双生日幻方。日期A、B、C、D位于在第一行以及4个角
我的母亲是1936年11月18日出生的，用这些数字可以设计出下面这个幻方：
用我母亲的出生日期设计的幻方，幻和值为38
现在，请大家用自己的出生日期设计一个幻方吧。按照上面的介绍，实现的方法应该超过36种，试试看你能找出多少种吧。
4×4幻方的组合方式最多，不过，运用特定的方法，人们可以设计出更高阶的幻方。例如，下面是一个10×10幻方，使用了1~100的所有数字。
包含1~100的所有数字的10×10幻方
如果不进行计算，你能说出这个幻方的各行、各列和各条对角线的数字之和是多少吗？当然可以！我们早就证明了1~100的数字之和为5 050，那么幻方的各行之和必然是5 050的1/10。因此，这个幻方的幻和值肯定是5 050/10 = 505。本书从讨论1~100的数字求和问题开始，现在又以同样的问题结束，似乎是一个不错的选择。恭喜你已经读完了这本书，对此我深表感谢。本书探讨了数学领域的大量内容、观点和解决问题的方法。当你再一次通读本书或者阅读涉及数学思维的其他著作时，如果你觉得我介绍的知识对你有帮助、值得研究，或者让你感受到了数学的神奇和美丽，我将深感欣慰。
后记
我希望大家读完本书之后，会对数学方面的书籍产生兴趣，因为这类好书真的很多。实际上，有很多非常有趣的数学知识，包括本书中的许多内容，都是我在课堂以外的地方学到的。
本书是我的视频课程“数学的乐趣”（The Joy of Mathematics）的衍生品。该课程由“精品课程”（The Great Courses）出品，共24节，每节30分钟。除了本书介绍的所有内容，还包括“概率的乐趣”、“数学游戏与魔术”等。“精品课程”有30多种数学课（包括音频、视频，还提供下载服务），涉及面非常广，包括代数学、几何学、微积分、数学史等内容。他们精挑细选，邀请全美最优秀的教师来讲授这些课程。除了“数学的乐趣”以外，我还帮助他们录制了“离散数学”、“心算的秘密”、“游戏与智力测试中的数学”三门课程。
如果大家想阅读心算方面的书，可以考虑我与迈克尔·舍默（Michael Shermer）合著的《心算的秘密》。这本书详细介绍了各种心算技巧，可以帮大家快速、准确地完成计算。只要你掌握了10以内的乘法表，就可以理解这本书中介绍的所有心算技巧。
针对更高水平的读者，我编写了另外三本数学书。美国数学协会（MAA）出版了我与詹妮弗·奎恩（Jennifer J.Quinn）合著的《真正有用的证明方法：组合性证明的艺术》，以及我与埃兹·布朗（Ezra Brown）合编的《数论点心》。最近出版的《引人入胜的图论世界》一书是我与加里·查特兰德（Gary Chartrand）、张平（音）合作完成的，由普林斯顿大学出版社出版。
诚挚感谢马丁·伽德纳（Martin Gardner），这位有史以来最伟大的数学家出版了200多部著作，其中大多都是趣味数学。他的作品（以及他在《科学美国人》杂志上的“数学游戏”专栏文章）影响了一代又一代人，激发了他们学习数学的热情和兴趣。此外，亚历克斯·贝洛（Alex Bellos）、伊瓦斯·彼得森（Ivars Peterson）和伊恩·斯图尔特（Ian Stewart）也继承了伽德纳的衣钵，他们的所有著作都值得一读。在这种风格的作品中，史蒂夫·斯托加茨（Steven Strogatz）的《x的奇幻之旅》是一本非常优秀的数学普及读物，值得推荐。
在以培养高阶数学能力为目的的教科书方面，我大力推荐理查德·鲁斯克（Richard Rusczyk）的《解题的艺术》丛书。这套书分门别类、深入浅出地讨论了代数学、几何学、微积分、难题解答等内容。同时，他们还在网站上为数学爱好者和准备参加数学竞赛的学生提供在线课程。
互联上还有其他一些有意思的资源。我的同事弗朗西斯·苏（Francis Su）在他的趣味数学网站上提供了数百个实例。他设计这些问题的初衷是为教师服务，帮助他们用5分钟的时间快速搞活课堂气氛。亚历克斯·博格莫尔尼（Alex Bogomolny）在他的网站“快刀斩乱麻”上发布了“互动式数学问题与难题集锦”，足以让你在相当长的时间里都能体验到数学的乐趣。他还在一篇文章中列出了100多种证明勾股定理的方法。“数学狂”网站是一个充满欢乐的免费网站，那里有大量关于趣味数学的内容。
以上是我的诚挚推荐，祝大家阅读愉快！
致谢
