帕累托标准成为我们判断一个经济是否有效率的基本依据，如果一个经济实现了帕累托最优，我们就说这个经济是有效率的，或者说资源配置是有效的。但是帕累托标准无法用以判断一个经济社会收入分配的公平性。经济上的有效率可能对应着收入分配上的公平，也可能对应着收入分配上的极端不公平。事实上，对于公平问题经济学家一直存在比较大的争议，远没有达成共识。由于效用是衡量消费者福利水平的重要方面，因此，我们的讨论从效用开始。
一、效用可能性曲线
在图11-6中PP’是生产可能性曲线，在生产可能性曲线上任取一点B，该点满足生产的帕累托最优的条件。在交换的埃奇渥斯盒AY*BX*中，AB是交换的契约线，AB上的点都满足交换的帕累托最优。在交换的契约线上一点c其无差异曲线的切线与生产可能性曲线上B点的切线平行，因此c点满足了生产与交换的帕累托最优。这样c点满足帕累托最优的全部三个条件，所以是经济上有效率的一个点，该点处两个消费者A和B的效用水平可以由无差异曲线得到。将消费者A、B的效用水平UA、UB在图11-7中投影得到一个消费者效用水平的组合点B。同样的方法，我们可以得到一系列这样的点，所有这些点连接起来，我们就可以得到一条曲线，这条曲线就叫做效用可能性曲线。在效用可能性曲线上的每一点都满足帕累托最优的三个条件，因而在经济上是有效率的。
由于效用实际是不可计量的，我们只能比较一下其相对大小，所以效用可能性曲线的形状，我们无从知晓，但在该曲线上当消费者A的效用增加的时候一定伴随的是消费者B的效用的降低。因为如果不是这样，A的效用增加，B的效用增加或者不变，便存在帕累托改进的可能，因而与帕累托最优点的结论相矛盾。
效用可能性曲线上都是有效率的点，所以曲线上的点，如图11-7中的H、B、G点，都是有效率的消费者的效用组合；如果实际的效用组合点处于效用可能性曲线的内侧，如图11-7中的J点，说明它虽然可以达到，但在经济上是无效率的，存在帕累托改进的余地；如果效用的组合点位于效用可能性曲线以外，说明它代表的效用水平虽然高，但在实际上是无法达到的。效用可能性曲线也可以理解为在经济上能够达到的效用水平的区域的边界，所以又称作效用可能性边界。
考察一下效用可能性曲线就可以发现，在曲线上各点所代表的公平程度是不一样的。如图11-7中的H点，消费者B的效用水平很高，但A的效用水平却很低，在G点则相反，消费者A的效用水平很高，而B的效用水平却很低，所以H点和G点都是收入分配上极不公平的点。在B点，消费者A和B的效用水平近似，说明两者的收入水平也是相近的，因而收入分配是较为公平的。现在我们就要研究，如何在效用可能性曲线上选择一点，使该点从全社会的角度来看能够实现社会福利的最大化。
二、 社会福利函数
要研究社会福利的最大化问题，首先一个前提就是必须能够知道社会福利函数，即能够知道如何由个人的福利来推导社会的福利，由个人的偏好推导出社会的偏好，遗憾的是目前经济学界尚无法就此达成共识。因此，这里只能作一些简单的讨论。
首先，社会福利W可以看成是个人福利的总和，以效用水平表示个人的福利，则社会福利就是个人福利的函数。假设社会中共有n人，社会福利函数可以记做：
（11.14）
为了使问题简单化，我们假定社会中共有两人A和B，这时社会福利函数可以写成：
（11.15）
虽然我们无从得知式11.15的具体的函数关系，但仍可以得出一些基本的结论：如果两个人的效用都提高了，社会福利必定是提高的；如果一个人的效用提高，另一个人的效用不变，社会福利也必定是提高的。在此基础上，我们首先假定社会福利水平是W1，那么当UA不断升高的时候UB必定是不断减少的，这样在图11-8中，我们便可以得到一条等福利线，也称作社会无差异曲线。同样，对于不同的社会福利水平W2、W3、…、Wn等，我们都可以得出一系列的等福利线。
