讨论厂商长期成本，实际上是假定厂商有足够充足的时间，全部调整其生产要素，是考察厂商从预计提供的产量出发，根据技术状况，可以利用的各种规模的厂房、设备、投入。因此在长期成本分析中，所有的生产要素都是可变的，没有固定成本和变动成本的区别。这样，长期中用到的成本概念只有三个：长期总成本、长期平均成本和长期边际成本。此外，为了区别长期成本和短期成本，从本节开始，短期成本概念前加"S"，以区别长期成本，如：短期总成本记为STC以区别于长期总成本LTC。
一、长期总成本（Long Total Cost）
长期总成本是指厂商长期中在各种产量水平上的最低总成本。LTC曲线是STC曲线的包络线。生产要素投入的变动意味着规模的调整。长期中所有生产要素都是可变的，意味着厂商可以任意调整生产规模。因此长期中厂商总是可以在每一个产量水平上选择最优的生产规模进行生产。长期总成本函数形式为：
长期总成本曲线可以由短期总成本曲线或生产扩展线推导出。下面分别论述：
1. 由短期总成本曲线推导长期总成本曲线
长期总成本曲线是短期总成本曲线的包络线。如图5—4所示，假设长期中只有三种可供选择的生产规模，分别由图中的三条STC曲线表示。这三条STC曲线都不是从原点出发，每条STC曲线在纵坐标上的截距也不同。从图5—4中看，生产规模由小到大依次为STC1、STC2、STC3。现在假定生产Q2的产量。厂商面临三种选择：第一种是在STC1曲线所代表的较小生产规模下进行生产，相应的总成本在d点；第二种是在STC2曲线代表的中等生产规模下生产，相应的总成本在b点；第三种是在STC3所代表的较大生产规模下，相应的总成本在e点。长期中所有的要素都可以调整，因此厂商可以通过对要素的调整选择最优生产规模，以最低的总成本生产每一产量水平。在d、b、e三点中b点代表的成本水平最低，所以长期中厂商在STC2曲线所代表的生产规模生产Q2产量，所以b点在LTC曲线上。这里b点是LTC曲线与STC曲线的切点，代表着生产Q2产量的最优规模和最低成本。通过对每一产量水平进行相同的分析，可以找出长期中厂商在每一产量水平上的最优生产规模和最低长期总成本，也就是可以找出无数个类似的b（如a、c）点，连接这些点即可得到长期总成本曲线。
2. 从生产扩展线推导长期总成本曲线
说明长期总成本曲线如何从生产扩展线中推导出来的，对理解长期成本概念很有帮助。如图5—5所示。
从前面的分析中可知，生产扩展线上的每一点都是最优生产要素组合，代表长期生产中某一产量的最低总成本投入组合，而且长期总成本又是指长期中各种产量水平上的最低总成本，因此可以从生产扩展线推导长期总成本曲线。
以图中E1点为例进行分析。E1点生产的产量水平为50单位，所应用的要素组合为E1点所代表的劳动与资本的组合，这一组合在总成本线A1B1上，所以其成本即为A1B1所表示的成本水平，假设劳动价格为w，则E1点的成本为 。将E1点的产量和成本表示在图5—5（b）中，即可得到长期总成本曲线上的一点。同样的道理，找出生产扩展线上每一个产量水平的最低总成本，并将其标在图5—5（b）中，连接这些点即可得到LTC曲线。
由此可见，LTC曲线表示厂商在长期内进行生产的最优生产规模和最低总成本。
基本点：
* LTC相切于与某一产量对应的最小的STC曲线，在切点之外，STC都高于STC。
* LTC从原点开始，因不含固定成本。
* LTC曲线先递减上升，到一定点后以递增增长率上升。
二 长期平均成本（LAC）
1. 长期平均成本曲线的推导
长期平均成本是指厂商在长期内按产量平均计算的最低成本，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。公式为：
从上式可以看出LAC是LTC曲线连接相应点与原点连线的斜率。因此，可以从LTC曲线推导出LAC曲线。此外根据长期和短期的关系，也可由SAC曲线推导出LAC曲线。本书主要介绍后一种方法。