如果没有我的图书经纪人卡伦·甘茨·扎勒（Karen Gantz Zahler）坚持不懈的鼓励，如果没有基础读物（Basic Books）出版社编辑凯莱赫（Kelleher）的热心支持，本书英文版就不可能顺利出版。
如果娜塔莉亚·圣克莱尔（Natalya St. Clair）没有帮助我制作完成大量图表、插图和数学图形，很难想象我将面临什么样的困难。娜塔莉亚独具匠心，把数学装扮得赏心悦目，与她合作是一件非常愉快的事。
我曾经的学生萨姆·古特孔斯特（Sam Gutekunst）认真阅读了本书的所有章节，为我提供了许多有价值的意见和建议，并帮助编辑凯莱赫解决了很多难题。此外，艾米·谢尔–加拉施（Amy hell-Gellasch)和文森特·马茨科（Vencent Matsko）也阅读了本书，并从数学专业人士的角度提出了大量独到的见解，对本书的定稿起到了积极的推动作用。
我在哈维姆德学院的同事和学生为我提供了大量帮助。特别感谢弗朗西斯·苏教授，与他的交谈以及他的“趣味数学”网站给了我许多灵感。感谢斯科特（Scott）与卡洛尔·安·斯莫尔伍德（Carol Ann Smallwood）捐资设立的斯莫尔伍德家族数学教席。同时，还要感谢克里斯托弗·布朗（Christopher Brown）、加里·查特兰德（Gary Chartrand）、杰伊·考迪斯（Jay Cordes）、约翰·福特（John Fort）、罗恩·格拉汉姆（Ron Graham）、穆罕默德·奥马尔（Mohamed omar）、詹森·罗森豪斯（Jason Rosenhouse）与娜塔莉亚·圣克莱尔，他们为我提供了大量有益的想法。
伊森·布朗与我分享了他记忆的秘诀，道格拉斯·邓汉姆同意我引用他创作的图案，戴尔·戈德曼（Dale Gerdemann）为我绘制了谢尔宾斯基三角形，迈克·基斯同意我引用他仿写的用于记忆 π 的诗作，数学音乐家拉里·莱塞与丹·坎普同意我在书中引用他们创作的关于归纳性证明法的歌曲，娜塔莉亚·圣克莱尔同意我使用她拍摄的照片《黄金玫瑰》。我在此对他们的热情帮助表示感谢。
感谢珀修斯图书集团的专业团队，能够与琼多（Quynh Do）、凯莱赫、凯西·尼尔森（Cassie Nelson）、梅丽莎·维洛内西（Melissa Veronesi）、苏·瓦尔哈（Sue Varga）、杰夫·威廉姆斯（Jeff Williams）等人合作，我深感荣幸。
“精品课程”非常出色，让我可以用一种之前不敢想象的方式普及数学知识。在我创作本书时，他们还允许我大量引用“数学的乐趣”课程的内容。对于他们的帮助，我无比感激。
我要感谢我出色的父母拉里·本杰明（Larry Benjamin）和勒诺·本杰明（Lenore Benjamin），还要感谢谆谆教导我的所有老师。我永远也忘不了我的小学老师贝蒂·戈尔德（Betty Gold）、玛丽·安·斯帕克斯（Mary Ann Sparks）、珍妮·菲斯勒（Jean Fisler），还有梅菲尔德中学、卡内基–梅隆大学、约翰·霍普金斯大学以及哈维姆德学院的同学们以及数学与应用数学系的教职员工们。
最后，我要把最真诚的谢意献给我的妻子迪娜（Deena）和我的两个女儿劳瑞尔（Laurel）、爱丽尔（Ariel），感谢她们对我的爱，以及对我埋头创作的包容和耐心。迪娜，你总是一丝不苟地校对我的所有书稿，我永远爱你，感激你！感谢你们，有了你们，我的生活才变得如此多姿多彩！
阿瑟·本杰明
于美国加州克莱蒙特市
图书在版编目（CIP）数据
12堂魔力数学课 /（美）阿瑟·本杰明著；胡小锐译. -- 北京：中信出版社，2017.6
书名原文：The Magic of Math
ISBN 978-7-5086-7448-3
I. ① 1… II. ①阿…②胡… III. ①数学－普及读物 IV. ①O1-49
中国版本图书馆CIP数据核字（2017）第081491号
12堂魔力数学课
著者：[ 美] 阿瑟·本杰明
译者：胡小锐
出版发行：中信出版集团股份有限公司
（北京市朝阳区惠新东街甲4号富盛大厦2座 邮编100029）
电子书排版：萌芽图文
中信出版社官网：http://www.citicpub.com/
官方微博：http://weibo.com/citicpub
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