一种可变投入的生产函数的分析，其目的是要找出一种可变要素的合理投入区域（是一个区间，或范围）。
生产函数给定了厂商为了达到某个产量可采取的各种生产要素投入的组合。但是，有时候并不是所有的组合都可供厂商自由选择。例如，某服装厂订单突然激增，需要在下个月将产量增加一倍，此时厂商多半只能采用多雇佣工人，加班加点的方法，因为下一个月内增建厂房，并增加一倍的机器是不太现实的，而且厂商也不知道这种订单增加是长期现象还是暂时现象。因此西方经济学中区分厂商的短期生产决策和长期生产决策，即长期生产理论和短期生产理论。
所谓短期是指至少有一种生产要素的数量是固定不变的时期；而长期则是指全部生产要素的数量都可以变动的时期。短期中根据要素的可变性，将全部生产要素投入分为固定投入和可变投入。固定投入是指一定时期内，其数量不随产量的变动而变动的要素。例如，机器设备、厂房等。可变投入是指在一定时期内，其数量随产量的变动而变化的要素。例如，劳动、原材料、易耗品等。长期中全部生产要素都可以变动。因此厂商可以根据需求状况和企业的经营状况，扩大或缩小企业的生产规模，乃至进入或退出一个行业。长期中不存在固定投入和变动投入的区别。
需要注意的是，西方经济学所说的短期和长期并不是一段规定的时期（如一年、十年），而是以能否变动全部生产要素投入的数量作为划分标准的，其时间长短视具体情况而定。例如，要想改变钢铁厂的炼钢设备数量可能需要2年的时间；而增加一家饮食店，并对其进行全新装修则只需几个月。
本节介绍短期生产理论，下节介绍长期生产理论。
一 、一种可变生产要素的生产函数
微观经济学中常以一种可变要素的生产函数考察短期生产理论。一种可变生产要素的生产函数表示产量（Q）随一种可变投入（X）的变化而变化。
函数形式如下： Q = f（X） （4.5）
若假设仅使用劳动与资本两种要素，并设资本要素不变，劳动要素可变，则有函数：
（4.6）
或短期生产函数可简记为：
（4.7）
该函数研究的是在既定生产规模下厂商的投入与产出之间的关系，反映企业的日常生产决策。只是这里产出量仅仅同一种可变投入存在依存关系，其它要素并不改变。产量包括三个不同变量，总产量、平均产量、边际产量。
二 、总产量、平均产量和边际产量
在微观经济学中，产量的概念指的是实物量，而非产值。
1. 总产量曲线（Total Product）
总产量（记为TPL）是在资本投入既定的条件下，与一定可变生产要素劳动的投入量相对应的最大产量总和。公式为：
（4.8）
总产量曲线的特点：初期随着可变投入的增加，总产量以递增的增长率上升，然后以递减的增长率上升，达到某一极大值后，随着可变投入的继续增加反而下降。见下面图形。
2. 平均产量曲线（Average Product）
平均产量（记为 ）是指平均每个单位可变生产要素劳动所能生产的产量。公式为：
（4.9）
平均产量变动的特点：初期，随着可变要素投入的增加，平均产量不断增加，到一定点达到极大值，之后随着可变要素投入量的继续增加，转而下降。
3. 边际产量（Marginal Product）
边际产量（记为MPL）是指增加一单位可变要素劳动的投入量所引起的总产量的变动两。公式为：
或 (4.10)
边际产量曲线变动的特点：边际产量在开始时，随着可变要素投入的增加不断增加，到一定点达极大值，之后开始下降，边际产量可以下降为零，甚至为负。边际产量是总量增量的变动情况，它的最大值在TP由递增上升转入递减上升的拐点。
三、边际报酬递减规律
TP、AP、MP为什么会存在上述变动规律？西方经济学认为这是由于边际报酬递减规律起作用的结果。
所谓边际报酬递减规律是指在技术水平和其他要素投入量不变的条件下，连续的增加一种可变生产要素的投入量，当这种可变生产要素的投入量小于某一特定数值时，增加该要素的投入量所带来的边际产量是递增的；当这种可变要素投入量连续增加并超过这一特定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是递减的。
边际报酬递减规律是短期生产的一条基本规律，是消费者选择理论中边际效用递减法则在生产理论中的应用或转化形态。边际报酬递减规律成立的原因在于，在任何产品的生产过程中，可变生产要素与不变生产要素之间在数量上都存在一个最佳配合比例。开始时由于可变生产要素投入量小于最佳配合比例所需要的数量，随着可变生产要素投入量的逐渐增加，可变生产要素和不变生产要素的配合比例越来越接近最佳配合比例，所以，可变生产要素的边际产量是呈递增的趋势。当达到最佳配合比例后，再增加可变要素的投入，可变生产要素的边际产量就是呈递减趋势。
关于边际报酬递减规律，有以下几点需要注意：第一，边际报酬递减规律是一个经验性的总结，但现实生活中的绝大多数生产函数似乎都符合这个规律；第二，这一规律的前提之一是假定技术水平不变，故它不能预示技术情况发生变化时，增加一单位可变生产要素对产出的影响；第三，这一规律的另一前提是至少有一种生产要素的数量是维持不变的，所以这个规律不适用于所有生产要素同时变动的情况，即不适用于长期生产函数；第四，改变各种生产要素的配合比例是完全可能的，即可变技术系数。