假设可供厂商选择的生产规模只有三种：SAC1、SAC2、SAC3，如图5—6所示，规模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1。现在来分析长期中厂商如何根据产量选择最优生产规模。假定厂商生产Q1的产量水平，厂商选择SAC1进行生产。因此此时的成本OC1是生产Q1产量的最低成本。如果生产Q2产量，可供厂商选择的生产规模是SAC1和SAC2，因为SAC2的成本较低，所以厂商会选择SAC2曲线进行生产，其成本为OC2。如果生产Q3，则厂商会选择SAC3曲线所代表的生产规模进行生产。有时某一种产出水平可以用两种生产规模中的任一种进行生产，而产生相同的平均成本。例如生产Q1′的产量水平，即可选用SAC1曲线所代表的较小生产规模进行生产，也可选用SAC2曲线所代表的中等生产规模进行生产，两种生产规模产生相同的生产成本。厂商究竟选哪一种生产规模进行生产，要看长期中产品的销售量是扩张还是收缩。如果产品销售量可能扩张，则应选用SAC2所代表的生产规模；如果产品销售量收缩，则应选用SAC1所代表的生产规模。由此可以得出只有三种可供选择的生产规模时的LAC曲线，即图中SAC曲线的实线部分。
在理论分析中，常假定存在无数个可供厂商选择的生产规模，从而有无数条SAC曲线，于是便得到如图5—7所示的长期平均成本曲线，LAC曲线是无数条SAC曲线的包络线。在每一个产量水平上，都有一个LAC与SAC的切点，切点对应的平均成本就是生产相应产量水平的最低平均成本，SAC曲线所代表的生产规模则是生产该产量的最优生产规模。
基本点：
* LAC曲线相切于与某一产量对应的最小的SAC曲线，在切点之外，SAC高于LAC。
* LAC曲线最低点与某一特定SAC曲线最低点想切，其余之点，LAC并不切于SAC最低点。而是LAC最低点左侧，相切于SAC 最低点左侧；LAC最低点右侧，相切于SAC 最低点右侧。
从前述内容可知，短期内，生产规模不能变动，因而厂商要做到在既定的生产规模下使平均成本降到最低。而长期决策则要在相应的产量下使成本最低，如图5－7中的Q2产量水平。虽然从短期看用小的生产规模达到了SAC1的最低点，但是它们仍高于生产这一产出水平的长期平均成本。尽管用SAC2生产这一产量的平均成本不是在SAC2曲线的最低点，但这是生产Q2产量水平的长期最低平均成本。这是因为短期内厂商仍然受到固定投入的限制，不可能使生产要素的组合比例调整到长期最低水平。只有在长期中，厂商才可能对所有投入要素进行调整，从而使它们的组合达到最优，从而达到长期平均成本最低点，因此，在其他条件相同的情况下，短期成本要高于长期成本。
* LAC曲线先下降后上升。（分析同短期成本）
2. LAC曲线U形特征的原因
长期平均成本U形特征是由长期生产中内在的规模经济与不经济所决定的。规模经济是指厂商由于扩大生产规模而使经济效益得到提高，此时产量增加倍数大于成本增加倍数。规模不经济是指厂商由于生产规模扩大而使经济效益下降。此时，产量增加倍数小于成本增加倍数。规模经济与规模不经济与生产理论中提到的规模报酬不同，二者区别在于前者表示在扩大生产规模时，成本变化情况，而且各种要素投入数量增加的比例可能相同也可能不同；而后者表示在扩大生产规模时，产量变化情况，并假定多种要素投入数量增加的比例是相同的。但一般说来，规模报酬递增时，对应的是规模经济阶段，规模报酬递减时，对应的是规模不经济的阶段。往往在企业生产规模由小到大扩张过程中，先出现规模经济，产量增加倍数大于成本增加倍数，因而LAC下降；然后再出现规模不经济，产量增加倍数小于成本增加倍数，LAC上升。由于规模经济与规模不经济的作用，LAC曲线呈U形。
⒊长期平均成本曲线的位置移动
外在经济与不经济会影响LAC曲线的位置（上、下）。
三 长期边际成本
长期边际成本是指长期中增加一单位产量所增加的最低总成本。公式为：
当 时,
从上式中可以看出LMC是LTC曲线上相应点的斜率。因此可以从LTC曲线推导出LMC曲线。也可根据短期和长期的关系由短期边际成本SMC曲线推导出长期边际成本，见图5—8所示。
关键点：
1. LMC曲线上任一点是与某一特定SMC曲线相交之点，该交点所代表的产量也是LAC与SAC相切之点对应的产量。在交点左边，SMC位于LMC的下面，或SMC＜LMC；在交点右边，SMC位于LMC的上方，或SMC＞LMC。
假设长期中只有三种生产规模可供厂商选择，规模大小依次为SAC3、SAC2、SAC1，相应的短期边际成本曲线分别为SMC3、SMC2、SMC1。由前述LAC的特点可知，LAC曲线与每条SAC曲线只有一个切点，设切点分别为A、B、C。在A点 LAC=SAC，对应的产量是 ，此时亦有LTC=STC。根据边际成本的公式得：
即：LMC=SMC
即当LAC=SAC时，LTC与STC的斜率相等，LMC等于SMC。从图形上看，Q1是LAC=SAC时的产量水平，P点是Q1产量水平与SMC曲线的交点，所以P点表示的成本水平即是Q1产量水平上的长期边际成本。
