消费者对商品的需求显然要以实现效用最大化为原则，前边已经找到了效用最大化均衡点，因此这一节就是要通过对均衡点的分析来推导出需求曲线。
均衡点是无差异曲线与预算线相切之点，预算线变化，均衡点必变化。而预算线又是由消费者的收入和商品的价格决定的，如果消费者的收入与商品的价格发生变化了，必引起预算线变化，进而消费者的选择将会发生变化。
一、价格变化: 价格——消费曲线
价格—消费曲线是指收入不变条件下，商品价格变动引起的消费者均衡点移动的轨迹，它反映商品价格变化引起的需求量变动的情况。
在其他条件均保持不变时，一种商品价格的变化会使消费者效用最大化的均衡点的位置发生移动，并由此可以得到价格—消费曲线。价格—消费曲线是在消费者的偏好、收入以及其他商品价格不变的条件下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。具体以图3—13来说明价格—消费曲线的形成。
在图中，假定P2价格不变，商品1的初始价格为 ,相应的预算线为AB,它与无差异曲线U1相切于效用最大化的均衡点E1。如果商品1的价格由 下降为 ，相应的预算线由AB移至 ,于是， 与另一种较高无差异曲线U2相切于均衡点E2。如果商品1的价格再由 继续下降为 ，相应的预算线由 移至 ,于是， 与另一条更高的无差异曲线U3相切于均衡点E3……，不难发现，随着商品1的价格的不断变化，可以找到无数个诸如E1、E2和 E3那样的均衡点。它们的轨迹就是价格—消费曲线。
（价格—消费曲线不是消费者对X1商品的需求曲线，而是当P1下降，消费者会购买的X1与X2商品不同组合的数量。因此不一定完全向右下方倾斜。）
二、消费者的需求曲线和市场需求曲线
消费者的需求曲线是由对消费者均衡分析来解释的，是由价格—消费曲线推导出来的。
1. 消费者个人需求曲线的推导
设：这里研究对商品X1的需求曲线，P1为X1商品的价格，q1为X1商品的购买量。则对X1商品的需求曲线就是把P1的各个数值与各个均衡点所决定的（相应）的q1的各个数值描绘在价格与需求量对应关系的平面图上，P1与q1各点的连线即为需求曲线。
前面第四节我们得到了价格—消费曲线图3—15。分析其上的三个均衡点E1、 E2和 E3可以看出，在每一个均衡点上，都存在着商品1的价格与
商品1的需求量之间一一对应的关系。这就是：在均衡点E1，商品1的价格为 ，则商品1的需求量为 。在均衡点 E2，商品1的价格由 下降为 ，则商品1 的需求量 增加 。在均衡点 E3，商品1的价格进一步由 下降为 ，则商品1 的需求量由 再增加为 。根据商品1的价格和需求量之间的这种对应关系，把每一个P1数值和相应的均衡点上的X1数值绘制在商品的价格—数量坐标图上，便可以得到单个消费者的需求曲线。这便是图3—15中的需求曲线 。在图中，横轴表示商品1的数量X1，纵轴表示商品1的价格P1。图中需求曲线 上的a、b、c点分别和图3—15中的价格—消费曲线上的均衡点E1、E2、E3相对应。
以上我们介绍了序数效用论者如何从对消费者经济行为的分析中推导出了对消费者的需求曲线。由图3—20可见，序数效用论者所推导的需求曲线是向右下方倾斜的，它表示商品的价格和需求量成反方向变化。尤其是，需求曲线上与每一价格水平相对应的商品需求量都是可以给消费者带来最大效用的均衡数量。至此，我们知道无论是用边际效用的分析方法，还是无差异曲线的分析方法，得到的结论是一致的，即需求曲线是向右下方倾斜的。
2. 从个人需求曲线到市场需求曲线
基数效用论和序数效用论各自从对单个消费者行为的分析中，推导了单个消费者对某种商品的需求曲线。下面将在此基础上进一步推导市场需求曲线。
一种商品的市场需求是指在一定时期内在不同的价格下市场中所有消费者对某种商品的需求数量。因而，一种商品的市场需求不仅依赖于每一个消费者的需求函数，还依赖于该市场中所有消费者的数目。
假定在某一商品市场上有n个消费者，他们都具有不同的个人需求函数 ，i=1，2，…，n，则该商品市场的需求函数为：
(3.21)
可见，一种商品的市场需求量是每一个价格水平上的该商品的所有个人需求量的水平加总。由此可以推知，只要有了某商品的每个消费者的需求表或需求曲线，就可以通过加总的方法，得到该商品市场的需求表或需求曲线。下面用表3—4和图3—16来说明。
在表3—4中，假设某商品市场上只有A、B两个消费者，通过把每一个价格水平上的A、B两个消费者的需求量加总，便得到每一个价格水平上的市场需求量，为表中的第(4)栏。
表3—4 从单个消费者的需求表到市场需求表
