间，存在着无数条无差异曲线。可以这样想像：我们可以画出无数条无差异曲线，以至覆盖整个平面坐标图。根据消费者偏好的非饱和性假设，所有这些无差异曲线之间的相互关系是：离原点越远的无差异曲线代表的效用水平越高，离原点越近的无差异曲线代表的效用水平越低。
第二，在同一坐标平面上的任何两条无差异曲线不会相交。这一点可以用图3—4来说明。其理由在于：不同的无差异曲线代表的是不同的效用水平，而且根据无差异曲线的定义，由无差异曲线U1可得a 、b两点的效用水平是相等的，由无差异曲线U2可得a、c两点的效用水平是相等的。于是，根据偏好可传递性的假定，必定有b和c这两点的效用水平是相等的。但是，观察和比较图中b和c这两点的商品组合，可以发现c组合中的每一种商品的数量都多于b组合，于是，根据偏好的非饱和性假定，必定有c点的效用水平大于b点的效用水平。这样一来，这就违背了偏好的假定。由此证明：对于任何一个消费者来说，两条无差异曲线不能相交。
第三，一条无差异曲线上任一点的“边际替代率”（斜率）为负，因此无差异曲线是从左上方向右下方倾斜的。因为两种商品都可带给消费者效用，任何一种商品的增加，都会使消费者的效用增加。既然无差异曲线上的商品组合必须使消费者的效用维持不变，因此当消费者对一种商品的消费增加时，对另一种商品的消费必须减少，惟有负斜率的无差异曲线才符合这种反向关系。
第四，在无差异曲线上，“边际替代率”的绝对值有递减倾向，因此无差异曲线是凸向原点的。这就是说，无差异曲线不仅向右下方倾斜，而且以凸向原点的形状向右方倾斜。这一特征在图3—2中表现得很明显。为什么无差异曲线具有凸向原点的特征呢？这取决于商品的边际替代率递减规律。
三 商品的边际替代率（Marginal Rate Commodity of Substitution）
商品的边际替代率概念是无差异曲线分析中的最重要的内容，也是这里分析的难点。
1．商品的边际替代率的含义
在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一单位某种商品的消费数量时所需要的放弃的另一种商品的消费数量，被称为商品的边际替代率。商品1对商品2的边际替代率的定义公式为：
(3.13)
式中，△X1和△X2分别为商品1和商品2的变化量。由于△X1是增加量，△X2是减少量，当一个消费者沿着一条既定的无差异曲线上下滑动的时候，两种商品的数量组合会不断地发生变化、而效用水平却保持不变。这说明，在维持效用水平不变的前提条件下，消费者在增加一种商品的消费数量的同时，必然会放弃一部分另一种商品的消费数量，即两商品的消费数量之间存在着替代关系。
为表示两种商品消费量变化方向相反，边际替代率公式中加了一个负号。这样使ＭＲＳ１２的计算结果取正值。
当商品数量的变化趋于无穷小时，则商品的边际替代率公式为
(3.14)
显然无差异曲线上某一点的边际替代率就是无差异曲线在该点的斜率的绝对值。
2．商品的边际替代率递减规律
商品的边际替代率递减规律的内容：在维持效用水平不变的前提下，随着一种商品的消费数量的连续增加，消费者为得到每一单位的这种商品所需要放弃的另一种商品的消费数量是递减的。之所以会普遍发生商品的边际替代率递减的现象，其原因在于：消费者对某一商品拥有量较少时，对其偏爱程度高，而拥有量较多时，偏爱程度较低。所以随着一种商品的消费数量的逐步增加，消费者想要获得更多的这种商品的愿望就会减少，从而，他为了多获得一单位的这种商品而愿意放弃的另一种商品的数量就会越来越少。（同时，商品边际效用具有递减规律，也能证明这一变化规律）
商品的边际替代率递减，意味着无差异曲线的斜率的绝对值越来越小，因此该曲线必定凸向圆点。
（思考：边际替代率递增的含义，曲线的形状，与最优分析有什么关系？）
3．边际替代率与边际效用的关系
任意两商品的边际替代率等于该两种商品的边际效用之比。即
(3.15)
因为在同一条无差异曲线上，为保持效用不变，要求增加的商品提供的增加的效用，应等于监守的商品所减少的效用。因此，对于效用函数 ,指定任一条无差异曲线 ，c为常数，表示既定的效用水平。当消费者所消费的X1与X2商品发生变动(X1的变动量为dX1，X2的变动量为dX2)后，维持效用水平不变，即使得效用增量dU=0，这种变化的关系表示为
(3.16)
整理(3.16)式得到
即
从式(3.15)看，边际效用递减规律暗含了边际替代率递减规律。因为在维持效用水平不变的条件下，随着X1的增加，MU1是递减的；随着X2的减少，MU1是递增的。所以 是递减的，即边际替代率是递减的。
四．无差异曲线的特殊形状
MRS递减，是就一般情况而言的，对下面两种特殊情况，则不然。
其一， 两种商品具有恒常性完全替代。完全替代品是指两种商品之间的替代比例是固定不变的情况。在完全替代的情况下，两商品之间的边际替代率MRS12就是一个常数，相应的无差异曲线是一条斜率不变的直线。例如：在某消费者看来，一杯牛奶和一杯咖啡之间是无差异的，两者总是可以以1:1的比例相互替代，相应的无差异曲线如图3—5所示。
其二，两种商品为完全互补。完全互补品指两种商品必须按固定不变的比例配合同时被使用的情况。在完全互补的情况下，相应的无差异曲线为直角形状，其边际替代率伪（平行于横轴）或为∞（垂直于横轴）。例如，一副眼镜架必须和两片眼镜片同时配合，才能构成一副可供使用的眼镜，则相应的无差异曲线如图3—6所示。图中水平部分的无差异曲线部分表示，对于一副眼镜架而言，只需要两片眼镜片即可，任何超量的眼镜片都是多余的。换言之，消费者不会放弃任何一副眼镜架去换取额外的眼镜片，所以，相应的MRS12=0。图中垂直部分的无差异曲线表示，对于两片眼镜片而言，只需要一副眼镜架即可，任何超量的眼镜架都是多余的。换言之，消费者会放弃所有超量的眼镜架，只保留一副眼镜架与两片眼镜片相匹配，所以，相应的MRS12=∞。