同样的道理找出B、C点的产量水平与SMC曲线的交点，连接这些交点即得出LMC曲线。在生产规模无限细分的情况下，即可得到无数个A、B、C点，连接起来即可得到一条光滑的长期边际成本曲线。
2. LAC曲线与LMC曲线的关系
从图中可看出LMC与LAC的关系：当LMC<LAC时，LAC呈下降趋势；当LMC>LAC时，LAC呈上升趋势；当LMC=LAC时，LMC曲线与LAC曲线在LAC的最低点相交，此时,LMC=LAC=SAC=SMC
四、长期成本曲线和短期成本曲线的综合关系(扩充)
在前面的分析中，分别从STC曲线、SAC曲线和SMC曲线推导出了LTC曲线、LAC曲线和LMC曲线，由此可看出短期成本曲线与长期成本曲线之间存在密切的关系。在前面的推导过程中对这种关系也有说明。这里将短期成本曲线与长期成本之间的关系作一综合说明。
1. 规模经济和规模不经济情况下的短期成本和长期成本
图5—9，是推导LTC曲线、LAC曲线、LMC曲线的综合图形。在图中可以看出在Q1产量水平上，LTC与STC1相切于a点，LAC与SAC1切于b点，LMC与SMC1相交于c点，在其他产量水平上也存在类似的情况。这是因为：
如果： ，则：
即：
即：当某一产量水平上的LTC与STC相等时，该产量水平的LAC必等于SAC，SMC也必等于LMC。
此外，图中LTC曲线由递减速度增加转向递增速度增加的拐点d点所表示的产量水平与LMC曲线最低点e点的产量水平相等。在LAC曲线的最低点g点，LAC=SAC=SMC=LMC，该点对应于LMC曲线上的f点。这是因为：LMC曲线表示LTC曲线上相应点的斜率；而在LAC曲线的最低点，利用 ，对 求导便得：
＝0
即：LMC=LAC
上式说明在LAC的最低点LMC=LAC。
又因为在LAC的最低点，LAC与SAC的最低点相切；SMC经过SAC的最低点，所以有LAC=LMC=SAC=SMC。
2. 规模报酬不变情况下的短期成本和长期成本
从前面的分析中可知LAC曲线的形状是U形的，但在实际中，不少行业的企业在由规模经济转到规模不经济的情况时，要经历一个较长的规模经济恒常的阶段，也就是说，LAC曲线的最低点不是一个产量，而是一条直线，一个很大的产量范围。如图5—10所示。
LAC曲线水平段的形状可以用规模报酬不变来解释。当厂商达到LAC的最低点以外时，规模经济恰到好处，此时，如果厂商想扩大产量，通常的做法不是继续原厂的规模，而是增设相同的工厂。这样，产量增加了，平均成本仍然维持在最低的平均水平上。因而厂商总的平均成本也仍然维持在最低长期平均水平上。
水平段的推导及图形特点如图5—11所示。
图中，在Q1产量水平上，厂商拥有一个最优生产规模的工厂，其成本曲线用SAC1和SMC1表示，最低平均成本为a΄ Q1，如果厂商的产量增加到Q2时，厂商可以增建一个相同规模的工厂，共同生产Q2的产量，这时厂商的成本曲线为SAC2和SMC2，仍然在最低平均成本处生产。类似的厂商可以建立第三个、第四个分厂生产更大的产量。但厂商一直在最低平均成本处生产。由此构成的长期平均成本和长期边际成本为一条经过最低成本处的直线。说明在所有的产量水平上，长期边际成本等于长期平均成本。
[ 引起思考的问题：① 你认为资本在函数中能否度量？如何度量？② 在当今技术迅速发展的条件下，生产要素的替代原理还成立吗？③ U形特征的成本变动规律意义何在？从现实中，能否找到有代表性的行业证明或否定这一特点。]
七、作业布置：
一、解释概念
显成本与隐成本 机会成本 经济利润与正常利润 边际成本
二、计算题
1．已知某企业的短期成本函数为：STC=0. 8Q 3 -16Q 2 +100Q+50，求最小的平均可变成本值。
2．假定一成本函数为TC=Q3 -10Q 2+17Q+66，写出相应的成本函数、TVC、AC、AVC、AFC、MC。
3．已知某企业的短期成本函数为：STC=0.04Q 3 -0.8Q2 +10Q +5，求最小的平均可变成本值及相应的边际成本值。
4．已知短期总成本函数为STC=Q3 -5Q 2+20Q +1，求Q=1时的短期边际成本值。
三、简答题
1．简要分析当MC下降时，要素（如劳动）投入是否在合理的区域内？
2．简述短期生产函数和短期成本函数之间的关系。
3．叙述ATC曲线、AVC曲线与MC曲线的关系。