[请学生提出现实中存在的边际报酬递减的现象并加以说明]
四 、 总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线的关系
表4—1 总产量、平均产量和边际产量
资本投入量（K） 劳动投入量
（L） 总产量
（TPL） 平均产量（APL） 边际产量
（MPL）
20 0 0 — —
20 1 6.0 6.00 6.0
20 2 13.5 6.75 7.5
20 3 21.0 7.00 7.5
20 4 28.0 7.00 7.0
20 5 34.0 6.80 6.0
20 6 38.0 6.30 4.0
20 7 38.0 5.40 0.0
20 8 37.0 4.60 -1.0
根据以上的定义和公式，可看出总产量、平均产量和边际产量都随劳动投入量的变动而变动，在短期函数中，产量与劳动投入量之间的关系可通过表4.1和图4-1来表示（图表中的数字是假设的）。
图4—1是根据表4—1绘制的产量曲线图。图中横坐标表示可变要素劳动的投入数量L，纵坐标表示产量Q，TPL、APL和MPL三条曲线分别表示总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲线，这三条曲线都是先呈上升趋势，而后达到本身的最大值后，再呈下降趋势。将三条产量曲线绘于同一个坐标图中，即成一张标准的一种可变生产要素的生产函数的产量曲线图，如图4—2所示。这张图反映了短期生产中有关产量曲线的相互关系。
首先来看总产量和边际产量之间的关系。从定义来看， ，可知边际产量是总产量的一阶导数，表示了总产量的变化率。两条产量曲线的形状恰好反映了这种关系。从图4—1来看，当劳动投入量从0增加到L2时，MPL为正值且曲线呈上升趋势，由于MPL表示TPL的变化率，TPL曲线以递增的变化率上升；同理，当劳动量从L2增加到L4时，MPL为正值但曲线下降，TPL曲线以递减的变化率上升；当劳动投入量恰好为L4时，MPL =0 ，即相应的TPL曲线斜率为零，TPL曲线达到最大值。当劳动投入
量为L2时，MPL曲线达到顶点，对应的TPL曲线上的B点是斜率递增和递减的拐点。当进一步增加劳动投入量时，MPL为负值，所以TPL曲线开始下降。
此外，根据总产量和边际产量之间的关系，在已知TPL曲线的情况下就可从中推出MPL曲线，因为TPL曲线任何一点的切线的斜率就是相应的MPL值。如图，当劳动投入量为L1时，过TPL曲线上A点的切线的斜率，就是相应的MPL值，它等于 的高度。
其次再来看平均产量和总产量之间的关系。由定义： 可知，任一劳动投入量的平均产量都可以用与该要素投入量对应的总产量曲线上点与原点之间连线的斜率表示。图中，当劳动投入量为L1时，连结TPL曲线上A点和坐标原点的线段OA的斜率为 ， 就是相应的APL值，它等于 的高度。
第三，关于边际产量和平均产量之间的关系。从图4—2中可以看出，当劳动投入量小于L3时，MPL>APL，APL曲线上升；当劳动投入量大于L3时，MPL<APL，APL曲线下降；当劳动投入量等于L3时，MPL=APL，且此时APL达到最大值。这是因为就任何一对边际产量和平均产量而言，只要边际产量大于平均产量，就会把平均产量拉上，反之，则边际产量把平均产量拉下。而当MPL与APL相交时，APL必达到最大值①。此时，OC即是TPL曲线上C点的切线，也是C点与原点的连线，其斜率即是C点所对应的劳动投入量L3的MPL值，也是APL值。由于APL是最大值，所以OC是从原点出发的最陡的切线。
（掌握边际值和平均值的关系是非常重要的）
五、短期生产的三个阶段
根据总产量、平均产量、边际产量的变化情况，可以把短期生产划分为三个阶段：Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，如图4—2所示。
第Ⅰ阶段（O—L3阶段）：收益递增阶段，生产者不应停留的阶段。在这一阶段中，劳动的边际产量始终大于劳动的平均产量，从而劳动的平均产量和总产量都在上升，且劳动的平均产量达到最大值。说明在这一阶段，可变生产要素相对于不变生产要素投入量显得过小，不变生产要素的使用效率不高，因此，生产者增加可变生产要素的投入量就可以增加总产量。因此，生产者将增加生产要素投入量，把生产扩大到第Ⅱ阶段。
第Ⅱ阶段（L3—L4阶段）：收益递减阶段，劳动的边际产量小于劳动的平均产量，从而使平均产量递减。但由于边际产量仍大于零，所以总产量仍然连续增加，但以递减的变化率增加。在这一阶段的起点L3，APL达到最大，在终点L4，TPL达到最大。
第Ⅲ阶段（L4之后）：负收益阶段，生产者不能进入的阶段。在这一阶段，平均产量继续下降，边际产量变为负值，总产量开始下降。这说明，在这一阶段，生产出现冗余，可变生产要素的投入量相对于不变生产要素来说已经太多，生产者减少可变生产要素的投入量是有利的。因此，理性的生产者将减少可变生产要素的投入量，把生产退回到第Ⅱ阶段。
由此可见，合理的生产阶段在第Ⅱ阶段，理性的厂商将选择在这一阶段进行生产。至于选择在第Ⅱ阶段的哪一点生产，要看生产要素的价格和厂商的收益。