在图11-8中，EF是效用可能性曲线，由于等福利线是无数条，所以必有一条等福利线与效用可能性曲线相切，在图中是等福利线W2与EF相切于e点。可以看出，等福利线W1与EF相交于g和h，因而是经济上可以实现的，但W1代表的社会福利水平较低；W3代表的社会福利水平很高，但在既定的资源和技术条件下是无法实现的，因而在等福利线与效用可能性曲线相切的e点，经济实现了社会福利的最大化。由于e点同时位于效用可能性曲线上，即它是满足帕累托最优的点，因此e点既是经济上有效率的，又实现了社会福利最大化，这一点又被叫作“限制条件下的最大满足点”。
看上去，找到了e点即找到了经济上有效率而又实现社会福利最大化的点，这正是经济学所苦苦寻求的资源有效配置的最佳点，资源配置的问题似乎已经得到圆满的解决。但是，问题要复杂得多。要解决资源分配问题，首先要知道社会福利函数，但关于社会福利函数，有两个重要的问题需要解决，一是社会福利函数的存在性问题，也就是说，能否从个人的偏好推导出社会的偏好，二是公平问题，经济学界对于公平的理解相差甚远。下面我们主要讨论这两个方面的问题。
三、不可能性定理
形成社会福利函数，就是在已知社会所有成员的个人偏好次序的情况下，通过一定的程序，把各种各样的个人偏好次序归结为单一的社会偏好次序。那么，按照民主制度的多数票规则，能否作到这一点呢？
现在假设有3个人a、b、c参加，对3个备选方案x、y、z进行投票。比如说现在投票的议题是税收问题，x代表高税率方案、y代表中等税率方案、z代表低税率方案。a、b、c三人的个人偏好如下：
a的偏好：x > y > z
b的偏好：y > z > x
c的偏好：z > x >y
这3个人投票的结果见表11.1 。
从表11.1可以看出，如果只在两个备选方案中进行选择，其中一个必定能赢得多数票而获胜。但是如果是在三种方案中进行选择，投票的结果则是循环的。如果对x和y投票，结果是x>y；如果对y和z投票，结果是y>z；如果对x和z投票，则结果是z>x。显然投票的结果是不相容的。在随后的投票中，任何最初被决定的选择都有可能被另一种选择所击败，任何均衡都不能达成。这一现象被称作“投票悖论”。投票悖论说明，在各个人的偏好不同时，任意加总或者总和这些偏好时，其结果可能是不相容的。
表11.1 投票悖论
对y与z投票 对x与z投票 对x与y投票
a投y a投x a投x
b投y b投z b投y
c投z c投z c投x
Y > z 通过 z > x 通过 x > y 通过
需要指出的是，投票悖论只有在备选方案超过两个时才会发生，在只有一个或两个备选方案时，多数票规则可以获得一个均衡的结果。这就是现实中多数票规则是最常用的规则的原因。
既然多数票规则往往导致投票循环，那么是否存在一种政治机制或社会决策规则，能够消除这种投票悖论现象呢？美国经济学家阿罗对此进行了研究，结论是：如果我们排除效用人际比较的可能性，各种各样的个人偏好次序都有定义，那么把个人偏好总和成为表达社会偏好的最理想的方法，要么是强加的，要么是独裁的。
阿罗的意思是说，不可能存在一种能够把个人对N种备选方案的偏好次序转换成社会偏好次序，并且准确表达社会全体成员的各种各样的个人偏好的社会选择机制。阿罗的这个结论被称为“阿罗不可能性定理”。
阿罗的结论是对福利经济学的一个重大打击，因为福利经济学的任务是使社会福利最大化，但现在社会福利函数都不能得到，我们无法知晓社会需要什么，也就无法决定我们应该提供什么、怎么提供的问题。