商品价格
(1) 消费者A的需求量
(2) 消费者B的需求量
(3) 市场需求量
(2)+(3)
1
2
3
4
5 20
16
12
8
4
0 30
24
18
12
6
0 50
40
30
20
10
图3—21是根据表3—4绘制的需求曲线。图中的市场需求曲线是A、B两个消费者的需求曲线的水平加总，即在每一个价格水平上都有市场需求量 。
据此，我们把单个消费者的需求函数和市场需求函数之间的关系表示为：
i=1,2,…,n。
式中，Di(P)为单个消费者的需求函数；D(P)为市场的需求函数。
由于市场需求曲线是单个消费者的需求曲线的水平加总，所以，如同单个消费者的需求曲线一样，市场需求曲线一般也是向右下方倾斜的。市场需求曲线表示某商品市场在一定时期内在各种不同的价格水平上所有消费者愿意而且能够购买的该商品的数量。更重要的，根据上述推导过程可知，市场需求曲线上的每个点都表示在相应的价格水平下可以给全体消费者带来最大的效用水平或满足程度的市场需求量。
三、收入变化: 收入—消费曲线
收入—消费曲线是在消费者的偏好和商品的价格不变的条件下，消费者的收入变动引起的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。它反映收入变化引起的消费量变动的情况。
假定价格不变，消费者收入变化，引起预算线平行移动，而与新的无差异曲线相切，导致均衡点的移动。
以图3—10来具体说明收入－消费曲线的形成。
在图(a)中，随着收入水平的不断增加，预算线由AB平移至 ,再平移至 ,于是，形成了三个不同的消费者效用最大化的均衡点E1、E2和E3。如果收入水平的变化是连续的，则可以得到无数个这样的均衡点的轨迹，这便是图(a)中的收入—消费曲线。
Y Y
A2 U3 A2
收入消费曲线 收入消费曲线
A1 U2 A1 E3 U3
U1 E3
A0 E2 A0 E2
E1 E1 U2
U1
0 X1 X1 X3 X 0 X1 X2 X3 X
(a) （正常品） (b) （劣等品）
图3-10（a） 图3-10（b）
四、恩格尔曲线
由消费者的收入—消费曲线可以推导出消费者的恩格尔曲线。恩格尔曲线表示消费者在每一收入水平对某商品的需求量。与恩格尔曲线相对应的函数关系为 ，其中，I为收入水平；X为某种商品的需求量。
图3—11中的收入—消费曲线反映了消费者的收入水平和商品的需求量之间存在着一一对应的关系：以商品1为例，当收入水平为I1时，商品1的需求量为 ；当收入水平增加为I2时，商品1的需求量增加为 ；当收入水平增加为I3时，商品1的需求量变动为 ……，把这种一一对应的收入和需求量的组合描绘在相应的平面坐标图中，便可以得到相应的恩格尔曲线，如图3—13所示。
图3—13(a)和图3—12(a)是相对应的，图中的商品1是正常品，商品1的需求量X1随着收入水平I的上升而增加。图3—11(b)和图3—10(b)是相对应的，在一定的收入水平上，图中的商品1由正常品转变为劣等品。或者说，在较低的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成同方向的变动；在较高的收入水平范围，商品1的需求量与收入水平成反方向的变动。
我们可以根据恩格尔曲线来区分必需品、奢侈品和劣等品，如图3—11所示，横轴表示收入，纵轴表示商品的需求量。当恩格尔曲线斜率为正时，表示该商品为正常品，即需求量随收入的增加而增加，如图3—12(a)、(b)所示。但在图(a)中，数量增加的比例小于收入增加的比例，因此该商品的需求的收入弹性小于1，是为“必需品”。在图(b)中，该商品不但是正常品，而且数量增加的比例超过收入增加的比例，亦即其需求的收入弹性大于1，所以为“奢侈品”。在图(c)中，所得增加时，需求量反而减少，数量与收入的变化方向相反，是为“劣等品”， 需求的收入弹性为负。
恩格尔定律
19世纪德国统计学家恩格尔(Ernst engel)发现，家庭对不同商品的支出比例与家庭收入高低之间有非常明显的关系。在低收入家庭中，食物的的支出占收入的绝大部分，当收入逐渐增加时，食物支出占收入的比例则逐渐缩小。由于此种现象普遍存在于不同国家之间，故我们将之称为恩格尔定律。食物支出与收入之比称为恩格尔系数，所以恩格尔定律也可表述为随着收入的提高，恩格尔系数是递减的。恩格尔系数可以反映一国或一个家庭富裕程度与生活水平。一般来说，恩格尔系数越高，富裕程度与生活水平越低；恩格尔系数越低，富裕程度与生活水平越高。恩格尔定律说明了生活必需品(食物)的收入弹性小。]
